Energie totale de liaison des électrons

[jo314]

Bonjour,

Malgré quelques recherches je n'ai trouvé aucune formule qui permette de retrouver, pour n'importe quel atome, l'énergie de liaison totale du cortège électronique. C'est à dire l'énergie qu'il faudrait fournir pour soustraire la totalité des électrons de l'influence du noyau.
J'ai bien trouvé des sites donnant la 1re énergie d'ionisation, la 2e, la 3e, ... ici par exemple : http://periodictable.com/Properties/...ergies.an.html
Par addition je peux retrouver l'énergie totale pour les atomes de l'hydrogène au néon plus le scandium car on a les énergie d'ionisation jusqu'à la Zième (Z = nombre de protons), mais pour les autres pas moyen de trouver une table qui donnerait toutes les énergies d'ionisation ou alors une formule qui permettrait de les calculer ou d'obtenir l'énergie totale.
J'attends vos réponses
-----

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Malgré quelques recherches je n'ai trouvé aucune formule qui permette de retrouver, pour n'importe quel atome, l'énergie de liaison totale du cortège électronique. C'est à dire l'énergie qu'il faudrait fournir pour soustraire la totalité des électrons de l'influence du noyau.
J'ai bien trouvé des sites donnant la 1re énergie d'ionisation, la 2e, la 3e, ... ici par exemple : http://periodictable.com/Properties/...ergies.an.html
Par addition je peux retrouver l'énergie totale pour les atomes de l'hydrogène au néon plus le scandium car on a les énergie d'ionisation jusqu'à la Zième (Z = nombre de protons), mais pour les autres pas moyen de trouver une table qui donnerait toutes les énergies d'ionisation ou alors une formule qui permettrait de les calculer ou d'obtenir l'énergie totale.
J'attends vos réponses

Bonjour,

Pour calculer l'énergie pour enlever un électron il faut calculer: E(n-1) - E(n) = e1 pour le premier électron

Pour enlever la totalité des électrons il faut donc calculer e1 + e2 +.........en

Il faut donc faire des calculs d'énergie totale style E(n) dont on peut avoir une approximation

par la méthode variationnelle d'Hartree-Fock.

[jo314]

Il faut donc faire des calculs d'énergie totale style E(n) dont on peut avoir une approximation par la méthode variationnelle d'Hartree-Fock.

Merci, mais quand je vois les formules ça ne m'inspire pas, surtout les "équations différentielles" (j'ai toujours été fâché avec elles ...).
Il n'y aura pas plus simple ? comme un tableau ?

Ou alors j'ai peut-être une idée : en utilisant les bases les masse atomiques ainsi que les énergies de liaisons par nucléons on doit pouvoir en déduire l'énergie totale du cortège électronique.
Pour la suite je tiens les données de la base Ame 2012 (sauf indication contraire).

Exemple pour l'hydrogène (Z=1 ; N=0 ; A=1) :
M_p = Masse du proton = 1.007276466812 g/mol = 938.272046000 MeV (wikipedia)
M_n = Masse du neutron = 1.00866491600 g/mol = 938.565378000 MeV (wikipedia)
M_e = Masse de l'électron = 0.00054857990946 g/mol = 0.510998928 MeV (wikipedia)
M = Masse atomique = 1.00782503207 g/mol = 938,783031900 MeV (wikipedia)
E_n = Energie de liaison par nucléon = 0 MeV (car on a un seul nucléon)

E_e = Energie de liaison électronique = Z*(M_p+M_e) + N*M_n - A*E_n - M = 13.028 eV ce qui est proche des 13.6 eV attendus

Je verrai pour les autres atomes plus tard.

[curieuxdenature]

Bonjour jo314

On peut faire une série de calculs selon la méthode des écrans de Slater, c'est long et fastidieux mais l'approximation est raisonnable.

