calcul direct du champs magnétique d'un cylindre

[invite6c727d11]

Bonsoir,
Je suis bloqué sur cette question: Retrouvez par un calcul direct l'expression du potentiel vecteur d'un cylindre de longueur infinie, de rayon a, traversé par un courant d'intensité I constante correspondant à une densité de courant j uniforme orienté suivant l'axe (z'oz) du conducteur.Considérez pour cela le conducteur comme assemblage de conducteurs filiformes infinis, on distinguera les deux cas: r<a et r>a, et on admettra le résultat de l'intégrale:

J'ai calculé d'abord le potentiel vecteur d'un fil filiforme parcourue par un courant élémentaire dI, j'ai trouvé .
J'ai pensé ensuite à remplacer dI par jdS, et à intégrer. Ça me semble faux puisque je ne vais pas utiliser l'intégrale donné.
J'aimerais bien avoir un coup de pouce. Merci d'avance!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin de la section du conducteur, de la section du "fil" (dS), de 'r1' qui va de dS au point où vous voulez calculer le potentiel vecteur, et du potentiel vecteur lui-même crée par le 'fil'. Comme tous de petits vecteurs auront la même direction, leur addition ne pose pas de problème. On additionne les modules.
Mais 'r1' dépend de l'endroit où se trouve le 'fil' (si vous avez dessiné le dS au centre du conducteur, donnez-vous des baffes ). Vous serez obligé d'exprimer 'r1' en fonction de 'r' ce qui fera apparaitre Pythagore généralisé.
Au revoir.

[erff]

Bonjour,

- Si on appelle (r,theta) les coordonnées du point M, et (r',theta') la localisation du fil élémentaire infini d'axe z, tu te rends compte que r1 dépend de r,r',theta,theta' ... ce qui va changer ton expression de dA.
- Le courant élémentaire est bel et bien dI = J.dS' avec dS'=r'.dr'.dtheta' ..
- Maintenant tu intègres par rapport à r' ce qui devrait de donner l'intégrale proposée à peu de choses près. Et ensuite par rapport à theta'

EDIT : grillé

[invite6c727d11]

Merci pour vos réponses, j'ai trouvé la réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]