Transport surface matérielle - jacobien de la transformation

[invite2ec0a62b]

Bonsoir à tous,
Bonsoir à tous,
On considère un élément de surface NdA dans la configuration initiale transformée en nda dans la configuration actuelle via la tranformation . Soit un volume élémentaire cylindrique dont les génératrices s'appuyent sur le contour NdA, orientées parallèlement au vecteur élémentaire dMo et ayant pour longueur ||dMo||. Calculer son volume dV₀.
Je trouve dV₀=||dMo||dA.
L'image de ce cylindre par la transformation géométrique est également un cylindre dont les génératrices sont caractérisées par l'image de dMo, et dont les faces planes sont représentées nda. Calculer son volume dV.
Je trouve où .
Écrire la relation entre dV et dV₀ et conclure que .

J'écris et j'arrive à .
est arbitraire, donc on peut lui donner n'importe quelle direction et n'importe quelle norme. Mais je ne vois pas les choix à faire pour tomber sur l'égalité vectorielle voulue.
Auriez vous des idées ?
Bien à vous.
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Je trouve dV₀=||dMo||dA.

Je dirais plutôt |dMo . N| dA , et l'analogue pour l'image.