Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

RDM - poutre hyperstatique



  1. #1
    mido37

    RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour à tous !

    Je voudrais calculer les actions de liaison d'une poutre AB de longueur L, encastré en A, et appui simple en B, chargé au milieu C d'une charge P ponctuelle.

    Le soucis, c'est que mon encastrement est incliné d'une rotation initiale w(0).

    Je voulais savoir si, lorsque je fais mon PFD au début de la méthodologie, je devais incliner mes réactions d'encastrement (Xa et Ya) de l'angle w(0) (les aligner avec l'encastrement) et donc les projeter sur la verticale et l'horizontale pour faire mes calculs, ou si je devais les mettre directement verticale et horizontale..?

    la questions me parait bête, mais il y a quelques subtilité de la rdm que je n'ai pas encore saisi ...

    merci !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    sitalgo

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    B'jour,

    Soit tu changes carrément de repère pour rendre ta poutre horizontale, ce qui rendra les réactions en A et en B "inclinées", si ça peut faciliter la vision des choses.
    Soit tu ne changes rien.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  4. #3
    Sanglo

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour,

    Un schéma faciliterait grandement la compréhension de la question car personnellement je ne vois pas de quoi tu parles avec ton encastrement incliné.
    La poutre est horizontale ou inclinée ?
    Quelle est la direction de la charge ?

    Toi tu sais de quoi tu parles ... pas nous.

    A++
    Pas de problèmes ... rien que des solutions.

  5. #4
    mido37

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Voila le schéma du problème, merci de votre aide =)

    rdm.jpg

  6. #5
    Sanglo

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    C'est bien ce que je pensais.
    On reste dans le cas classique.
    Tout au plus tu prends L1 comme longueur de poutre pour le calcul.

    A++
    Images attachées Images attachées
    Pas de problèmes ... rien que des solutions.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mido37

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    ça ne change pas grand chose de prendre L1... sur ton dessin, il s'agit d'un encastrement simple avec un mur incliné, alors dans mon cas, la poutre et le mur son perpendiculaire..

  9. Publicité
  10. #7
    Sanglo

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    il y a quelques subtilité de la rdm que je n'ai pas encore saisi ...
    Celles du dessin non plus car on ne sait toujours pas si la charge est verticale ou perpendiculaire à la poutre.
    Jouer aux devinettes et faire des suppositions, ce n'est pas mon truc.

    A++
    Pas de problèmes ... rien que des solutions.

  11. #8
    mido37

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    elle est verticale.

  12. #9
    Jaunin

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour, Mido37,
    Sans vouloir passer pour un casse pieds, votre poutrelle de forme arrondie est dû a la flèche de son propre poids et vient en appui, ensuite on lui mets une charge centrée.
    Ou c'est une poutrelle encastrée avec un angle qui supporte une charge centrée et qui se cintre.
    Ou encore c'est un poutrelle cintrée en appui que l'on charge.
    Etc...
    (effectivement je suis casse pieds)
    Cordialement.
    Jaunin__

  13. #10
    Sanglo

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour Jaunin,

    Oh que non tu n'est pas casse-pieds car c'est bien la preuve qu'avec le croquis qui a été donné on peut supposer tout ce que l'on veut et si tu n'as pas de chance, tu vas être à côté de la plaque

    Généralement un petit croquis évite de longs discours ... sauf dans le cas présent.

    A++
    Pas de problèmes ... rien que des solutions.

  14. #11
    mido37

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Alors, c'est une poutre droite de base, sur deux appuis simple (que l'on considérera rotule + ponctuel).

    On la charge avec P verticale ponctuelle, en son centre. On crée un moment M inconnu au premier appui, pour créer l'encastrement, de sorte à ce que la rotation à l'encastrement soit égale à W(0)(de l'ordre de 0.5°).

    Je cherche l'expression du moment en fonction de P et W(0) ainsi que la flèche sous P, à L/2.

    Ma question : considère-t-on la poutre toujours droite pour faire les calculs ?

