énergie potentielle d'une oscillation avec perte

[acx01b]

Salut,

Je reformule une question toute simple mais dont je ne trouve pas la réponse sur le net, question que j'ai posée dans mon monologue http://forums.futura-sciences.com/ph...-un-point.html

Si j'ai l'équation des ondes avec pertes (équation dampée)



Disons par exemple que c'est une corde de guitare, c'est l'espace et le temps.

Comment fait-on pour calculer l'énergie potentielle pour une certaine condition initiale où l'on lâche la corde dans une certaine position , la corde ayant initialement une vitesse nulle (énergie cinétique nulle) ? Donc la condition initiale c'est



Est-ce correct de calculer la solution pour l'équation sans pertes / non dampée (avec les mêmes conditions initiales) :



Puis de prendre (*) un tel que (la corde passe par la position nulle, donc n'a plus d'énergie potentielle, mais possède une certaine énergie cinétique), calculer cette énergie cinétique et dire que puisqu'il n'y a pas de pertes, l'énergie potentielle initiale à est égale à cette énergie cinétique ?

(*) s'il y a un seul mode c'est facile, sinon c'est facile aussi on le fait mode par mode puisqu'ils sont orthogonaux

Merci
-----

[acx01b]

S'il vous plait !

Je me pose la même question avec le système masse ressort avec pertes (damped oscillator) :



L'énergie cinétique est bien sûr

Exprime-t-on l'énergie potentielle du système masse ressort avec amortissement comme étant l'énergie potentielle du même système s'il n'y avait pas de pertes ?

énergie potentielle pour l'oscillateur harmonique simple (sans perte)


On peut alors considérer l'énergie totale du système :

Et sa variation temporelle :

ce qui correspond au terme d'amortissement au carré.

La variation de l'énergie totale est donc toujours négative ou nulle : avec ces formules on respecte la loi de la conservation de l'énergie, ce qui me fait penser que c'est bon, non ?

[acx01b]

rectification

l'énergie totale du système :

Et sa variation temporelle :

ce qui correspond à la puissance instantanée (dérivée temporelle du travail) de la force d'amortissement, donc c'est bon !?

Et ce truc de prendre l'équation sans pertes pour en déduire l'énergie potentielle, puis l'énergie totale, et enfin la puissance instantanée dissipée par les termes de pertes, c'est général comme truc, non ?