Matrice/Moment d'inertie.

[invitec53b824a]

Bonsoir !! ( Ou bien bonjour, ça dépend d'où vous êtes, enfin bon, on devrait normaliser l'heure à laquelle on passe d'un mot à l'autre mais c'est pas le sujet...)

Déjà, j'me présente grossièrement : je suis en deuxième année prépa PSI et j'ai un soucis...
nous avons commencé avec mon prof la cinétique et dynamique et tout le tointoin, cependant, je vous avouerai que je n'y comprends rien.

D'où ma question : Quel est la signification des moments/matrices d'inertie ? Enfin physiquement parlant je veux dire.
J'ai cherché et il m'a été impossible d'en trouver une signification physique dont on pourrait se faire une image mentale.
De plus, dans la matrice d'inertie, à quoi correspond les produits d'inertie ?
Quand on parle de moment cinétique en un point d'un solide par rapport à un repère R, qu'est-ce que celà signifie ? Si le moment représente la capacité d'un objet à tourner, est-ce que le moment cinétique en un point d'un solide par rapport à R représente la capacité qu'à la résultante à faire tourner solide en ce point par rapport à R ? Mais qu'est-ce que c'est que R à part un repère ? est-ce la la signification des différents moments d'inertie...

Bref, vous l'aurez compris, je suis complètement perdu...
Merci et bonne soirée
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[LPFR]

Bonjour.
Je vous suggère de lire les chapitres 8 et 9 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.
Vous trouverez les bases (physiques, je pense) du moment d'inertie et du moment cinétique.
Au revoir.

[invitec53b824a]

Merci beaucoup !
Ce fascicule est vraiment impressionnant et agréable à lire !
Et si j'ai bien compris vous l'avez vous-même réalisé ! Vraiment magnifique !

Ps: Vous avez prié de signaler les fautes, mêmes banales, je vous en signale donc une page 8-2 dans le paragraphe au dessus du titre 8.2 Couple ou moment d'une force il manque un petit "s" à "vers" dans "votre volant est dirigé vers l'avant"

Ps2: Je suis en cours de lecture donc des questions viendront peut-être après ce post si cela ne vous dérange pas

[LPFR]

Re.
Oui, c'est moi l'auteur du méfait.
Content qu'il vous plaise. J'espère qu'il vous sera utile.
Et je n'ai pas de doutes que vous le lisez attentivement. Cette faute de frappe était passé inaperçue à des dizaines de personnes. Merci me l'avoir signalée.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec53b824a]

Re.
Je réponds un peu tard peut-être, mea culpa, l'envie m'a prise d'aller courir ce matin, je suis peut-être une taupe, mais une taupe sportive !
Alors déjà je pense que vous comprendrez que je me suis juste attardé sur la partie concernant le moment (faute de temps, mais quand j'en aurais j'essaierai de le lire en entier, il m'a l'air très solide !)
Et si vous êtes preneur de remarques, j'en ai quelques-unes : Déjà, entièrement d'accord sur le fait que les physiciens utilisent le mot "moment" pour à peu près tout (qui a dit moment magnétique ?!) De plus, je vous soumets une idée quant au calcul de la masse dm du moment d'inertie de la sphère pleine : n'y aurait-il pas moyen plutôt que de faire un découpage en disque, faire un découpage en sphère infinitésimale ? C'est à dire dire que la masse c'est masse volumique * volume et le volume serait l'intégrale prise entre 0 et R de 4*pi*r^2*dr (surface*rayon élémentaire). Celà n'est que mon point de vue, mais je trouve les calculs plus simple.

Bon sinon pour en revenir au sujet, donc si j'ai bien compris le moment d'inertie est en fait un scalaire intervenu dans le calcul de l'énergie pour une rotation autour d'un axe et on a décidé de l'appeler comme ça.
Donc les moments d'inerties de ma matrice d'inertie (les coefficients diagonaux) représente ce même scalaire dans une rotation considérée par rapport aux 3 axes de ma base ?
Mais là, je n'arrive pas à comprendre comment nous sommes parvenus à pondre les produits d'inertie... Tout ce qui est moment par rapport à un axe, plan point je comprends, on prend le projeté orthogonale du point considérer sur l'axe considéré et on le met au carré puis on multiplie par la masse dm et on intègre, mais les produits d'inertie, là je vois pas à quoi ils correspondent à part des résultats mathématiques issue de l'opérateur d'inertie...

[LPFR]

...De plus, je vous soumets une idée quant au calcul de la masse dm du moment d'inertie de la sphère pleine : n'y aurait-il pas moyen plutôt que de faire un découpage en disque, faire un découpage en sphère infinitésimale ? C'est à dire dire que la masse c'est masse volumique * volume et le volume serait l'intégrale prise entre 0 et R de 4*pi*r^2*dr (surface*rayon élémentaire). Celà n'est que mon point de vue, mais je trouve les calculs plus simple.
...

Re.
Oui.
Quand les physiciens trouvent une grandeur et ne savent pas quel nom lui donner, ils l'appellent "moment machin". Et pour "machin" le choix n'est pas toujours génial.

Vous ne pouvez pas diviser une sphère (ni tout autre volume) en petites sphères. Il vous restera toujours des interstices entre les petites sphères.
De plus si vous calculez un moment d'inertie il faut que toute le volume de la masse 'dm' soit à une distance constante (à un différentiel près) 'r' de l'axe de rotation.

Vous pouvez utiliser un autre découpage de la sphère. Par exemple en cylindres d'épaisseur 'dr'.
Si vous êtes maso (c'est légal ) vous pouvez découper en disques et utiliser des différentiels à une distance constante 'R' du centre de la sphère et d'épaisseur 'dR'. Mais attention le 'r²' à mettre ne sera pas R².
Je vous conseille de faire toujours un dessin et de dessiner le différentiel du volume ou de surface dans une situation générale (pas au début ou à la fin). Si vous n'êtes pas capable de les dessiner, ce n'est pas la peine de faire le calcul: il sera faux.
A+