Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice qui traite d'un échangeur de chaleur tubulaire.
Si on analyse la situation : la vapeur cède de la chaleur en se condensant à la paroi, il y a de la convection des deux côtés de la paroi, et la chaleur reçue par le fluide froid augmente sa température.On veut calculer la longueur d'un échangeur de chaleur tubulaire pour réchauffer un liquide qui circule dans la zone axiale à un débit de 6 t/h.Il y rentre à 150 °C et doit atteindre 250°C.
Le chauffage est assuré par une vapeur qui circule dans la zone annulaire et qui condense sur la paroi à T=320°C. Le rendement du chauffage apporté par l'enthalpie de condensation de la vapeur n'est que de 90%.
Les coefficients d'échangeet
de part et d'autre de la paroi qui sépare le liquide et la vapeur doivent être calculés à partir des corrélations disponibles.
Pour le liquide :est estimé à partir de la formule de Mc Adams appliquée à la température moyenne du liquide (200°C) et utilisable si le nombre de Reynolds est supérieur à 3000.
Pour la vapeur qui condense à la paroi,est donné par la formule de Nusselt :
Le liquide passe à l'intérieur de 40 tubes horizontaux en acier de dimension standard (=15x21 mm) répartis sur n=7 étages.
Données :
Pour la formule de Nusselt :
: différence entre la température de la paroi et celle du fluide qui condense
: diamètre extérieur du tube
Caractéristiques du fluide caloporteur à 320°C :
Masse volumique
Viscosité dynamiquePoiseuille
Conductivité thermique
Chaleur latente de vaporisation
Température de condensation à la pression atmosphérique :°C
Pour la formule de Mc Adams :
Caractéristiques du fluide à réchauffer à 200°C
Masse volumique
Viscosité dynamiquePoiseuille
Conductivité thermique
Chaleur massique![]()
Le coefficient d'échangeme semble uniforme et constant, alors que
prend en argument la différence de température entre la paroi et la vapeur (correct ?)
Mes notations :
l'abscisse du tube,
la température de la vapeur et
la température du fluide,
celle de la paroi et R=D1/2 le rayon de la paroi.
On cherche à résoudre°C.
Mes ennuis :
Justement, on ne connaît pas la température de la vapeur, est-ce un problème ? Je dirais que non, si on écrit l'égalité des flux thermiques de part et d'autre de la paroi, on peut l'exprimer en fonction de celle de la paroi et celle du fluide.
Quelles sont les équations dont je dispose ?
Disons que je raisonne sur le tronçon x et x+dx entre t et t+dt
- (1) énergie fournie par la condensation :mais on ne connait pas la masse qui condense, il faudrait la vitesse de la vapeur..
- (2) énergie de la convection entre la vapeur et la paroi :
- (3) énergie de la convection entre la paroi et le fluide :
- (4) énergie qui va réchauffer le fluide de :
Et après je suis tenté de dire :
mais j'ai l'impression de passer à côté de quelque chose.
J'aimerais donc un petit coup de pouce de votre part pour m'aider à trouver l'équation différentielle qui régit mes températures !
Merci d'avance
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