[Similitude] Mécanique des fluides

[freemp]

Salut.

J'ai une question concernant le choix des variables dans la similitude.

En gros on a un problème où on veut étudier une force, voici l'énoncé :

Capture2.PNG

Dans mon exemple on a comme équations l'équation de div(v)=0 et l'équation de Navier Stokes en régime permanent.
On souhaite étudier la force de trainée sur un bateau qui doit pouvoir naviguer à vitesse constante Uinfini.
S est sa surface mouillée, sa longueur est L
On connaît "Ro" de l'eau (masse volumique), la viscosité cinématique de l'eau "µ" ainsi que "g".

Ce que je ne comprends pas c'est que dans la forme de la force dans la correction on a écrit ceci :

Capture.jpg

Mais pourquoi F ne dépendrait pas de la pression P et de la vitesse V ni de la pression Pinfini (= pression au loin du bateau).
Et si P dépend de P"infini" pourquoi P-P"infini" ne dépend plus de P"infini" (pourquoi P=qqchose+Pinfini dans sa forme).

En fait j'ai du mal à savoir ce qu'on doit mettre dans la dépendance de F (certaines valeurs sont claires : Ro, µ, L, S, Uinfini, g) mais je ne comprends pas pourquoi d'autre apparaissent pas (Pinfini) sachant qu'on peut tomber sur n'importe quel exemple et on est pas censé avoir la culture de dire "une force de trainée ne peut pas dépendre de Pinfini par exemple (on doit seulement raisonner sur les équations disponibles).

Mon prof m'avait dit que si P et V n'apparaissent pas c'est en raison d'une histoire d'intégrale qui s'annule mais je n'en sais pas plus.

Merci beaucoup.
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[freemp]

(Je ne peux pas éditer mon précédent message ? Je ne trouve pas le bouton).

J'aurai par ailleurs une autre question, dans le choix de la base pour effectuer la similitude, il suffit d'avoir une matrice inversible ou je dois aussi faire attention à autre chose.

Car là dans l'exemple la base choisie est "Ro", "L", "Uinfini" mais de mon côté j'ai choisit "Ro", "µ", "Uinfini" (la matrice est inversible aussi).
Ai-je faux ?

Merci.

[VirGuke]

Salut,

Je suis désolé de te dire ça mais les similitudes c'est beaucoup de culture et peu d'équations ^^

Avant toute chose, le but c'est de restreindre le plus possible le problème sans perte de généralité, donc en réalité, tu pourrais commencer à dire que ça dépend du tirant d'eau, de la température, de la forme de la coque, de la composition de l'eau, de la présence d'aspérités etc... mais tout ça joue dans un second temps, pour moins de quelques pourcents.
En général, on prend le stricte minimum, on regarde si ça marche et on recommence. Du coup oui, il faudra que tu sache si la traînée dépend de la pression...

En suite au sujet de la pression il est très important que tu comprennes qu'elle n'intervient que par l'intermédiaire d'un gradient dans les équations de Navier Stokes, donc seules les différences de pression importent. Que Pinfini vaille 1 ou 10^9 l'écoulement est le même et donc la traînée est la même.

Enfin, tant que tu choisis une base de ton espace c'est bon, la seule chose qui importe c'est que tes variables soient indépendantes. Après, c'est quand même plus facile à inverser quand la matrice est creuse avec des 1 et les nombres sont un peu plus faciles à interpréter : tu vois assez bien la relation dimentionnelle entre L et S alors qu'entre mu, U, rho et S ...