Je me suis aussi le même problème et j'ai une table complète jusqu'au cuivre, les suivants sont nombreux mais incomplets.
En comparant les résultats des calculs avec les données expérimentales, la méthode semble correcte, par exemple, pour le Cu je trouve une énergie globale de 2030.16 eV contre 2043.75 eV réels.
L'erreur porte surtout sur les premières ionisations qu'on peut éventuellement substituer avec les données réelles vu que ma table (en kJ par mole) les fournit jusqu'au Laurencium et quelques uns au delà. Mais bon pour certains atomes cela devient de la grosse approximation et cela n'offre un intérêt pédagogique que pour proposer aux élèves des calculs sortant des sentiers battus.

Si ça te branche je cherche les deux tables et je les met en pièce jointe, c'est du texte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Merci, mais quand je vois les formules ça ne m'inspire pas, surtout les "équations différentielles" (j'ai toujours été fâché avec elles ...).
Il n'y aura pas plus simple ? comme un tableau ?

Ou alors j'ai peut-être une idée : en utilisant les bases les masse atomiques ainsi que les énergies de liaisons par nucléons on doit pouvoir en déduire l'énergie totale du cortège électronique.
Pour la suite je tiens les données de la base Ame 2012 (sauf indication contraire).

Exemple pour l'hydrogène (Z=1 ; N=0 ; A=1) :
M_p = Masse du proton = 1.007276466812 g/mol = 938.272046000 MeV (wikipedia)
M_n = Masse du neutron = 1.00866491600 g/mol = 938.565378000 MeV (wikipedia)
M_e = Masse de l'électron = 0.00054857990946 g/mol = 0.510998928 MeV (wikipedia)
M = Masse atomique = 1.00782503207 g/mol = 938,783031900 MeV (wikipedia)
E_n = Energie de liaison par nucléon = 0 MeV (car on a un seul nucléon)

E_e = Energie de liaison électronique = Z*(M_p+M_e) + N*M_n - A*E_n - M = 13.028 eV ce qui est proche des 13.6 eV attendus

Je verrai pour les autres atomes plus tard.

ouh la, si tu veux procéder ainsi tu vas galérer, tu as pensé aux proportions isotopiques...
J'ai mieux:

0.00054857990943 = électron
1.00727646677 = proton

1.0078250321(4) = hydrogène

1.0078250321 UMA - 1.00782504667943 UMA = -.00000001458 UMA
938.78299867006 MeV - 938.78301225071 MeV = -.00001358118 MeV ------------------------> soit -13.58 eV

[jo314]

Bonjour jo314

On peut faire une série de calculs selon la méthode des écrans de Slater, c'est long et fastidieux mais l'approximation est raisonnable.

Je me suis aussi le même problème et j'ai une table complète jusqu'au cuivre, les suivants sont nombreux mais incomplets.
En comparant les résultats des calculs avec les données expérimentales, la méthode semble correcte, par exemple, pour le Cu je trouve une énergie globale de 2030.16 eV contre 2043.75 eV réels.
L'erreur porte surtout sur les premières ionisations qu'on peut éventuellement substituer avec les données réelles vu que ma table (en kJ par mole) les fournit jusqu'au Laurencium et quelques uns au delà. Mais bon pour certains atomes cela devient de la grosse approximation et cela n'offre un intérêt pédagogique que pour proposer aux élèves des calculs sortant des sentiers battus.

Bonjour curieuxdenature et merci pour ces précisions.

Si ça te branche je cherche les deux tables et je les met en pièce jointe, c'est du texte.

Oui, ça m'intéresserais beaucoup

ouh la, si tu veux procéder ainsi tu vas galérer, tu as pensé aux proportions isotopiques...

Oui car pour l'hydrogène j'avais pris la masse de l'hydrogène-1.

Je viens aussi de penser à un détail : pour les atomes les plus lourds les vitesses des électrons deviennent relativistes, leur énergie cinétique devient du même ordre de grandeur que leur masse et donc il faudrait aussi en tenir compte dans les calculs.

[curieuxdenature]

Oui, ça m'intéresserais beaucoup

C'est joint.
à la ligne 0;1;2;3;3.7;4;4.2;4.3;4.4;4.5 ce sont les valeurs des N(effectifs) qui ne croissent pas en nombres entiers dans la formule E = -13.6 Z²/N²

Oui car pour l'hydrogène j'avais pris la masse de l'hydrogène-1.

