Bonsoir,
je m'entraîne sur les annales pour les examens et voilà un exercice sur les paquets d'ondes.
j'ai répondu à la question 1 f(x,t)=ae^(i(kx-wt)
mais la question deux je viens de passé plus de deux heures dessus, je ne comprends pas le g(x)... je ne sais pas du tout comment faire.
Merci pour ceux qui voudront bien me venir en aide !
pour la question 2, il faut que tu penses à utiliser les formulaires de trigo.
Plusieurs approches sont possibles je te propose la mienne.
Comme on dit qu'il faut trouver une fonction sinusoidale d'argument k0x fois une fonction g(x) je ne touche pas dans un premier temps au terme du milieu cos(k0x) qui correspond à ce que l'on nous demande. Je travaille donc avec le premier et le dernier terme.
indice1: L'utilisation de la formule de trigo permettant de transformer en produit cos(p)+cos(q) sur les termes un et trois te sera utile.
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faut t'il que je commence en posant phi(x,0)=intégrale allant de ko-delta(x/2) à ko+delta(x/2) de e^ikx*dx ?
Oups, pas du tout ! j'ai repris donc la formule de phi(x,0) que l'on nous donne et avec des 'bidouillages' de formules trigo j'arrive à : phi(x,0)=2A0*cos²(delatk*x/4)*coskox
et g(x)=2cos²(..) ?
par contre l'histoire la pèriode spatiale (la longueur d'onde) je n'ai pas du tout compris...
c'est bien cela votre expression de phi(x,0) est correcte.
Concernant la periode spatiale.
Pouvez vous définir ce qu'est la période d'un signal sinusoïdale?
et si oui quelle est alors la période des fonctions cosinus et cos²?
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Mais là on me parle de période spatial donc je dirais lambda=2pi/k ?
et où k désignerait le nombre d'onde je suppose. Oui ceci est exact mais ne vous sera pas utile. Pour répondre à ce que l'on vous demande il vous faut repartir de la définition mathématique de la période. Cette définition est la même qu'il s'agisse d'une période spatiale ou temporelle. On parlera de periode temporelle quand l'argument dans le cosinus est le temps et de période spatiale quand l'argument dans le cosinus est la position. C'est pourquoi je vous ai posé ces deux questions.
D'accord ! Je ne connaissais pas cette précision... merci ! donc lambda=delta(k)x/4 pour g(x) et lambda=kox pour la fonction sinusoïdale ?
euh non j'ai écris des bêtises ! Par contre je ne vois pas comment trouvé lambda quand même.
pour trouver l'expression de lambda (ou de la periode spatiale) de g(x) et de la fonction sinusoïdale il faut avant tout connaître la période des fonctions cosinus et cosinus carré. Les connaissez-vous?
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une fois les deux périodes déterminées il vous suffit de les expliciter. Un exemple soit y=sin (3*x) je sais que la fonction sinus est 2*Pi périodique donc pour déterminer la période de y je considère deux nombres x1 et x2 tels que y(x_1)=y(x_2)
soit sin(3x_1)=sin(3x_2) donc d'après la période du sinus, il existe un entier n tel que:
3x_2=3*(x_1+2nPi)
d'où x_2-x_1= 2/3*Pi*n
la période (ici période spatiale) de y est donc 2/3*Pi.
Avez-vous compris?
Bonsoir,
je ne vois pas comment 3*(x1+2pin)=3x2 peut donner ce que vous avez ?
car le 3 s'enlève non ? Il est au dénominateur et numérateur.
oops en effet autant pour moi petite coquille.
La périodicité du sinus est 2*Pi, il existe donc un entier n tel que
3*x_2=3*x_1+2*Pi*n
il n'y a pas de parenthèse. Le reste est correct.
on trouve donc que la période est de 2/3*Pi et est donc plus petite que la période de la fonction sin (x). Ceci se voit bien s'il on trace les deux courbes, les oscillations sont plus rapprochées pour sin (3x) que pour sin (x)
d'accord donc pour cosinus lambda=2npi/k0 et pour cos² lambda=4npi/delta(k) ?
tes calculs sont bons en revanche il existe une toute petite erreur:Envoyé par Dymelo
En effet la période d'une fonction périodique correspond à la plus petite valeur positive non nulle pour laquelle ta fonction se répète:
en effet sin(x)=sin (x+2*Pi)= sin (x+4*Pi)=sin (x+N*Pi) mais la période est 2*Pi
ici c'est la même chose ta période sera 2*Pi/k0 pour le cosinus ( et non 2*n*Pi/k0) et 4*Pi/ delta (k) pour cos².
Maintenant tu peux normalement conclure sans difficulté la question 2
D'accord, merci beaucoup de votre aide, j'ai trouvé les réponses et la conclusion finale pour dire que l'on ne peut pas mesurer l'impulsion et la position en même temps ect...
Les indices 'cachés' que vous mettez, c'est vraiment bien, comme ça on ne voit pas tout de suite et on cherche en regardant juste vos premières indications. Merci encore pour ces explications claires.
Bonne soirée
de rien si j'ai pu vous aider j'en suis ravi surtout que vous rencontrerez très souvent ce genre de raisonnement si vous poursuivez des études de physique.
Bonne soirée à vous aussi
