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[Exos] Cinématique



  1. #1
    kp369

    [Exos] Cinématique


    ------

    Bonsoir,

    J'essaye actuellement de résoudre un petit exercice tout gentil mais je pense que quelque chose m'échappe .
    Voici l'énoncé :

    Austin prétend être un surhomme, il tente d'attraper un homme qui s'enfuit dans une voiture de sport. La distance entre Austin et la voiture est de 100m au moment où la voiture commence à accélérer. Cette accélération est constante et vaut 5m/s². Austin court à un vitesse constante de 30 m/s.
    a) Montrez qu'il ne parviendra pas à rattraper la voiture
    b) Calculer la distance minimal qui séparera Austin et la voiture


    Donc les équations du mouvement sont respectivement


    pour Austin et la voiture.
    Soit la distance qui sépare Austin de la voiture, sa valeur est donnée par

    Et donc pour trouver le minimum il suffit juste de dériver et de faire un tableau de signe, on trouve le minimum à

    En 6 secondes, Austin aura parcouru 180m (6x30) tandis que la voiture en aura fait 190m (100+90).
    Et donc une distance minimale de 10 m. Premièrement est-ce juste ?

    Secondement comment démontrer a) ? Est-ce suffisant de dire comme la distance minimale est de 10m, elle n'est pas nulle et donc à priori il ne rattrapera jamais la voiture ?

    Merci de votre aide !

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : [Exos] Cinématique

    Bonjour.
    Il est évident que si Austin court à 30 m/s il est, sans contestation possible, un surhomme.
    Comparez avec le record du monde du 100 m de Usain Bolt.

    Vos équations sont fausses. Vous utilisez la même variable pour Austin et la voiture, alors qu'ils ne partent pas de la même position. Pour t=0, les deux ne sont pas à x = 0.
    Au revoir.

  3. #3
    kp369

    Re : [Exos] Cinématique

    Bonjour,

    Merci de votre réponse.
    Il va de soi que courir à 30m/s, et ce à vitesse constante, est improbable mais j'imagine que mon prof de physique devait manquer d'imagination à ce moment là. Bref passons.

    En effet, je ne tiens pas en compte la distance qui les sépare au départ. Mais je partais du principe que, quelque soit la distance qui les sépare au temps initial, la distance que chacun ferra pendant un temps t est la même qu'il soit séparé d'un, de dix ou de cent mètres.
    C'est pour ça que j'obtiens 180m et 90m (sans tenir compte des 100m).
    Puis j'ajoute 100m à la voiture (car elle est effectivement 100m "plus loin" qu'Austin).

    J'ai quand même essayé de modifier mes équations au cas où, et j'ai dés lors


    Ce qui, en dérivant, reviens à la même chose (même fonction, même minimum et même distance donc).

    Est-ce toujours faux ?
    Qu'en est-il de la sous question a) ?

  4. #4
    LPFR

    Re : [Exos] Cinématique

    Re.
    Oui. C'est toujours faux. Ce que vous avez calculé n'est pas un minimum mais un maximum (la distance d'avance d'Austin sur la voiture). Et ceci pour un problème différent.
    Votre problème est un problème de physique et non des maths. Il faut que les équations décrivent le problème. Que vous ayez obtenu la même valeur numérique pour deux grandeurs différentes ne rend pas votre réponse correcte.

    Pour la question a) il faut que vous montriez qu'il s'agit d'un minimum et que donc, il ne rattrapera jamais la voiture.
    A+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kp369

    Re : [Exos] Cinématique

    Re,

    D'accord !
    Donc je vais reprendre depuis le début.
    Austin : MRU (vitesse constante, donc accélération nulle) donc
    Voiture : MRUA (accélération donnée dans l'énoncé) donc
    Je remplace ce que je connais


    Ici j'ai considéré la vitesse initiale de la voiture comme étant nulle, mais après réflexion on dit nulle part dans l'énoncé qu'il démarre on dit juste qu'il commence à accélérer. Je vais continuer en considérant celle-ci comme nulle, si c'est ici qu'est mon erreur je recommencerai.

