Modèle d'atome hors équilibre

[invitef427229e]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un exo à faire sur les oscillations amorties, et j'ai une petite question que je n'arrive pas à faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici l'énoncé : Ds le cadre du modèle de l'électron élastiquement lié, on considère le mouvement sur un axe Ox d'origine o d'un seul électron atomique, assimilé à in point matériel P de charge -e, de masse m, d'abscisse x. En l'absence de champ électrique et lorsqu'on l'écarte de sa position d'équilibre, ce point est soumis à l'unique force : F=-mwo²x

Il fallait ds un premier temps déterminer l'équation différentielle du mouvemet, ça g su faire et j'obtiens : x"+wo²x = 0

Ensuite, à l'instant t=0, le point P est écarté de sa position d'équilibre d'une quantité x0 et abandonné sans vitesse initiale. Déterminer l'expression de l'abscisse x de P en fonction du temps. Elle parait simple, mais je sais pas pourquoi je bloque.

D'avance merci
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[inviteb836950d]

bpnjour
un indice : équation différentielle harmonique .

[invite8218219c]

je pense que pour résoudre cette équation il est plus simple de passer en complexe comme l'équation est linéaire.Il faut chercher une solution de la forme A exp(i*phi) et puis ensuite on prend la partie réelle de la solution obtenue.
C'est vrai qu'en général on sort directement la réponse qui A cos (w0t + phy) je pense

[invitef427229e]

Merci, j'ai réussi à résoudre l'équation et j'obtiens x(t)= xo + (Ao)cos(wot).

Je devais ensuite exprimer son énergie totale en fonction de m, xo et wo, j'ai trouvé alors : E= 1/2mwo²(Ao+x0)

On va s'intéresser maintenant au freinage d'un rayonnement. On admettra qu'une charge ponctuelle q animée d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de pulsation w, d'amplitude xm, émet de la lumière de pulsation w. On peut alors démontrer que la puissance perdue à cause de ce rayonnement est : Pu= (q²w^4xm²)/(12pi(Eo)c^3) où E0 est la permittivité du vide, c est la vitesse de la lumière ds le vide.

A l'instant t=0, P est à nouveau écarté de sa position d'équilibre d'une quantité d'équilibre xo et abandonné sans vitesse initiale.

On me demande alors l'énergie Wo de l'oscillateur à t=0 ?
J'ai du mal à comprendre les questions, à ce qu'il faut réellement trouver. Ici est-ce qu'il s'agit de l'énergie totale ?
Merci d'avance à tous, pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Ensuite, à l'instant t=0, le point P est écarté de sa position d'équilibre d'une quantité x0 et abandonné sans vitesse initiale.

D'avance merci

bonsoir,
il y a quelque chose que je ne comprend pas : x0 n'est pas la position d'équilibre comme tu l'indiques dans ton équation du mouvement, x0 est l'amplitude maximum de ton oscillation ...

[invite297acc47]

Bonjour à tous, voilà je suis toujours sur le même exo que je n'arrive pas à finir. Pouvez-vous m'aider ?

J'ai dù exprimer l'abscisse x de P en fonction de P est j'obtiens : x(t) = x0cos(w0t)

Ensuite j'ai dû exprimer l'énergie totale est j'obtiens E= 1/2mw0²x0²

On va s'intéresser maintenant au freinage d'un rayonnement. On admettra qu'une charge ponctuelle q animée d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de pulsation w, d'amplitude xm, émet de la lumière de pulsation w. On peut alors démontrer que la puissance perdue à cause de ce rayonnement est : Pu= (q²w^4xm²)/(12pi(Eo)c^3) où E0 est la permittivité du vide, c est la vitesse de la lumière ds le vide.

A l'instant t=0, P est à nouveau écarté de sa position d'équilibre d'une quantité d'équilibre xo et abandonné sans vitesse initiale.

On me demande alors l'énergie Wo de l'oscillateur à t=0 ?
Wo= 1/2kx² à t=0 Non?