Charge de deux condensateurs

[sakona]

Bonjour et merci de m'aider, je trouve des difficultés à traiter cette question en électricité.
établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q1.

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[f6bes]

Bjr , tout est en paralléle.
Donc C (résultant)= C1+C2
R (résulante)= 1/R1+1 R/2

Je te laisse à ton équation.
Bonne journée

[Black Jack 2]

Bjr , tout est en paralléle.
Donc C (résultant)= C1+C2
R (résulante)= 1/R1+1 R/2

Je te laisse à ton équation.
Bonne journée

Bonjour,

Pas vraiment.
Tout est en parallèle du point de vue alternatif ... mais pas du point de vue continu.

[f6bes]

Remoi, Ah oui, je me suis fait avoir!
Mal regardé le....générateur !!!
Merçi à toi
Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[sakona]

J'ai essayé d appliquer la loi des nœuds i=ici+iR mais je vois pas comment remplacer i . Par contre pour iR= (E-Uc)/R.

[harmoniciste]

Bonjour,
Il manque certainement un interrupteur dans votre schéma pour connecter ou déconnecter la source E.
Sinon, les potentiels sont constants et aucun courant ne circule dans vos condensateurs.

[sakona]

Bonjour

[harmoniciste]

Ceci étant dit, vous pouvez maintenant observer que dans votre schéma (à gauche), vous pouvez supprimer la liaison en pointillés sans que cela change les potentiels du milieu. il devient alors le schéma de droite.
Alors vous pourrez facilement trouver l'évolution des courants et tensions après l'ouverture de l'interrupteur.

[sakona]

Merci je comprends maintenant. Dans l énoncé de l exercice ils ont demandé de fermer k et d établir l équation différentielle. Est ce qu il s agit de charge ou bien décharge du condensateur et une idée pour commencer l équation

[harmoniciste]

Avant la fermeture de l'interrupteur, les condensateurs ont eu tout le temps nécessaire pour se décharger dans leur résistance R respectives. Ils sont donc déchargés au moment de la fermeture, et à partir de cet instant précis la tension de votre source E leur est brusquement appliquée. Que pensez vous de ic ?

Après un certain temps de fermeture de K, les potentiels étant établis, que se passe-t-il lorsque vous ouvrez K? le condensateur se décharge-til? à travers quoi? Selon quelle loi?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Le schéma équivalent du message #8 n'est pas correct.

Voila un autre qui correspond :

[gts2]

Bonjour,

SI votre schéma est correct (avec 3 interrupteurs fermés simultanément ?), q1 n'obéit pas à une équation différentielle, donc celle-ci va être difficile à établir.

[sakona]

Logique et c clair

[Black Jack 2]

Rebonjour,

Je ne comprends pas la remarque du message 12.
A partir du schéma du message 7, on aboutit à un équivalent donné au message 11

Le condensateur C1 est, sur ce schéma celui du bas.
La tension aux bornes de C1 est U1(0) avec l'interrupteur K ouvert ...
Et, à la fermeture de K (en t = 0+), la tension U1 varie et on peut établir l'équation différentielle à laquelle U1(t) obéit.

Et avec q1 = C1.U1 ... q1 varie (même équation différentielle que celle donnant U1(t) au facteur C1 près)

Remarque, il n'y a aucune raison pour que U1(0) soit égal à E/2
Pour toute valeur U1(0) différente de E/2, on aura bien U1(t) (donc q1(t)) qui, à la fermeture de K, variera selon une équation différentielle qui peut être trouvée.

[gts2]

Rebonjour,

A partir du schéma du message #11, la tension avant fermeture de l'interrupteur est la même de chaque côté (E/2), le fermeture de l'inter n'aura donc aucun effet.
Mais j'ai peut-être mal compris le schéma.

[Black Jack 2]

Rebonjour,

A partir du schéma du message #11, la tension avant fermeture de l'interrupteur est la même de chaque côté (E/2), le fermeture de l'inter n'aura donc aucun effet.
Mais j'ai peut-être mal compris le schéma.

Bonjour,

"la tension avant fermeture de l'interrupteur est la même de chaque côté (E/2)"

Pas du tout, on peut imposer la tension qu'on veut au point milieu des 2 condensateurs avant la fermeture de K.

Par exemple, on met une résistance en // sur C1 avec K1 ouvert ... et on se retrouve après un certain temps avec U1 = 0 et U2 = E

On retire la résistance ... et on ferme K ensuite avec la condition initiale U1(0) (et U2(0) = E)

On peut imposer une tension quelconque sur le point milieu des condensateurs avec K ouvert ... et partir de cette condition initiale lorsqu'on ferme K.

