le principe d'incertitude et l'intégrale de chemin

[khoder_mazen]

Bonjour,
Peut on deduire le principe d'incertitude en utilisant la formalisation de l'intégrale de chemin ?
si oui comment ?
Merci
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[ThM55]

Oui, il y a plusieurs voies pour y arriver.

Le plus évident est l'approche de Feynman (décrite dans son article "spacetime approach to non-relativistic quantum mechanics" et dans son livre avec Hibbs): partir du postulat définissant l'amplitude comme une somme sur des chemins, puis à partir d'une définition de la fonction d'onde en déduire la mécanique quantique usuelle (les autres auteurs font en général le parcours inverse). D'où évidemment le principe d'incertitude.

Pour y aller plus directement, il faut identifier une grandeur qui représentera la quantité de mouvement comme une fonction de l'amplitude selon Feynman. On trouve cette approche aussi dans le livre de Feynman.

Une méthode générale pour retrouver la notion d'opérateur est de remarquer qu'à côté du propagateur de Feynman, l'intégrale de chemin permet aussi de calculer directement des "moyennes" en pondérant chaque chemin par une fonctionnelle de ce chemin de la forme . En faisant divers choix pour F, à condition d'identifier correctement la quantitié de mouvement, il est possible de déduire les relations de commutation et le principe d'incertitude de manière directe. Le calcul est toutefois délicat et contient des subtilités qui seraient beaucoup trop longues à expliquer sur un forum. On peut consulter le texte suivant: L. Schulman, Techniques and applications of Path Integration.

[khoder_mazen]

Merci beaucoup ThM55 .