transformation de Lorentz?

[mariposa]

Bonsoir,

La transformation de Lorentz est-elle une transformation active ou passive.

Réponses possibles:

1- C'est une transformation active.

2- C'est une transformation passive.

3- C'est les 2 a la fois.

4- Ni l'un ni l'autre.

5- Cà dépend
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[Amanuensis]

À partir de quelle définition de "transformation de Lorentz" faut-il répondre?

[mariposa]

À partir de quelle définition de "transformation de Lorentz" faut-il répondre?

Bonsoir,

l'habituelle, cad les transformations qui laissent invariante la métrique de Minkovski.

[Amanuensis]

Transformation de quoi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Transformation de quoi?

d'un vecteur t,x,y,z par exemple pour rester dans le cadre de la RR et qui devient apres transformation de Lorentz devient un vecteur t', x', y',z'

[Deedee81]

Salut,

Plusieurs fois, dans des cours, j'ai vu présenté les transformations par translation ou rotation sous forme active ou passive. C'est même parfois dit explicitement et/ou comparé. (c'est dans des livres de MQ que j'ai déjà lu ça, mais ça doit exister ailleurs).

Je ne l'ai jamais vu présenté de telle manière pour les TL. Mais c'est une transformation des coordonnées "comme les autres". Il me semble que l'on peut donc adopter le point de vue actif ou passif, à l'envi. C'est une question de choix.
(EDIT j'en ai déjà parlé en discutant relativité, mais c'est plus pour le changement de repère au sens large et le principe de relativité que pour le point de vue sur les TL.)

Je pense que si ce n'est jamais présenté comme ça pour les TL, c'est que le choix est dicté de manière naturelle par les circonstances. Par exemple, si on étudie une situation expérimentale où un mobile passe de l'immobilité (dans le repère du laboratoire) à une vitesse V, on adopte naturellement le point de vue actif.

Ca reste certainement discutable.

[Amanuensis]

d'un vecteur t,x,y,z par exemple pour rester dans le cadre de la RR et qui devient apres transformation de Lorentz devient un vecteur t', x', y',z'

On se limite donc aux transformations vectorielles. (Techniquement les éléments du groupe de Lorentz, et non ceux du groupe de Poincaré.)

Ensuite, parler de "un vecteur t,x,y,z" indique clairement qu'il s'agit de R^4, implicitement muni de sa structure vectorielle canonique.

Écrire "un vecteur t,x,y,z [...] devient un vecteur t', x', y',z'" implique, dans l'usage courant du français, que les deux vecteurs sont différents (ou au minimum le sont sauf exceptions particulières). Cette définition est explicitement celle d'une transformation active, portant sur des vecteurs de R^4.

[Amanuensis]

Par exemple, si on étudie une situation expérimentale où un mobile passe de l'immobilité (dans le repère du laboratoire) à une vitesse V, on adopte naturellement le point de vue actif.

Notons que dans ce cas on parle du groupe de Poincaré (la translation temporelle est explicite dans "passe").

[Amanuensis]

Une remarque générale (pour éclaircir le précédent de mon précédent message): en mathématiques, une transformation est par défaut active (e.g., rotation, translation, etc.). Très rare qu'on parle en mathématiques de transformation pour le cas passif: on utilise "changement de coordonnées", "changement d'origine des coordonnées", etc.

[stefjm]

Une remarque générale (pour éclaircir le précédent de mon précédent message): en mathématiques, une transformation est par défaut active (e.g., rotation, translation, etc.). Très rare qu'on parle en mathématiques de transformation pour le cas passif: on utilise "changement de coordonnées", "changement d'origine des coordonnées", etc.

C'est peu être un peu HS, mais cela va m'aider à comprendre : Le cas des transformées de Laplace, Fourier, z, Mellin, Hilbert etc... est passif? D'ailleurs, on dit transformée et pas transformation quand on change d'espace?
Quand j'ai un signal (grandeur physique au sens large, vecteur indépendant de toute base), que je "projette" ce signal sur une base temporelle (fonction réelle ou complexe du temps) ou que je "projette" ce signal sur une base fréquentielle (Fourier ou Laplace), qu'est ce que je change?
La base, indépendamment de quoi?

J'avoue que j'ai pas les idées très clairs sur les aspects maths de ces transformées. (Philo, ça doit aller à peu près et technique calculatoire pure aussi.)
Mais rigueur maths, je ne suis pas au point.

D'où certaine incompréhension avec mariposa...

Cordialement.

[mariposa]

Bonjour a tous les 3,

Première remarque:

En posant une question générale sur la nature de la transformation de Lorentz qui a manifestement un contenu physico-mathématique (cad dans un statut intermédiaire entre physique et mathématique) Amanuesis m'a très légitimement demandé de préciser ce dont il s'agissait. En répondant cela m'a obligé de donner une orientation particulière. (voir les posts 2, 3, 4, 5) que j'aurais voulu éviter. Donc ce qui suit est dans la logique de la réponse a Amanuensis au "post #3 "


Du point de vue mathématique:


On définit une transformation orthogonale comme une transformation qui laisse invariant l'expression algébrique l'expression x2 + y2 + z2

Ceci définit un ensemble de matrices (qualifiées de orthogonales) 3 par 3.

Cet ensemble de matrices a l'évidence forment un groupe continu appelé O(3)

Il va de soi la généralisation immédiate qu il existe des groupes notés O(n)


De même

On définit une transformation pseudo-orthogonale comme une transformation qui laisse invariant l'expression algébrique l'expression t2- x2 + y2 + z2

Ceci définit un ensemble de matrices (qualifiées de pseudo-orthogonales) 4 par 4.

