DM de Physique - Kepler/Astronomie

[invite4cd1a328]

Bonsoir à tous,

Notre professeur de Physique nous a donné un devoir maison à faire pour Jeudi, seulement voilà, j'ai du mal pour la fin de l'exercice et j'aurais apprécié avoir une petite aide.
Voici l'énoncé.



Lorsque Kepler eut dépouillé les observations du mouvement des planètes, il observa que la période T de révolution des planètes augmentait avec leur éloignement r du soleil. Il envisagea qu'il pouvait exister une relation mathématique du type "T^a=k*r^b" où k est un coefficient de proportionnalité et a et b sont deux nombres entiers, et nombres premiers.

r (10¹⁰m) de la Terre est de 14,9 et T (10⁷s) de 3,16

(Dans l'énoncé on a un tableau de toutes les planètes du système solaire avec leur valeur de r et T. Grâce à ce tableau il faut ensuite l'exporter sur Regressi et créer Log r et Log T. On doit ensuite trouver l'équation de la droite : Log T = ... Or je n'arrive pas à la trouver précisément)




1. Montrer à partir de la formule théorique "T^a=k*r^b" que l'on peut écrire "log T = (b/a) * log r + (log k / a)"

2. En déduire la valeur de (b/a) puis les valeurs de a et b

3. Quelle est la valeur de (log k / a) ?

4. En déduire la valeur de k.

5. Proposer un énoncé de la 3ème loi de Kepler et donnez l'expression "clé"

6. Sachant que k a pour expression théorique: k = (4pi²)/(GM_s) avec G = 6.67 * 10^-11 S.I, calculer la masse du soleil

7. Théoriquement la masse du soleil vaut M_s = 2.0 * 10³⁰ kg, faire un calcul d'incertitude



(Je tiens à préciser que nous n'avons pas encore vu les "log" précisément, seulement lors du chapitre sur le son mais jamais en Maths)
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. Il te faut savoir que et pour a,b des réels strictement positifs et n un réel.
En l'appliquant, tu trouveras l'expression demandée.

2. Peux-tu nous envoyer la courbe que tu obtiens ?

Les questions qui suivent découlent essentiellement de ce graphique.

Duke.

[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Pour rappel : http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html

Que connaissez-vous sur les logarithmes ? Quelles sont leur propriétés qui vous sont connues ?

@+

[invite4cd1a328]

Merci Duke je vais essayer !

Voici le graphique


Je sais uniquement que y=log(x) et que x=10^y

Merci de m'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4cd1a328]

Serais-ce donc ceci ?



(je m'étonnerait d'avoir réussi à trouver ça...)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre dernier calcul correspond à la question 1. Mais on vous demande de le faire dans l'autre sens.

Maintenait il faut déterminer les coefficients à partir de votre graphique dans lequel y = log(T) et x = log(r).
Vous avez une droite d'équation y = p.x + q.
Calculez sur cette droite la valeur de 'p' et 'q'.
Revenez nous donner les valeurs et on en reparlera.
Au revoir.

[invite4cd1a328]

Je le ferai alors dans l'autre sens, je voulais m'assurer d'abord que le calcul était juste.
Le problème c'est que pour la droite, ce n'est pas vraiment une droite.
Mais en prenant la plus petite et la plus grande valeur je trouve:

A(10.76 ; 6.881)
B(12.77 ; 9.893)

Ainsi je trouve (environ) la droite d'équation y = 1.4985 - 9,3375

[invite4cd1a328]

Ainsi

log T = 1.4985x - 9.3375

on remarque que (b/a) peut ainsi correspondre à 1.4985 et x au facteur log(r)
(Ainsi, log(k)/a égal à -9.3375)

(b/a) = 1.4985

On sait que a et b sont des nombres entiers et premiers. Or 1.4985 ENVIRON égal à 1.5. Ainsi 1.5a = b
Pour a = 2 et b = 3 on a donc bien affaire à des nombres entiers et premiers.

Vous validez ?

[invite4cd1a328]

De même (log(k)) / 2 = -9.3375
Donc -9.3376 * 2 = log(k)
k = 2.11 * 10^-9

Ainsi La troisième loi de Kepler permet de connaître la distance d'un corps au Soleil si on connaît sa période de révolution. Sa formule clé est T²=k*r³

[invite4cd1a328]

Seulement voilà... problème d'unité! Je trouve n'importe quoi sur les deux dernières questions... incertitude à 100%.
Que s'est-il passé ?

[Nicophil]

Bonsoir,

D'où vient :

6. Sachant que k a pour expression théorique: [B]k = (4pi²)/(GM_s)

Ne serait-ce pas 4pi au lieu de 4pi² ?