groupe SU2 et matrices de passage

[ornithology]

Bonjour,

Prenons deux matrices S et T dans une meme représentation de dimension finie du groupe SU2.
elles opérent sur un espace vectoriel E sur lequel on a des matrices de passage P.
Que peut on dire de P si

je pense entre autre au determinant de P. est il égal a 1?
et au nombre de telles matrices P (unicité éventuelle)
merci pour vos réponses
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[ornithology]

Comme on a ici un groupe de Lie, y a t il un lien entre ces matrices de passage et les crochets de Lie?

[0577]

Bonjour,

si P convient, alors tP convient aussi pour tout t non-nul. Il n'y a donc pas d'unicité ou de contraintes sur le déterminant de P sans information supplémentaire.

[ornithology]

bonjour 0577
pourrais tu regarder l'article
https://arxiv.org/abs/1010.1939
rovelli y écrit ceci a propos des mousses de spin:
It is locally Lorentz invariant at each vertex, in the sense that the vertex amplitude (21) is SL2C invariant: if we choose a different SU2 subgroup of SL2C (in physical terms, if we perform a local Lorentz transformation), the amplitude does not change.
j'ai compris peut etre a tort que pour S et T deux matrices SU2 ca définit une matrice de passage de SL(2,C) donc de determinant 1
mais si comme tu l'écris si P convient tP aussi et il y en a un de déterminant 1
est ce correct ainsi?
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

Aux modérateurs,
pourriez vous transférer ce fil sur le forum de physique?
merci

[ornithology]

si le probleme de l'unicité semble réglé il reste le probleme de l'existence de matrices de passage entre deux matrices
quelconques de SU2.

[albanxiii]

Aux modérateurs,
pourriez vous transférer ce fil sur le forum de physique?
merci

Voilà. Si on n'est pas assez réactif, n'hésitez pas à faire un signalement pour demander le déplacement.

[ornithology]

Merci albanxiii.

[ornithology]

je viens de réaliser que Rovelli parle de deux sous groupes de SU2 et non de deux matrices.
un tel sous groupe de SU2 est peut etre attaché a une meme direction du temps dans l'espace temps cad qu'il y a un meme espace globalement conservé. dans ce cas choisire deux sous groupes siginfie choisir deux 3espaces qu'on peut associer par une totation de Lorentz L
comment relie t on alors L et deux matrices S et T (une dans chaque sous groupe de SU2) ?