Bonjour, je suis en Master 2 Génie logiciel et également jeune diplômé ingénieur. Pour gagner un peu d'argent je donne des cours de maths et physique. Seulement un élève m'a posé un problème que je n'arrive pas à résoudre ...
Nous avons deux fonctions :
f qui admet sur R un minimum en x=1
g qui est strictement croissante
On demande de montrer que g°f admet un extremum que l'on précisera.
Avez vous des idées sur la question ?
Bonjour,
Si on répond, recevons-nous une partie de l'argent du cours ?
"f qui admet sur R un minimum en x=1" => quel que soit x € R, f(x) >= f(1)
"g qui est strictement croissante" => quels que soient (x1,x2) € R², x1 =< x2 <=> g(x1) =< g(x2)
Donc en choisissant x1 = f(1) et x2 = f(x), on obtient : g(f(1)) =< g(f(x)) et ce quel que soit x € R.
Ce qui, je pense, permet de conclure.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Bonsoir,
On peut aussi utiliser la dérivée : (g°f)' = (g'°f) * f', on connait le signe et les valeurs qui annulent les deux facteurs
Dernière modification par Médiat ; 15/10/2010 à 17h32.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
On pourrait aussi dire que si h(x)=g(f(x)) alors h'(x)=g'(f(x)).f'(x).
Si g est strictement croissante alors qqs x, g'(f(x)) > 0. Si f admet un minimum pour x=1 alors f'(1)=0 et h'(1)=0 donc h(x) admet un extremum en x=1.
@ Médiat et chachon : Petite remarque : on ne nous indique pas que les fonctions sont dérivables. Sinon bonne idée de démo !
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Merci pour votre aide !
Bien vu Nico, j'avais pensé à la démo en dérivant, malheureusement en 1°S l'élève n'a pas encore étudié les dérivées.
Je suis vraiment rouillé, ca me fait peur parfois
Envoyé par NicoEnac
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