Lancé d'un objet du haut d'une colline

[invite553f5b9f]

Bonjour, j'ai un exercice de cinématique que je n'arrive pas à résoudre. Une personne se tient au sommet d'une colline dont la pente uniforme fait un angle phi avec l'horizontale. La personne jette une pierre avec une vitesse de module Vo faisant un angle teta avec l'horizontale. La résistance de l'air est négligée. Déterminez l'endroit de la pente où la pierre touche le sol.
J'ai tout d'abord placé un repère d'axe Ox horizontal et Oy vertical et positif vers le haut avec O sommet de la colline. J'ai tout d'abord déterminé la position maximale atteinte par la pierre en x pour y=0 en éliminant le paramètre temps dans l'équation paramétrique en ayant y(x)=0. Ca me donne une position en x mais il me reste l'autre partie de la chute ou la pierre passe en y négatif et je ne vois pas comment la résoudre. Je ne sais pas si je suis parti dans la bonne direction pour commencer. Des amis m'ont dit qu'ils avaient eux déterminer l'équation de la pente avec la tangente de phi mais je ne vois pas du tout en quoi ça résous le problème.
Si quelqu'un aurait une idée la dessus, merci d'avance.
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[calculair]

Bonjour

Tu as plusieurs équations

1) L'acceleration verticale avec sa vitesse initiale verticale

2) la vitesse horizontale qui ne change pas , car pas d'accélération

3) L'equation du sol qui est une droite, mais pas horizontale

Avec ces infos tu devrais y arriver.... a mini tu nous donnes les 3 équations correspondant au 3 points décrits

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Déterminez l'équation de la parabole décrite par l'objet.
Déterminez l'équation de la droite qui correspond à la colline. (Qui part du point de lancer et qui se trouve dans le plan de la trajectoire.
Vous avez deux équations avec deux inconnues (x et y). Yaka.
Au revoir.

[invite553f5b9f]

D'abord merci pour vos réponses.
L'équation de la parabole donne y= -g/(2Vo^2*cos(teta)^2)*x^2 + tan(teta)*x
Puis la pente y=-tan (phi)*x
Je remplace y dans la première équation j'en déduis x avec le discriminant puis racine, c'est pas très élégant au final mais ça me parait pas trop mal.
Est ce correct ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
C'est bien ça. Mais je pense que le discriminant doit être nul car une des solutions de l'intersection de la droite et de la parabole est le l'origine. Donc, l'équation de second degré doit être simplifiable en une équation de premier degré.
A+