Représentation d'une fonction scalaire ?

[invitee79f0f6c]

Bonjour !
Je comprends qu'une fonction vectorielle (à 3 variables) se représente par des vecteurs différents à chaque point de l'espace, ok, mais pour une fonction scalaire à trois variables, comment la représenter ?
Ce qui m'a poussé à poser cette question, c'est que notre prof, nous a dit qu'un plan dans l'espace, est caractérisé par une fonction scalaire (à 3 variables) constante ! f(x,y,z)=Cte
ça me parait un peu absurde. Ayant l'habitude de ne travailler qu'avec des fonctions à une seule variable, restant ainsi dans le plan OXY.

Merci à tous et à toutes
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[obi76]

Bonjour,

il suffit d'imaginer en 3D. La température dans une pièce est une fonction scalaire dépendante de 3 variables (x,y,z), selon où tu regarde dans la pièce

[invitee79f0f6c]

Oui Obi76, c'est comme si l'espace était multi-couleurs, et à chaque point y'a une couleur particulière. Je vois. Mais le problème c'est dans le : f(x,y,z)=Cte -> Plan
Je pense plutôt que si une fonction à 3 variables est constante alors tout l'espace serait à couleur unie...

[invite7ce6aa19]

Bonjour !
Je comprends qu'une fonction vectorielle (à 3 variables) se représente par des vecteurs différents à chaque point de l'espace, ok, mais pour une fonction scalaire à trois variables, comment la représenter ?
Ce qui m'a poussé à poser cette question, c'est que notre prof, nous a dit qu'un plan dans l'espace, est caractérisé par une fonction scalaire (à 3 variables) constante ! f(x,y,z)=Cte
ça me parait un peu absurde. Ayant l'habitude de ne travailler qu'avec des fonctions à une seule variable, restant ainsi dans le plan OXY.

Merci à tous et à toutes

Bonjour,

Lorsque tu as une seule fonction elle est par construction invariante par changement de base. f(x,y,z) = g(x',y',z')

Si par contre tu as, par exemple, 3 fonctions f1 ,f2, f3 définie sur un espace a 3 dimensions elles vont se transformer les unes dans les autres comme un vecteur. C'est cette propriété de transformation que l'on appelle tenseur de rang 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Bonjour,

outre les allégations tensorielles, qui je pense sont secondaires ici, je me pose une question autre. En général, c'est la représentation d'un champ vectoriel dépendant de 3 variables qui est difficile. Un chmap scalaire c'est "moins compliqué" puisqu'au lieu d'avoir un vecteur en chaque point, on n'a qu'une valeur (et pas 3)...

Par contre, si vous dites f(x,y,z)=cste => plan, c'est que les isovaleurs de ce champ sont des plans. Par exemple si vous prenez la pression de l'air dans une pièce, elle n'est pas constante, mais pour une pression fixée, les points de la pièce dont la pression ont cette valeur forment un plan.

Ou alors je n'ai pas tout compris...

[invite57f37970]

Oui Obi76, c'est comme si l'espace était multi-couleurs, et à chaque point y'a une couleur particulière. Je vois. Mais le problème c'est dans le : f(x,y,z)=Cte -> Plan
Je pense plutôt que si une fonction à 3 variables est constante alors tout l'espace serait à couleur unie...

Vous avez mal compris : votre professeur n'a pas dit que la fonction f(x,y,z) était la fonction constante f(x,y,z)= cste quels que soient x,y,z, ce qui donnerait effectivement tout l'espace à couleur unie. Il a dit que certaines fonctions f(x,y,z), par exemple f(x,y,z)= a x + b y + c z + d, étaient telles que la solution de f(x,y,z) = cste est un plan, à savoir dans ce cas le plan a x + b y + c z + d - cste = 0 ...

[mach3]

L'équation d'un plan pouvant s'écrire ax+by+cz+d=0, alors effectivement on a une fonction f(x,y,z) qui est constante (de valeur -d) si et seulement si le point de coordonnée x,y et z appartient au plan. Cette fonction caractérise donc le plan (tout les point du plan respectent la fonction).
L'inverse n'est pas vrai, si on pose f(x,y,z)=cte sans plus de précisions on ne définit pas un plan, mais un champ scalaire constant sur tout l'espace (pas très intéressant).

m@ch3

PS : croisement avec QuarkTop

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

outre les allégations tensorielles, qui je pense sont secondaires ici, je me pose une question autre. En général, c'est la représentation d'un champ vectoriel dépendant de 3 variables qui est difficile. Un chmap scalaire c'est "moins compliqué" puisqu'au lieu d'avoir un vecteur en chaque point, on n'a qu'une valeur (et pas 3)...

Un champ vectoriel c'est tout simplement un vecteur défini en chaque point r (x,y,z). Un vecteur dans une base locale c'est 3 nombres V1, V2, V3 donc un champ de vecteurs c'est 3 champs scalaires V1(r), V2(r), V3(r).

Les difficultés commencent avec le choix des bases locales. En effet s'il est facile de définir le gradient d'un champ scalaire (qui ne dépend d'aucune base), ce n'est plus le cas d'un gradient d'un champ de vecteurs

Nota: j'avais mal lu la question : il avait écrit fonction vectorielle et ma réponse était a coté (ce n'était pas la première fois)

[invitee79f0f6c]

Ah maintenant j'ai très bien compris, merci à tous pour vos réponses, c'est sympa