    Et puis je suis un peu perdu, j'avais aussi pensé que Austin rattrapera la voiture quand sa position sera égale à celle de la voiture (pour le a) )



    Le discriminant étant négatif, il n'y a pas de solution dans R et donc il ne rattrapera jamais la voiture.
    Mais bon c'est une tout autre justification que celle que vous m'avez suggéré.

    Mais pour le b) du coup je sèche.
    Pourriez-vous me donner une piste ? Car hormis le , je vois pas du tout comment mettre en équation la distance qui les sépare.

    Merci de votre patience !

  7. #6
    LPFR

    Re : [Exos] Cinématique

    Re.
    Peut-être que la distance entre la voiture et Austin est Xv - Xa ?
    Il faut que vous exprimiez la distance entre la voiture et Austin, et que vous trouviez quand cette distance passe par un extrême. Puis la valeur de cet extrême. Comme avant vous avez démontré qu'Austin ne rattrape pas la voiture, cet extrême ne peut être qu'un minimum.
    Si non, il faut calculer le signe de la deuxième dérivée.
    A+

  8. #7
    kp369

    Re : [Exos] Cinématique

    Re,

    D'accord, mais c'est ce que j'ai fais dans mon premier message non ?



    La dérivée première est
    Son unique zéro est

    Valeur de l'extrême : 6, donc cet extrême correspond à mon minimum (car négative, nulle en 6 et puis positive)
    Soit
    Je retombe sur exactement la même réponse

    La dérivée seconde est , donc positive en tout point (et donc ne s'annule jamais).

  9. #8
    LPFR

    Re : [Exos] Cinématique

    Re.
    Relisez le post #2.
    A+

  10. #9
    kp369

    Re : [Exos] Cinématique

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Vos équations sont fausses. Vous utilisez la même variable pour Austin et la voiture, alors qu'ils ne partent pas de la même position. Pour t=0, les deux ne sont pas à x = 0.
    Au revoir.
    Oui ils ne partent pas de la même position, c'est pour ça que dans l'équation du mouvement de la voiture.
    Je comprends pas du tout où est mon erreur.

    La fonction est correcte non ?
    (situation initiale)
    (A est à 30m, et V est à 102,5m, donc c'est bien 72,5)
    (A est à 60m, et V est à 110m, donc c'est bien 50)
    (A est à 180m, et V est à 190m, donc c'est bien 10)
    Finalement à 7 secondes
    (A est à 210m, et V est à 222,5m, donc c'est bien 12,5)

    Citation Envoyé par kp369 Voir le message
    Austin : MRU (vitesse constante, donc accélération nulle) donc
    Voiture : MRUA (accélération donnée dans l'énoncé) donc
    Je remplace ce que je connais

    Oui je sais que même si j'ai le même résultat cela signifie pas que c'est juste mais franchement je ne vois pas du tout où est mon erreur.
    Les équations sont fausses, pourquoi ? Où est l'erreur ?

    Je ne sais pas si c'est parce que c'est le matin, mais décidément ça ne veut pas !

  11. #10
    LPFR

    Re : [Exos] Cinématique

    Re.
    Votre calcul dans le post #7 est le bon.

    Ce qui n'est pas bon est votre phrase:
    Citation Envoyé par kp369 Voir le message
    ...
    Je retombe sur exactement la même réponse
    ...
    Dans le premier cas vous aviez trouve une avance maximale de 10 m d'Austin sur la voiture.
    Votre réponse n'était donc pas la même. Les 10 m ne correspondaient pas à la même grandeur ni au même problème.
    A+

  12. #11
    kp369

    Re : [Exos] Cinématique

    Re,

    Ah oui d'accord ! J'ai saisi la nuance !
    Merci énormément !

    Bonne journée

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