Matrices de passage

[Thoy]

Bonjour,

J'ai lu le message de tarantio, et pour ne pas polluer son message je poste un autre message, voila :

J'ai une base avec , , et et E l'espace engendré par ces vecteurs.

J'ai D l'application de E dans E, qui à f associe f', j'ai écrit la matrice canonique M de D dans la base B (ci-dessus)



J'ai trouvé comme valeurs propres de E et les vecteurs propres respectivements sont (je donne le vecteur de leurs bases, j'ai trouvé que les espaces propres associés étaient chacun de dimension 1) :

.

Je dois maintenant déterminer D et P tels que .

Seulement les 4 vecteurs propres ne sont pas indépendants, je ne vois pas comment faire !
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[invitebf89bef5]

Je ne trouve pas les mêmes valeur propres que toi,

Personnellement j'ai {3i,-3i,1,-1} si je ne me suis pas tromper

Je pense que tu as du faire une erreur de signe dans le développement de ton déterminant

[Thoy]

Je n'ai pas fait ça avec le déterminant mais avec des opérations élémentaires...

Je l'ai refait je retombe sur le même résultat! ...

[invitebf89bef5]

Excuse moi, effectivement j'ai fait une petite erreur

Par contre (normalement là je ne me suis pas trompé) deux de tes vecteurs propres ne sont pas corrects en effet tu as deux valeurs propres complexes conjugués alors si tu refait tes calculs tu remarqueras que les vecteurs propres sont aussi "conjugués"
je pense plutôt donc que les vecteurs propres respectifs de 3i,-3i,i,-i
sont cela:
(0,0,1,-i) , (0,0,1,i), (1,-i,0,0), (1,i,0,0)


De toute façon ton résultat était forcément faux le polynômes caractéristique est scindé à racine simple donc la matrice est forcément diagonalisable et donc les espaces propres forment une base de C⁴

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thoy]

C'est ce que je me disais, je vais refaire les calculs pour les vecteurs propres associés, merci