Je viens aussi de penser à un détail : pour les atomes les plus lourds les vitesses des électrons deviennent relativistes, leur énergie cinétique devient du même ordre de grandeur que leur masse et donc il faudrait aussi en tenir compte dans les calculs.

Oui mais à partir de l'élément 70 et seulement pour l'orbitale 1s on gagne 13% en masse de l'électron, une correction s'impose, mais sans perdre de vue que les écrans de Slater à ce niveau c'est plus que de l'approx.

Sinon il y a des logiciels qui machent tout le travail, j'en ai un, écrit en fortran qui donne ça par exemple pour Mo :
Source http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso...ement/slater.f
issu de http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso...eignement.html
je l'ai recompilé, si l'executable t'interesse... (par contre je suis sous WIndows XP et je ne sais pas si l'environnement Cygwin travaille avec les versions plus récentes)

--------------------------------------------

S L A T E R
- Calcul des orbitales atomiques
selon J.C.Slater Phys.Rev. 36 (1930) 57

--------------------------------------------

Le modele de Slater utilise les constantes suivantes

constantes d'ecran :
1s - 1s : 0.31
ns - ns : 0.35
ns - (n-1)s : 0.85

effective n:
n = 1 2 3 4 5 6 7
n_eff= 1.00 2.00 3.00 3.70 4.00 4.20 4.30


Donnez le Numero atomique de l'element

Symbole de l'element : Mo
le noyau correspond au gaz rare : Kr

Configuration Electronique calculee selon <the Aufbau Principle> :
Couche 1 (1s): 2 electrons
Couche 2 (2s): 2 electrons
Couche 3 (2p): 6 electrons
Couche 4 (3s): 2 electrons
Couche 5 (3p): 6 electrons
Couche 6 (3d): 10 electrons
Couche 7 (4s): 2 electrons
Couche 8 (4p): 6 electrons
Couche 9 (4d): 4 electrons
Couche 10 (4f): 0 electrons
Couche 11 (5s): 2 electrons
Couche 12 (5p): 0 electrons
Couche 13 (5d): 0 electrons
Couche 14 (5f): 0 electrons
Couche 15 (6s): 0 electrons
Couche 16 (6p): 0 electrons
Couche 17 (7s): 0 electrons

Modifications de la configuration ? (o/n)
Quelle couche a modifier ?
Combien d'electrons ?
est-ce tout ? (o/n)
Quelle couche a modifier ?
Combien d'electrons ?
est-ce tout ? (o/n)

Configuration electronique actuelle :
Couche 1 (1s): 2 electrons
Couche 2 (2s): 2 electrons
Couche 3 (2p): 6 electrons
Couche 4 (3s): 2 electrons
Couche 5 (3p): 6 electrons
Couche 6 (3d): 10 electrons
Couche 7 (4s): 2 electrons
Couche 8 (4p): 6 electrons
Couche 9 (4d): 5 electrons
Couche 11 (5s): 1 electrons

Charge totale : 0

Modifications de la configuration ? (o/n)

Choix de la configuration electronique :
Couche 1 (1s): 2 electrons
Couche 2 (2s): 2 electrons
Couche 3 (2p): 6 electrons
Couche 4 (3s): 2 electrons
Couche 5 (3p): 6 electrons
Couche 6 (3d): 10 electrons
Couche 7 (4s): 2 electrons
Couche 8 (4p): 6 electrons
Couche 9 (4d): 5 electrons
Couche 11 (5s): 1 electrons

Charge totale: 0


Calcul de l'energie totale :

