Potentiel gravitationnel, relativité générale

[invite50c30bd3]

Bonjour,
Je cherche à établir une nouvelle métrique basé sur la métrique de Schwarzschild. La différence est que, dans mon cas, je m'intéresse à un espace dans lequel il y a deux masses sphériques.
Voici la configuration de mon problème :

Pièce jointe 246840

Je pose masse de la planète en P et masse de la planète en O.

est ici constant (on se place dans le plan ).

Les masses déforment donc la métrique mais restent immobiles. Seule la masse m est susceptible de bouger.

Je cherche le potentiel gravitationnel de cette espace.
Je pars du fait que dans le cas d'une unique masse sphérique

Je pense partir sur une forme du type avec r'=MP

avec . Avec K une constante.

Je suis parvenu à cette écriture en écrivant le potentiel dans des cas précis :

- masse nulle, on retombe sur le potentiel habituel.

- L'apparition de la fonction f se justifie par la situation suivante : et . La masse passe entre le deux planètes, elle n'est attirée par aucune des deux masses mais subit une accélération.

Cette expression est-elle correcte ?

Merci d'avance !
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[invite1a73c863]

Bonjour,

Pièce jointe 246840

Lien inaccessible en l'état.

Les masses déforment donc la métrique
Cette expression est-elle correcte ?

Non. Une métrique est une hypothèse; une masse déformant une hypothèse a bien du culot !

Cordialement.

[invite50c30bd3]

Bonjour,
Lien inaccessible en l'état.

Voici un nouveau lien.

Non. Une métrique est une hypothèse; une masse déformant une hypothèse a bien du culot !
Cordialement.

Oui effectivement, je souhaiterais faire apparaitre dans le tenseur métrique l'influence des deux masses.
Il est assez difficile de trouver des informations sur le sujet. Merci pour votre aide.

[invite57f37970]

Bonjour,
- Comment s'exprime ta métrique en fonction de phi ?
- Si tu as imaginé la forme de phi d'après les trajectoires dans la limite newtonienne, pourquoi la simple somme des potentiels newtoniens des deux masses ne suffirait-elle pas dans cette limite ?
- Je ne suis pas sûr qu'on puisse trouver une métrique statique exacte dans ce cas puisque les deux planètes vont être attirées l'une par l'autre

[A voir en vidéo sur Futura]