Cinetique, trajectoire->acceleration

[invite17ed3646]

Bonjour, dans un exercice, on nous indique qu une planete décrit une demi cardioide autour de son étoile, donc r(c)=D(1+cos(c)), avec c l angle en coordonnées polaires. On doit en déduire l'accélération que subit la planète. Dans la correction, la formule de Binet est utilisée, (soit a=-C^2U^2(U+U''), avec U=1/r). On trouve finalement une accélération en 1/r^4, mais personnellement, mon premier réflexe a été de dériver deux fois r(c), ce qui ne donne pas du tout le résultat attendu, et je ne comprend pas pourquoi. Si quelqu'un a la solution, Merci!
-----

[GrisBleu]

Bonjour

L'acceleration c'est la derivee seconde de r(t), pas de r(c) -> il y a des dc/dt qui doivent intervenir
++

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Regardez les Formules de Binet dans Wikipedia.
Elles servent précisément pour passer des dérivées temporelles à des dérivées par rapport à l'angle en sachant que les mouvements à force centrale obéissent à la loi des aires.

Ce qui est stupide est de dire qu'une planète décrit une cardioïde. Les pauvres Kepler et Newton doivent se retourner dans leurs tombes !

Et si une planète décrit une cardioïde (elle n'obéit pas aux lois de Kepler), alors rien n'autorise à utiliser les formules de Binet qui sont basées sur les lois de Kepler.

Bref c'est un exercice de maths qui n'a rien à voir avec la physique.
Au revoir.

[invite17ed3646]

Pour Grisbleu : J ai bien dérivé par rapport à t et pas par rapport à c, mais cela ne permet pas d obtenir un résultat en 1/r^4
Pour LPFR : La deuxième loi de Kepler traduit juste la conservation du moment cinétique pour les forces centrales, ce qui est le cas ici, donc les formules de Binet doivent être applicables. je suis conscient que l'exercice est plus mathématique que physique, c est moi qui est adapté le contexte avec des planètes pour simplifier, mais il suffit d'imaginer que l'on fait de l'electrostatique
Merci pour vos réponses!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si les forces sont centrales, la loi des aires est respectée. Mais le mouvement ne peut être en aucun cas une cardioïde: c'est cela la stupidité.
Pour les forces en 1/r² les trajectoires sont des coniques, comme vous devez le savoir. Mais peut-être pas la personne qui a pondu l'exercice.
Au revoir.

[invite17ed3646]

C'est un exercice de cinétique, je suis d'accord que le mouvement est impossible, mais à mon avis, critiquer un exercice ne permet pas de savoir le faire.

[GrisBleu]

Salut
Pour t'aider, aurais tu c(t) ?
++