Couche Occupation Z effectif n effectif rayon (u.a.) energie (u.a.)
1s 2 41.690000 1.00 0.023987 -869.028050
2s 2 37.850000 2.00 0.105680 -179.077812
2p 6 37.850000 2.00 0.105680 -179.077812
3s 2 30.750000 3.00 0.292683 -52.531250
3p 6 30.750000 3.00 0.292683 -52.531250
3d 10 20.850000 3.00 0.431655 -24.151250
4s 2 14.250000 3.70 0.960702 -7.416454
4p 6 14.250000 3.70 0.960702 -7.416454
4d 5 4.600000 3.70 2.976087 -0.772827
5s 1 2.950000 4.00 5.423729 -0.271953

Aussi en Angstroems et ElectronVolts

Couche Occupation Z effectif n effectif rayon (A) energie (eV)
1s 2 41.690000 1.00 0.012693 -23647.455854
2s 2 37.850000 2.00 0.055924 -4872.955097
2p 6 37.850000 2.00 0.055924 -4872.955097
3s 2 30.750000 3.00 0.154881 -1429.448008
3p 6 30.750000 3.00 0.154881 -1429.448008
3d 10 20.850000 3.00 0.228422 -657.188934
4s 2 14.250000 3.70 0.508382 -201.811966
4p 6 14.250000 3.70 0.508382 -201.811966
4d 5 4.600000 3.70 1.574878 -21.029689
5s 1 2.950000 4.00 2.870114 -7.400221

TOTAL (en 1/2 a.u.) : -7791.817632911795

TOTAL (en eV): -106013.07028813972
TOTAL (en a.u.): -3895.9088164558975
TOTAL (en cm-1): -8.550531518492593E+8
TOTAL (en kJ/mol): -1.0228707117159609E+7

RAYON ATOMIQUE (en Angstroems): 2.87011389


energies d'ionisations :

ETOTAL (eV) = -106013.07028813972
Ionisation No 1 avec l'energie 7.400221 (eV) 0.271953 (u.a.)
Ionisation No 2 avec l'energie 7.742026 (eV) 0.284514 (u.a.)
Ionisation No 3 avec l'energie 13.655384 (eV) 0.501826 (u.a.)
Ionisation No 4 avec l'energie 20.299215 (eV) 0.745982 (u.a.)
Ionisation No 5 avec l'energie 27.673520 (eV) 1.016983 (u.a.)
Ionisation No 6 avec l'energie 35.778299 (eV) 1.314828 (u.a.)
Ionisation No 7 avec l'energie 131.564755 (eV) 4.834916 (u.a.)
Ionisation No 8 avec l'energie 150.174440 (eV) 5.518809 (u.a.)
Ionisation No 9 avec l'energie 169.514598 (eV) 6.229547 (u.a.)
Ionisation No 10 avec l'energie 189.585230 (eV) 6.967129 (u.a.)
Ionisation No 11 avec l'energie 210.386335 (eV) 7.731556 (u.a.)
Ionisation No 12 avec l'energie 254.423458 (eV) 9.349890 (u.a.)
Ionisation No 13 avec l'energie 231.674423 (eV) 8.513879 (u.a.)
Ionisation No 14 avec l'energie 277.172493 (eV) 10.185902 (u.a.)
Ionisation No 15 avec l'energie 456.947163 (eV) 16.792500 (u.a.)
Ionisation No 16 avec l'energie 498.482317 (eV) 18.318889 (u.a.)
Ionisation No 17 avec l'energie 541.128603 (eV) 19.886111 (u.a.)
Ionisation No 18 avec l'energie 584.886020 (eV) 21.494167 (u.a.)
Ionisation No 19 avec l'energie 629.754568 (eV) 23.143056 (u.a.)
Ionisation No 20 avec l'energie 675.734248 (eV) 24.832778 (u.a.)
Ionisation No 21 avec l'energie 722.825060 (eV) 26.563333 (u.a.)
Ionisation No 22 avec l'energie 771.027003 (eV) 28.334722 (u.a.)
Ionisation No 23 avec l'energie 820.340077 (eV) 30.146944 (u.a.)
Ionisation No 24 avec l'energie 870.764284 (eV) 32.000000 (u.a.)
Ionisation No 25 avec l'energie 1200.369729 (eV) 44.112778 (u.a.)
Ionisation No 26 avec l'energie 1263.598403 (eV) 46.436389 (u.a.)
Ionisation No 27 avec l'energie 1327.938209 (eV) 48.800833 (u.a.)
Ionisation No 28 avec l'energie 1393.389145 (eV) 51.206111 (u.a.)
Ionisation No 29 avec l'energie 1459.951214 (eV) 53.652222 (u.a.)
Ionisation No 30 avec l'energie 1596.779122 (eV) 58.680556 (u.a.)
Ionisation No 31 avec l'energie 1527.254037 (eV) 56.125556 (u.a.)
Ionisation No 32 avec l'energie 1666.304208 (eV) 61.235556 (u.a.)
Ionisation No 33 avec l'energie 4239.193463 (eV) 155.787500 (u.a.)
Ionisation No 34 avec l'energie 4415.268124 (eV) 162.258125 (u.a.)
Ionisation No 35 avec l'energie 4593.842830 (eV) 168.820625 (u.a.)
Ionisation No 36 avec l'energie 4774.917583 (eV) 175.475000 (u.a.)
Ionisation No 37 avec l'energie 4958.492381 (eV) 182.221250 (u.a.)
Ionisation No 38 avec l'energie 5333.975464 (eV) 196.020000 (u.a.)
Ionisation No 39 avec l'energie 5143.733877 (eV) 189.028750 (u.a.)
Ionisation No 40 avec l'energie 5524.217052 (eV) 203.011250 (u.a.)
Ionisation No 41 avec l'energie 23294.471143 (eV) 856.056100 (u.a.)
Ionisation No 42 avec l'energie 24000.440565 (eV) 882.000000 (u.a.)

