Convention d'Einstein

[physik_theory]

Bonjour, n'auriez vous pas un petit document qui montre ce que l'on peut et l'on ne peut pas faire en convention d'Einstein je vous prie? Parce qu'il y a des choses que naturellement on ferait(par exemple multiplier en haut et en bas par une expression qui "contient" un même indices mais dès qu'il apparaît en haut et en bas il ne faut pas oublier qu'il y a somme.). mais qui ne sont plus forcément aussi simple qu'il n'y parraît en convention d'Einstein. J'ai cherché des documents en PDF mais je n'ai pas trouvé. Ce qui m'intrigue grandement c'est(par exemple.). que dés fois on multiplie en haut et en bas par une expression mais il ne faut pas oublier que là on fais la somme sur car est répétée en haut et en bas. L'idée c'est de trouvé un document(en PDF de préférence.). qui rend à l'aise avec cette convention car : je n'en ai jamais trouvé et je me suis formalisé avec cette notation sur le tas et pas de manière rigoureuse et en plus si un jour j'oublie tous avec le temps j’aurais un rappel.

Merci d'avance et bonne après midi.
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[Amanuensis]

Ce qui m'intrigue grandement c'est(par exemple.). que dés fois on multiplie en haut et en bas par une expression mais il ne faut pas oublier que là on fais la somme sur car est répétée en haut et en bas.

? Où est le problème?

Un exemple plus détaillé pour comprendre ce qui intrigue?

[physik_theory]

Bonjour Amanuensis, par exemple en écrivant . Ils font apparaître et en haut et en bas mais avec les somme(sans la convention de somme d'Einstein.). cela donnerait . Qu'en pensez vous je vous prie?

Merci d'avance et bonne après midi.

[Amanuensis]

La notion "d'indice en bas" pour la convention d'Einstein est compliquée quand on utilise les notations usuelles des dérivées partielles.

Une écriture plus adaptée est (ou encore ) où l'on a en clair le fait que le est "en bas".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Par ailleurs, je ne sais pas où vous avez trouvé ces formules de changement de base (ni si elles sont justes ou non), alors je vais prendre celles du wiki anglophone



dans un tel cas, l'écriture reste envisageable, mais est ambigüe, puisqu'on ne sait pas de par la seule notation si on dérive par rapport à x^i ou par rapport à y^i. (Ceci dit, dans le contexte, il n'y pas de difficulté: les x^ sont dérivés par rapport aux y^, et réciproquement.)

Dans ce cas là (changement de base) semble plus simple de garder la notation en dérivée partielle tout en se souvenant que l'indice i est "en bas". Alors la convention d'Einstein s'applique normalement. (Ce que fait le texte du wiki anglophone sans l'expliquer.)