Bonjour,

Comme indiqué je cherche à déterminer la surface minimale d'un film de savon tendu entre deux cercles coaxiaux de rayon et .
On peut se douter que le résultat est sous forme d'une chaînette (d'ailleurs comment un problème apparemment complexe peut-il avoir une solution aussi simple et qui revient dans de nombreux problèmes ??!).

Voilà où j'en suis rendu :
L'axe des cercles est l'axe z et le rayon est porté par r le rayon polaire

On cherche donc à minimiser où

En multipliant l'équation de Lagrange par et en utilisant l'expression de j'obtient (après quelques lignes de calculs) :

Mes problèmes commencent ici, j'ai plusieurs fois tenté de faire apparaître la dérivée de ou bien mais sans succès... C'est donc maintenant que je vous demande un coup de pouce pour continuer.
Merci