recalcul de l'energie totale, eV: -106013.07028813972


C'est complet.

Pièces jointes supprimées : voir plus loin.

[JPL]

Merci de poster les fichiers txt non zippés.

[curieuxdenature]

Je pensais qu'ils étaient plus volumineux...

[jo314]

C'est joint.

Merci beaucoup

Oui mais à partir de l'élément 70 et seulement pour l'orbitale 1s on gagne 13% en masse de l'électron, une correction s'impose, mais sans perdre de vue que les écrans de Slater à ce niveau c'est plus que de l'approx.

Donc je ne vais pas tenter le calcul manuel ...

Sinon il y a des logiciels qui machent tout le travail, j'en ai un, écrit en fortran qui donne ça par exemple pour Mo :
Source http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso...ement/slater.f
issu de http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso...eignement.html
je l'ai recompilé, si l'executable t'interesse... (par contre je suis sous WIndows XP et je ne sais pas si l'environnement Cygwin travaille avec les versions plus récentes)

Ça serait génial, il fait exactement ce que je voulais.
J'ai Windows 8 x64, mais si ça ne marche pas je pourrai toujours chercher un compilateur gratuit compatible. Ou alors un émulateur XP.

@+

[jo314]

Voilà ce que j'ai fait :
1) téléchargé gfortran ici
2) compilé le programme comme ceci : gfortran.exe -o slater.exe slater.f

Ça marche, j'ai toutes les données jusqu'à "RADIUS OF THE ATOM" mais il me manque la suite avec toutes les énergies d'ionisation.

[curieuxdenature]

L'auteur a peut-être fait une modif, essaye avec cette version (elle date de 2004)

[jo314]

Ça marche nickel, merci beaucoup pour ton aide

[curieuxdenature]

BOnjour

ça fait plaisir de voir que tu te débrouilles bien.

A toutes fin utiles, vu que c'est un programme qui tourne sous MsDos, tu connais probablement les redirections sous Dos.
En tapant "Slater.exe >resultats.txt <test" tu obtiens ton fichier sans saisies au clavier sous réserves d'écrire correctement le fichier "test".

Par exemple pour avoir un fichier nommé molybdene.txt, on écrit un fichier nommé "molyb" comme suit:
chaque ligne représente une entrée clavier, et si ça ne sort pas c'est qu'on a oublié un retour chariot quelque part... donc, surtout bien noter chaque saisie demandée par le programme utilisé seul.

