Bonjour,
J'ai une fonction énergie potentiel du type suivant :
et l'on me demande d'en déterminer les extremums. Or je n'arrive pas à factoriser convenablement la dérivée de cette fonction afin d'en faire apparaître les racines évidentes. Quelqu'un pourrait m'aider à réaliser cette tâche ?
Merci d'avance !
Bonjour.
L'interpréteur TeX semble être en grève et les formules ne sont pas interprétées (ni visibles).
Attendons qu'il reprenne du service.
Au revoir.
La formule est
E_pot (R,z) = \frac{4 \Pi}{3} P_liq(z) - E_0 ln( \frac{R}{R0})^3 + 4 \Pi R^2 \gamma
Quelle est la formule de la dérivée que vous obtenez?Or je n'arrive pas à factoriser convenablement la dérivée de cette fonction afin d'en faire apparaître les racines évidentes.
Dernière modification par Amanuensis ; 04/05/2014 à 18h38.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En effet, la formule sans le format TeX est la suivante :
Epot (R,z) = 4Pi/3 R^3 Pliq(z) - E0ln(R^3/R0^3) + 4Pi(R^2)gamma
Avec R0, E0, gamma constantes.
J'obtiens une dérivée de la forme : 4R^2PiPliq(z) - 3E0/R + 8PiR^2gamma Mais je n'arrive pas à la factoriser pour pouvoir la mettre en égalité avec 0 (je n'obtiens que des polynômes de degré trois que je n'arrive pas à remettre sous la forme de polynômes de degrés plus simple. Or je n'ai jamais vu de méthode pour résoudre de tels genres d'équations).
Il y a deux petites erreurs dans la dérivée, mais cela ne change pas la difficulté que vous soulevez (1). P_liq(z), gamma et R0 étant variable, la formule fermée (s'il y en a une) aura de toutes manières une sale tête!
(1) Plus exactement la dérivée que vous indiquez a une racine évidente, mais une fois corrigée cela donne bien un polynôme du 3ème degré en R comme vous l'indiquez.
[Et la formule en LaTeX a quelques erreurs: manque un R, et le cube dans le log demanderait un parenthésage différent.)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Et bien en fait à la base dans l'exercice, on nous demande "L’équilibre de la bulle est obtenu pour la valeur de R qui correspond à un extremum de cette énergie potentielle. Nous noterons par la suite Req cette valeur particulière de R.
Question I–13.
En déduire une équation vérifiée par Req, faisant notamment intervenir Pliq(z), E0 et γ. Il s’agit d’une équation que nous ne savons pas résoudre de façon simple en l’état."
Sachant que j'ai déterminé au préalable les limites en 0 et + infini de cette fonction, toutes deux étant égales à + infini. Du coup je me suis dit qu'on pouvait pas faire autrement qu'en calculant la dérivée partielle par rapport à R tout en supposant gamma, Pliq constants. Qu'en pensez-vous ?
L'énoncé ne demande pas de trouver la racine, au contraire il précise "Il s’agit d’une équation que nous ne savons pas résoudre de façon simple en l’état'".
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Très bien donc il s'agit plus de supposer que la fonction dérivée de Epot s'annule en un point et de dire ensuite qu'en ce point que l'on nommera Req, Epot(Req,z) = un extremum si j'ai bien compris...
