Exos de mécanique physique

[invitef427229e]

Bonjour,

Voilà j'ai un exos en mécanique physique, je dois trouver les composantes de la vitesse v en coordonnées cylindriques et intrinsèques mmais je n'y arrive pas. Pouvez-vous me donner une m"thode s'il vous plait ?
Voici l'énoncé :

Un mobile M se déplace dans l'espace en suivant les lois horaires :
x(t)= bcos wt , y=bsinwt, z=hwt où b,h et w sont des constantes positives.

1) Comment s'appelle la trajectoire ? Je pense d'après les lois horaires qu'il s'agit d'une ellipse.

2)Calculez les composantes de la vitesse v ainsi que sa norme dans les repères : cartésien, cylindrique, intrinsèque. Quelle est la nature du mouvement ?

En coordonnées cartésiennes, v vaut =
{x'=-btsinwt; y'=btcoswt; z'=hw}
Par contre, je n'arrive pas dans les autres coordonnées, si vous pouviez m'aider s'il vous plait.
Merci beaucoup
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[invite88ef51f0]

Salut,
Pour la première question, ce n'est pas ça. Tu vois que tu as z(t). Le mouvement n'est pas plan.

Ensuite, commence par passer en coordonnées cylindriques...

[invitef427229e]

Je n'arrive pas à passer en coordonnées cylindriques, je ne comprend pas comment on fait, je sais que c'est avec (r, théta, et z) mais c tout. Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait ?
D'avance merci

[invite88ef51f0]

Et bien, commençons par le début... C'est quoi r ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef427229e]

r, c'est la distance de M à l'axe : r= OM

[invite8241b23e]

Oui, mais exprime-le en fonction de w, t, b et h...

[invitef427229e]

on sait que les coordonnées cylindriques s'exprime selon r, théta et z .
Donc : r=b ; théta=wt et z=hwt

donc v en coord cylindrique vaut =
{x(t)=-(theta')rsintheta ; y=theta'rcostheta et z=hwt}

Est ce que c'est bon ? Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Merci beaucoup

[invite8241b23e]

Je ne suis pas d'accord pour le r :



Donc à toi de corriger.

Pour , je ne pense pas que ce soit juste, mais sans conviction ! Si quelqu'un pouvait confirmer ou infirmer...

[invite88ef51f0]

Si, si, c'est juste.
Benjy, ce que tu dis est pour les coordonnées sphériques, pas cylindriques...

Méline, on a pas répondu à la première question. Quel serait le mouvement s'il n'y avait pas le z ?

Pour la deuxième question, tu as juste fait une petite faute dans vz.

[invitef427229e]

Pour la première question, le point M décrit une hélice circulaire comme on a z(t).Si il n'y avait pas z, on aurait une ellipse d'équation: x²/x0²+y²/y0²=1

Pour la deuxième question, on a :
en coord cylindrique:
v:={x'(t)=-théta'rsinthéta; y'=théta'rcosthéta et z'= hw}

en coord cartésiennes:
v:={x'(t)=-btsinwt; y'=btcoswt; z'=hw}
il ne me reste plus qu'à faire en coordonnées intrinsèques

[invitef427229e]

je voulais remercier les personnes qui m'ont répondu, merci pour votre aide. J'ai finallement réussi à finir mon exo avec votre aide. J'ai même compris les erreurs que j'avais faite, et j'ai vu aussi que j'avais encore des erreurs dans le dernier mess que j'avais posté. Merci encore pour votre aide.
Bonne nuit