42
o
9
5
n
11
1
o
n

et on tape sous Dos : "slater >molyb.txt <molyb

[stefjm]

Non de Zeus, Marty, on est pris dans une boucle temporelle...
$p$g

[curieuxdenature]

t'as oublié...
prompt $p$g

[jo314]

Bonjour

ça fait plaisir de voir que tu te débrouilles bien.

A toutes fin utiles, vu que c'est un programme qui tourne sous MsDos, tu connais probablement les redirections sous Dos.
En tapant "Slater.exe >resultats.txt <test" tu obtiens ton fichier sans saisies au clavier sous réserves d'écrire correctement le fichier "test".

Par exemple pour avoir un fichier nommé molybdene.txt, on écrit un fichier nommé "molyb" comme suit:
chaque ligne représente une entrée clavier, et si ça ne sort pas c'est qu'on a oublié un retour chariot quelque part... donc, surtout bien noter chaque saisie demandée par le programme utilisé seul.
et on tape sous Dos : "slater >molyb.txt <molyb

J'ai déjà utilisé les redirections, mais merci car ça faisait une éternité que je n'avais pas utilisé le "<"

Pour comparer j'ai quand même fait quelques calculs en utilisant les masses et énergies données dans la base AME2012 ainsi que ma formule :
E_e = Z*(M_p+M_e) + N*M_n - A*E_n - M

Voilà les résultats (isotope : énergie calculée perso / énergie slater.f / énergie officielle) :
¹H : 13.5 eV / 13.6 eV / 13.6 eV
²H : 13.6 eV / 13.6 eV / 13.6 eV

jusqu'ici tout va bien mais ensuite ça se gâte :
⁴He : 28.6 eV / 77.7 eV / 79 eV
⁶Li : 40.8 eV / 203 eV / 203 eV
⁹Be : 61.8 eV / 396 eV / 399 eV
¹⁰B : 69.8 eV / 667 eV / 671 eV
¹²C : 85.2 eV / 1024 eV / 1030 eV
¹⁴N : 103 eV / 1476 eV / 1486 eV
¹⁶O : 123 eV / 2031 eV / 2044 eV
¹⁹F : 140 eV / 2698 eV / 2716 eV
²⁰Ne : 153 eV / 3405 eV / 3512 eV
...
⁴⁵Sc : 304 eV / 20547 eV / 20789 eV
...
²³⁸U : 1281 eV / 689873 eV / ???
...
²⁵²Fm : 1349.5 eV / ??? / ???

Le fichier slater.f me donne des résultat assez précis, mais par contre mes calculs me donne un résultat approximativement proportionnel à Z, ce qui me parait aberrant. J'ai du me tromper quelque part, mais j'ai beau vérifier et revérifier je ne vois pas où !

[coussin]

Votre formule ne contient que des énergies de masse. Il vous manque l'énergie d'interaction entre les électrons entre eux (c'est pour ça que votre formule "marche" pour l'hydrogène mais ne marche plus dès l'hélium).

[jo314]

Votre formule ne contient que des énergies de masse. Il vous manque l'énergie d'interaction entre les électrons entre eux (c'est pour ça que votre formule "marche" pour l'hydrogène mais ne marche plus dès l'hélium).

Justement :
1) je calcule la masse de l'atome en faisant la somme de ses constituants : Z*(M_p+M_e) + N*M_n
2) je retire l'énergie de liaison des nucléons : -A*E_n
3) j'obtiens donc la masse du noyau plus la masse du cortège électronique sans l'énergie de liaison de ce dernier : Z*(M_p+M_e) + N*M_n - A*E_n
4) je soustrait ensuite la masse de l'atome telle qu'on l'a mesurée (qui comprend donc l'énergie de liaison des électrons) : -M
5) je devrais donc bien obtenir l'énergie de liaison des électrons, non ?