Rien n'oblige même à ce que le point milieu des 2 condensateurs soit (en t = 0-) entre les rails de l'alimentation.

L'énoncé ne précise pas les conditions initiales (avant fermeture de K), on peut donc imaginer n'importe quel "système" pour imposer le potentiel du point milieu des 2 condensateurs à une valeur quelconque choisie.

[calculair]

Dans le post N°1 avec le schéma proposé R1 = R2 et C1 = C2

A l'equilibre les charges de Q1 et Q2 sont égales la tension aux bornes des condensateurs est E/2

Le courant qui circule dans les résistances est I = E / ( R1+R2 )


SI il faut étudier le régime transitoire au branchement de la tension E il faudrait d'abord être clair sur la situation initiale du circuit.

[gts2]

Par exemple, on met une résistance en // sur C1 avec K1 ouvert.

OK, mais ce n'est plus le même circuit.

[gts2]

SI il faut étudier le régime transitoire au branchement de la tension E il faudrait d'abord être clair sur la situation initiale du circuit.

Et sur les interrupteurs : sur la figure du message #7, il y en a trois !

[Black Jack 2]

Dans le post N°1 avec le schéma proposé R1 = R2 et C1 = C2

A l'equilibre les charges de Q1 et Q2 sont égales la tension aux bornes des condensateurs est E/2

Le courant qui circule dans les résistances est I = E / ( R1+R2 )


SI il faut étudier le régime transitoire au branchement de la tension E il faudrait d'abord être clair sur la situation initiale du circuit.

Bonjour,

Cela n'impose pas du tout qu'à l'équilibre (avec K ouvert) la tension soit partagée équitablement entre C1 et C2 (même si C1 = C2)
On a équilibre (avec K ouvert) pour autant que U1 + U2 = E
Mais rien n'empêche d'avoir imposé (par une manière quelconque) que U1 = 0 et U2 = E ou bien que U1 = 2E et U2 = -E ou bien ...

Pas forcément.
L'équation différentielle demandée peut être écrite quelle que soit la condition initiale.
On peut même (pas demandé) la résoudre en laissant la condition initiale (par exemple U1(0) = Uo avec Uo quelconque) en littéral dans la solution finale.

C'est sans difficulté.

Comme l'énoncé ne précise pas la condition initiale (avant la fermeture de K), on devrait écrire l'équation différentielle (de U1(t) ou de q1(t)) qui reste valable quelle que soit la condition initiale.
C'est seulement dans la résolution de cette équation qu'interviendra la condition initiale...

... et bien entendu dans le cas PARTICULIER où les conditions initiales seraient U1(0) = U2(0) = E/2, la solution serait que q1(t) = constante, mais dépendrait du temps avec n'importe quelle autre condition initiale.

[Black Jack 2]

Et sur les interrupteurs : sur la figure du message #7, il y en a trois !

Rebonjour,

Ben oui, il y en a 3 ...
Qui servent plus que probablement à avoir des conditions initiales différentes suivant les manipulations de ces interrupteurs avant l'instant t=0+

Mais comme dit dans ma réponse précédente ... l'équation différentielle de U1(t) (ou q1(t)) peut être écrite quelles que soient les conditions initiales.
Et dans la solution trouvée de cette équation (si on la détermine) en laissant U1(0) en littéral, on pourra avoir directement U1(t) (ou q1(t)) en remplaçant dans la solution trouvée U1(0) par la valeur qui aura été imposée par les manipulations des interrupteurs avant l'instant t=0+

[harmoniciste]

Nous sommes passés de 0 à 3 interrupteurs. Inutile d'aller plus loin tant que cela n'a pas été défini.

[calculair]

Je ne sais pas ce qui peut se passer selon les position des interrupteurs. La façon équivalente de retracer le circuit montre bien que le courant dans les résistances s'établit immédiatement et que les condensateurs se chargent immédiatement ( pas de resistance dans le circuit de charge... . Lorsque on fait le calcul avec les 3 mailles du circuit initial , l'équation de la maille centrale est q1/C1 + q2/c2 = E et dq1/C1 + dq2/C2 = 0

Ceci étant dit, vous pouvez maintenant observer que dans votre schéma (à gauche), vous pouvez supprimer la liaison en pointillés sans que cela change les potentiels du milieu. il devient alors le schéma de droite.
Alors vous pourrez facilement trouver l'évolution des courants et tensions après l'ouverture de l'interrupteur.

