sphères chargées en équilibre

[invite44d9ffe7]

Bonjour,
alors voilà, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice. En effet, il y a une seule question pour laquelle je bloque vraiment et j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je ne vois pas comment y répondre...
Voici l'énoncé:
Deux petites sphères sont reliées chacune à un fil de longueur L = 20cm. Chaque sphère est chargée de charge q1 = -q2 = 20nC et leur masse est m = 10g. Elles s'attirent de sorte que les fils font avec la verticale un angle Thêta = 20°.
Les charges sont immobiles dans le référentiel du laboratoire considéré comme galiléen.
Donnée: la constante intervenant dans l'expression de la force électrique entre deux sphères chargées est:
K = 9,0. 10^9 N.m²/C²

Et voici la fameuse question qui me pose problème:
Sachant que la charge q1 est immobile, déterminer la valeur de la distance d séparant les deux charges q1 et q2.

Je me doute qu'il faut utiliser la loi de Coulomb mais je n'ai toujours pas trouvé....

Merci d'avance!
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[calculair]

Bonjour

La solution c'est bien Coulomb

Il faut calculer la force qui attire les sphère grâce a coulomb

il faut calculer la composante du poids qui tend a faire revenir les sphères à la verticales

[invite44d9ffe7]

Pour calculer la force qui attire les sphères il faut utiliser la formule:

F= K* |q1.q2|/d² ?

Parce que justement je dois trouver d donc sans lui je ne vois pas comment faire....

La composante du poids, s'il s'agit bien de la force P, est égale à 9,81.10-² N

en fait j'ai l'impression d'avoir tous les éléments mais je n'arrive pas à les assembler pour arriver au résultat...

[calculair]

bonjour,

je vous conseille de faire un schéma et de représenter les forces en présences .

Il y'a des projections à évaluer sur les axes ou apparaissent les forces électrostatiques

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44d9ffe7]

J'ai mis en pièce jointe le schéma que j'ai réalisé représentant des forces qui s'appliquent sur la charge q1. Bien évidemment ce sont les mêmes qui s'appliquent sur q2!
Est-ce correct?

[ulyss]

C'est correct.
Sur une copie à mon avis il faudrait dessiner les 2 sphères (enfin faire un schéma rapide), puis expliquer rapidement pourquoi les deux fils font symétriquement un angle de la même mesure avec la verticale, enfin c'est pas si important.
Maintenant il faut écrire la condition d'équilibre et se demander sur quels axes projeter les forces.

[calculair]

Oui c'est un bon début...il faut dessiner les 2 sphères car il y a une interaction électrostatiques entre les 2 sphères

Par ailleurs comme le tout est immobile la somme des forces agissantes = 0

J'ai mis en pièce jointe le schéma que j'ai réalisé représentant des forces qui s'appliquent sur la charge q1. Bien évidemment ce sont les mêmes qui s'appliquent sur q2!
Est-ce correct?

[invite44d9ffe7]

Donc pour q1 uniquement, si je projette les forces sur les axes et que je considère T+P+A=0 (puisque les charges sont immobiles), sauf erreur de ma part:
Pour P j'obtiens Px=0 et Py=-P=-9,81.10-²
Pour T j'obtiens Tx= P*sin(20°)= -3,36.10-² (car vers les négatifs) et Ty= P*cos(20°)= 9,22.10-²
Pour A j'obtiens Ax= -Px-Tx = 3,36.10-² et Ay = -Py-Ty= 5,9.10^(-3)

[ulyss]

Bonjour,

Il y a une erreur: tu peux t'en rendre compte car Ay est non nul alors que la force A est horizontale, d'après la symétrie du problème et ton dessin. (enfin si A est la force électrostatique, d'ailleurs tu changes de convention au milieu du pb puiqu'avant tu avais utilisé la lettre F, ce qui n'est pas clair)
Je te conseille de procéder ainsi : P est connu , T et F sont inconnus
Ecris les conditions d'équilibre ainsi : Px + Tx + Fx = 0 (égalité 1)
Py + Ty + Fy = 0 (égalité 2)

Comme tu l'as écris Px = 0. Donc l'égalité (1) devient : Tx = -Fx
Tx à exprimer en fonction de T et de Théta
Ensuite : que peut-on dire de Fy? Réécrire alors l'égalité (2) en exprimant Ty en fonction de T et de théta.

Puis conclure. Ensuite chercher d puisque c'est la question.

[invite44d9ffe7]

Oui désolée il s'agit bien de F et non de A...
Donc alors si je reprends tout ça on a:
Px+Tx+Fx=0 or Px=0
donc Tx=-Fx
<=> -Fx=-T*sin(Thêta) puisque Tx=-T*sin(Thêta)
<=> Fx=T*sin(Thêta)

Ensuite: Py+Ty+Fy=0 or Fy=0 puisqu'il s'agit d'une force horizontale.
donc Ty=-Py
<=> T*cos(Thêta)=-Py
<=> T= 9,81.10-²/cos(Thêta)
<=> T= 1,04.10^(-1) N

Donc si on reprend la première égalité:
Fx=1,04.10^(-1)*sin(Thêta)
= 3,57.10-²
La force F n'ayant qu'une composante horizontale, on a donc F= 3,57.10-² N

D'après la loi de Coulomb:

F=K*|q1.q2|/d²
<=> d²= |q1.q2|*K/F
<=> d²= 4.10^(-16)*9.10^9/3,57.10-²
<=> d²= 1,0.10^(-4)
<=> d = 1,0.10-² m soit 1 cm

le résultat me semble un peu bizarre mais bon après tout pourquoi pas!

[ulyss]

Numériquement je n'ai pas vérifié.
Le raisonnement est bon a priori.
Plus rapide au niveau gestion des calculs:
Comme le poids est vertical vers le bas, et comme F est horizontale, on a : Py = -P et Fx = F
Tx=-Fx donne F = T sin (théta)
Ty=-Py donne T = P/cos (théta)
D'où directement : F = P x tan(théta)

Ensuite tu peux continuer avec les expressions littérales
ici la force coullombienne s'exprime :
Et ainsi on obtient

Qu'en penses tu?

[invite44d9ffe7]

Oui c'est vrai que vu comme ça c'est beaucoup plus rapide!
Je n'avais pas pensé à simplifier mes calculs comme cela mais ça paraît logique!
J'ai revérifié mes calculs, le résultat concorde avec celui qu'on obtient en simplifiant donc j'en déduit que ça doit être correct.
En tout cas merci beaucoup! Vous m'avez vraiment bien aidée!