[curieuxdenature]

Bonjour

Il faut croire que la méthode n'est pas encore assez précise mais suffisante pour calculer l'énergie de liaison nucléaire, là c'est de l'ordre de 8 MeV par nucléon.
Même avec une précision de 5 10^-8 sur les masses de l'électron, du proton et du neutron, on ne descend pas sous la barre des 50 eV d'erreur par nucléon si toutefois l'erreur des masses de chaque élément est encore plus faible.

[jo314]

Bonjour

Il faut croire que la méthode n'est pas encore assez précise mais suffisante pour calculer l'énergie de liaison nucléaire, là c'est de l'ordre de 8 MeV par nucléon.
Même avec une précision de 5 10^-8 sur les masses de l'électron, du proton et du neutron, on ne descend pas sous la barre des 50 eV d'erreur par nucléon si toutefois l'erreur des masses de chaque élément est encore plus faible.

Ce qui m'étonne le plus c'est que malgré le fait que ça reste dans la marge d'erreur, j'ai des valeurs presque proportionnelles à Z, je me serait plutôt attendu d'avoir des valeurs réparties à peu près aléatoirement dans cette marge.
Et ça c'est pour les atomes légers, mais par exemple pour ²³⁸U on a une énergie de liaison des électrons de 0.69 MeV. Ça n'est plus négligeable et supposerait une marge erreur d'au moins 3 keV par nucléons, ça serait surprenant pour un isotope comme l'uranium 238 qui est relativement abondant et qui a été étudié en long et en large depuis des décennies. Et je viens de voir que la masse de l'uranium 238 est données avec une marge d'erreur de seulement 2 eV, donc l'énergie de liaison des électrons devrait être nettement distinguable.
Ce qui me fait penser à une erreur sur la méthode que j'ai utilisée, mais je ne vois pas où ...

[jo314]

Je continue mes réflexions :

D'abord je fais une analogie avec un satellite en orbite circulaire autour de la terre.
On pose M = masse terrestre, m = masse du satellite, G = constante de gravitation, r = distance au centre de la terre.

La vitesse orbitale du satellite est :
V_o = √(MG/r)

Et la vitesse de libération est :
V_L = √(2MG/r)

On va donc calculer l'énergie cinétique du satellite avec la relation :
E_c = mv²/2

Sur son orbite le satellite a une énergie cinétique de :
E_o = (mMG)/(2r)

L'énergie cinétique du satellite correspondant à la vitesse de libération est :
E_L = (mMG)/r

On a E_L = 2E_o : il faut donc pour arracher le satellite à l'attraction terrestre lui fournir une énergie égale à son énergie cinétique.

Donc pour revenir à nos moutons, s'il faut fournir une énergie de 13.6 eV à l'électron de l'hydrogène pour le soustraire à l'influence du noyau, c'est que son énergie cinétique est aussi de 13.6 eV et par extension : si la N° énergie d'ionisation d'un atome est de X eV alors l'énergie cinétique de l'électron concerné est aussi de X eV.

Conclusion : l'énergie totale de liaison des électrons est exactement égale la somme de leurs énergies cinétiques.
Les énergies d'ionisation étant négatives et les énergies cinétiques positives, la masse de l'atome est donc totalement indépendante de ces dernières et je n'avais aucune chance de calculer l'énergie d'ionisation par ma méthode.

[curieuxdenature]

Tout ce que tu pouvais espérer c'est trouver l'énergie globale des couches, et encore, la spectroscopie de masse nécessite des atomes au moins ionisés une fois. Ce n'est pas la meilleure méthode.

[jo314]

Tout ce que tu pouvais espérer c'est trouver l'énergie globale des couches, et encore, la spectroscopie de masse nécessite des atomes au moins ionisés une fois. Ce n'est pas la meilleure méthode.

Il reste quand même un détail que me chiffonne : avec la méthode de mon premier message je trouve bien 13.6 eV (environ) pour l'hydrogène et ensuite on a environ Z*13.6 eV. Cette énergie, elle sort d'où ? Si c'était des variations à l'intérieur de la marge d'erreur je pense qu'on aurait des valeurs aléatoires, mais pas proportionnelles à Z !