    (Je crois que je suis presque à une bonne description la non ? =D)

  15. #12
    Titiou64

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour,

    J'apporte ma petite pierre à cette discussion.
    Si j'avais ce problème à faire, je lèverai d'abord l'hyperstaticité du système.
    Je supprime l'appui simple : j'ai donc une console inclinée avec une force ponctuelle P. Je projette P pour calculer la flèche en bout de poutre.
    Ensuite, j'applique une force inconnue Yb en bout de console qui représente la réaction d'appui. Je calcule la flèche sur ma console due à cette force. Ensuite je dit que la flèche en bout de console est nulle et j'en déduit Yb.

    Dans un deuxième temps je trouve l'équation du moment en faisant intervenir la déformée de la poutre (à cause de la courbure).
    Or on sait que -M(x)/EI=y''(x). On a donc une équation du second ordre avec y(x) et y''(x) à résoudre avec comme conditions aux limites y(0)=y(L)=0.

    Tu devrais réussir à commencer à trouver des résultats avec cette méthode.

    Bon courage pour les calculs
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  16. Publicité
  17. #13
    mido37

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    je trouve ce qu'il faut, merci =)

  18. #14
    Jaunin

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour, Mido37,
    Pourriez-vous nous montrer ce que vous avez trouvé.
    Cordialement.
    Jaunin__

  19. #15
    mido37

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Biensûr ! Que ceux qui viennent avec le même problème que moi ait au moins une réponse =P

    Mon seul problème était de savoir si je devais considéré la rotation autrement que dans les calculs. La réponse est non. On résout le problème comme si c'était un poutre droite (horizontale) et on fait apparaitre, d'une façon ou d'une autre, en condition aux limites, la rotation W(0) à l'encastrement.

    (Titiou, je pense que tes conseils étaient bon, mais nous ne parlions pas de la même chose)

    Donc, 4 méthodes pour ces calculs :

    - Equation de la déformée (c'est long..)
    - Formules de Bresse (plutôt efficace ici)
    - Théorème de Castigliano (bien aussi ici)
    - et enfin Principe de superposition (pas l'idéal niveau longueur, mais c'est un moyen sûr pour éviter les erreurs de calculs)

    Grâce à l'une de ces 4 méthode, on trouve un moment d'encastrement M = 3EIW(0)/L + 3PL/16 (résultat vérifié par les 3 des 4 méthode ! j'ai pas eu le courage de faire l'équation de la déformée ... prouvé aussi expérimentalement =) )

    et enfin, en utilisant Castigliano ou l'équation de la déformée, on trouve une flèche en L/2 (sous P) v(L/2) = (9ML^(2) - PL^(3))/48EI

    Voila !
    Et pour ceux qui aurait aussi un double encastrement à faire (il fallait que je le fasse aussi) avec rotation non nul à l'un des encastrement : Le plus simple, c'est d'appliquer deux fois le théorème de Castigliano (une fois avec le moment d'encastrement, et une fois avec la réaction verticale) et on obtient un système de deux équation avec deux inconnu !

    PS : pour ceux qui ont comme moi des profs qui donne des formules de Bresse différentes et lourdes en fonction des cas, regardez ce cours( http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...rsMQ41_A04.pdf ) , en annexe D, page 175 du PDF (165 du document) : elles sont écrite de manière général, ça facilite l'application !

  20. #16
    Jaunin

    Re : RDM - poutre hyperstatique

    Bonjour, Mido37,
    Merci pour cette réponse très complète.
    Cordialement.
    Jaunin__

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. poutre hyperstatique
    Par Infra_Red dans le forum Physique
    Réponses: 7
    Dernier message: 07/08/2013, 07h50
  2. Correction de ma poutre hyperstatique
    Par FreeDumz dans le forum Physique
    Réponses: 7
    Dernier message: 07/08/2013, 07h47
  3. Poutre hyperstatique sur 3 et 4 appuis
    Par mara197 dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/11/2012, 17h42
  4. fleche d'une poutre en hyperstatique
    Par vince6262 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 11/09/2012, 15h42
  5. Poutre hyperstatique
    Par fifisname dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/10/2008, 10h43