Cet ensemble de matrices a l'évidence forment un groupe continu appelé O(1,3)

Il va de soi la généralisation immédiate qu il existe des groupes notés O(n,m)

Remarque il n y a aucune notion de physique dans ce qui a été jusqu ici.


Du point de vue physico-mathématique.

Il s'agit de donner du sens aux expressions algébriques ci-dessus.

Soit dans un plan un point O fixe et M un point quelconque de ce plan.

Cela définit également un vecteur |OM>

Soit une base de vecteurs |0>, |1>, |2>, |3> orthogonaux et normalisés a 1 (on a donc définit un produit scalaire)

alors |OM> = t.|0> + x.|1> + y|2> + z|3>

Il y a 2 opérations possibles:

Transformations actives:

Il s'agit de garder la base {|>} et de transporter le vecteur |OM> vers un vecteur|OM'> (tourner autour de O)

Donc t, x, y, z devient t', x',y',z'

il s'agir d'une représentation mathématique d'un phénomène physique

Transformations passives:

Il s'agit d'effectuer un changement de base

Donc {| >} devient {| prime>}

Il s'agit donc du changement d'une représentation mathématique vers une autre représentation mathématique d'un même "objet" physique.



Donc la réponse a la question c'est çà dépend de ce que l'on veut dire.

Nota: J'ai lancé ce fil lorsque quelqu un (que je ne nommerais pas) m'a repris sur les transformées de Lorentz de l'équation de Dirac pour dire des choses vraiment fausses qui sont liées subtilement au statut des matrices gamma .

C'est un bel exemple pour montrer que les plus grandes difficultés, selon moi, ne sont ni physique, ni mathématiques mais dans le rapport entre les deux (cad la physico-mathématiques). C'est pourquoi dans mes interventions j'ai commencer a mettre, (depuis quelques fils) en couleur les mots physique et mathématique en rouge et bleu.
,

[Deedee81]

Salut,

C'est un bel exemple pour montrer que les plus grandes difficultés, selon moi, ne sont ni physique, ni mathématiques mais dans le rapport entre les deux (cad la physico-mathématiques).
,

Et si ce n'est pas la plus grande difficulté, je suis d'avis que s'en est néanmoins une très grande.

[azizovsky]

Salut , leçon bien réçu , et si on écrit le(s) transformation(s) de lorentz (1)

x'=k[x-ut]

t'=k[t-(b/c)x]

avec k=1/[1-(b/c)^2]^1/2 et b=u/c

on on pose w l'angle entre l'axe reliant l'observateur O au centre de la circonférence et celui qui relie l'observateur O' au centre et w' la vitesse angulaire de retation de O' par rapport à

on a x'=(r.dw)'et x=r.dw

on remplace dans

dx'=k[dx-udt]

on'a

(r.dw)'(1)=k[r.dw-rwdt] (1)

désigne photon 1 pour le rayon lumineux qui part dans le sens contraire de l'observatrur O' et

(r.dw)'(2)=k[r.dw+rw'dt]

ça parrait un peu bizard car les arcs de cercle sont de sens opposé

(r.dw)'(1)=-(r.dw)'(2)

et en intégre sur la circonfarence on aura

2pi.r'(1)=k[2pi.r-rw't] et

2pi.r'(2)=k[2pi.r+rw't]

ou t est le temps d'aller retour du deux photons dans le référentiél R on pose

2pi.r'(1)= s'(1)=ct' (1) et

2pi.r=ct =s

2pi.r'(2)=s'(2)=ct' (2)

on 'a

t'(1)=k[t-(rw'/c)t] et

t'(2)=k[t+(rw'/c)t]

on voit que t'(1)<t'(2) donc

t'(2)-t'(1)=delta(t)= k(rw'/c)t+k(rw'/c)t=2k(rw'/c)t

si on multiplie par c/c on

delta(t)=2k(rw'/c^2)c.t or ct =s =2pi.r

ce qui donne

delta(t)=4pi.k(w'r^2/c^2)

c'est l'effet Sagnac
j'ai repris tous d'une enciènne discussion sur l'effet Sagnac
ici est ce qu'il active ou passive ou rien avoir ?

[azizovsky]

si j'ose dire ,en gros comme une transformation d'une 'géodésique' à une autre , pas de quadri-vectur ,(quadri-courbe )

[ornithology]

Bonjour,
je suis tombé sur cet ancien fil qui ne fait pas le tout du sujet a mon avis
je pense ainsi aux transformations de Lorentz sur les opérateurs
quand on fait un changement de repere ou opérateur O devient
L O L^{-1}
je dirais qu'on a une transformation passive puisque c'est basé sur un changement de repere (matrices L de passage)
d'ailleurs si O c'est l'opérateur identité il reste inchangé.
comment écrire une transformation de Lorentz opérant de maniere active sur un opérateur O ce qui permettrait de ne pas retomber inlassablement sur l'identité si O est l'identité?

[Archi3]

si la transformation de l'identité n'était pas toujours l'identité, un état quantique pourrait être inchangé pour un observateur galiléen et pas pour un autre, ce qui violerait le principe de Galilée (l'équivalence de tous les référentiels galiléens et l'impossibilité de détecter un mouvement absolu.) Donc c'est obligatoire.

[ornithology]

peut etre mais tu ne parles pas de la différence entre transformation passive ou active.
une action sur un objet peut faire qu'il ne reste pas identique a lui meme.

[coussin]

L O L^-1 est active et L^-1 O L est passive.