Pièce jointe 463410

[gts2]

Si j'ai bien compris @Black Jack 2 qui sait lire le marc de café bien mieux que moi,
1- tout inter ouvert, on ferme celui de E, ce qui charge les capacités
2- on ferme un inter de R ce qui décharge une capacité (et surcharge l'autre)
3- on ferme le troisième interrupteur et c'est dans cette phase que l'on veut q1(t)

On attend l'avis de @sakona.

[stefjm]

Le circuit est naze dès le départ!
Un condensateur est une source de tension, comme un générateur de tension. Un circuit ne doit donc pas comporter de branche ou un condensateur se retrouve aux bornes d'un générateur de tension. Si tel est le cas, le courant dans cette branche n'est pas déterminable...

[calculair]

oui tu as raison physiquement, il faudrait introduire une résistance r dans le générateur. Cependant on peut raisonner en disant que les condensateur sont chargés instantanément ( pas de résistance limitant le courant de charge ) donc t+dt le courant dans le condensateur = 0 . Le seul courant qui circule est celui controlé par la loi Ohm au travers des résistances . Quid si C1 est different de C2 ? l'équilibre des tensions n'est plus respecté , il va avoir des courants circulant Dans les résistances pour equilubrer les tensions imposées pr le pont des résistances et les charges des Condo...

Le circuit est naze dès le départ!
Un condensateur est une source de tension, comme un générateur de tension. Un circuit ne doit donc pas comporter de branche ou un condensateur se retrouve aux bornes d'un générateur de tension. Si tel est le cas, le courant dans cette branche n'est pas déterminable...

[stefjm]

oui tu as raison physiquement, il faudrait introduire une résistance r dans le générateur. Cependant on peut raisonner en disant que les condensateur sont chargés instantanément ( pas de résistance limitant le courant de charge ) donc t+dt le courant dans le condensateur = 0 . Le seul courant qui circule est celui controlé par la loi Ohm au travers des résistances .

C'est le régime continu, permanent, établi.

Quid si C1 est different de C2 ? l'équilibre des tensions n'est plus respecté , il va avoir des courants circulant Dans les résistances pour equilubrer les tensions imposées pr le pont des résistances et les charges des Condo...

En régime établi, les condo sont ouvert, chargé, courant nul.
Leur tension est celle imposée par chaque R.I et la loi de maille.

[calculair]

Oui mais là au moment ou tu mets la tension E, il y a un régime transitoire ( on suppose tout déchargeé à t = 0 )

[Biname]

Salut,
Il n'est pas dit que la surface des plaques des condensateurs est infinie ? Il va donc falloir tenir compte du champ électrique sur les bords, surtout si le courant est infini ... j'ai pas été vérifier .
Biname

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pourquoi chercher des difficultés où il n'y en a pas ?

On part d'un circuit avec des conditions initiales (quelconques) et peu importe la manière dont on y est arrivé.
On peut très bien avoir un générateur de tension réglable dont a augmenté progressivement la tension jusqu'à la valeur E, ou bien on peut avoir préchargé les condensateurs d'une manière quelconque avant de les connecter dans le circuit, ou bien n'importe quoi d'autre.
Cela n'a aucune importance.

On a alors le circuit (avec K ouvert) et la tension U1 aux bornes de C1 qui est ce qu'elle est, c'est à dire n'importe quoi (mais connue) ... et bien entendu la tension aux bornes de C2 est E - U1.

On ferme alors K ... et la tension U1 (donc aussi la charge q1) varie avec le temps.
Et la tension U1 (ou la charge q1) obéit à une équation différentielle qu'on demande de trouver.

Cette équation différentielle ne dépend pas des conditions initiales ... et donc aucun soucis pour la déterminer même si on ne connait pas les conditions initiales.

Si on veut résoudre l'équation (donc déterminer U1(t) ou q1(t)), on a alors besoin de la condition initiale, par exemple la valeur de U1(0), mais là aussi, on peut exprimer U1(t) en laissant la valeur U1(0) en littéral.
******
Ou pourrait par exemple trouver une équation différentielle (Attention, je n'ai pas dit que c'était cela, je laisse celui qui le veut trouver la bonne équation ... si ce n'est pas le cas (remarque **)) :


Et si on résolvait cela (qui est ou non la bonne équation) : on trouverait avec la condition initiale U1(0) = Uo :



Et on a ainsi l'expression (toujours sous réserve de la remarque **) de U1(t) pour n'importe qu'elle valeur de Uo.

Et bien entendu dans le cas PARTICULIER où on aurait U1(0) = E/2 ... alors U1(t) = E/2 (indépendante de t)
... mais même dans ce cas particulier, U1 obéit bien à l'équation différentielle qu'on demande de trouver dans l'énoncé.