Bonjour je suis en Terminale S, j'ai un DM de math portant sur les complexes.. Je n'arrive pas du tout à commencer..
Soit U l'ensemble des complexe z tel que |z|=1.
1) Montrer que z appartient U <=> z barre=1/z
2)Montrer que pour tous z,z' appartient à U
a) (z²-1)/z appartient à iR
b) (zz'-1)/(z-z') appartient à R
Pourriez-vous me donner quelques pistes pour débuter les démonstrations svp?
Déja pour 1) utilise le fait que le module de z c'est racine de (z barre*z)=1Envoyé par Lenee
Bonjour je suis en Terminale S, j'ai un DM de math portant sur les complexes.. Je n'arrive pas du tout à commencer..
Soit U l'ensemble des complexe z tel que |z|=1.
1) Montrer que z appartient U <=> z barre=1/z
2)Montrer que pour tous z,z' appartient à U
a) (z²-1)/z appartient à iR
b) (zz'-1)/(z-z') appartient à R
Pourriez-vous me donner quelques pistes pour débuter les démonstrations svp?
comment le savoir? c'est une propriété ou alrs ce que je dois trouver?
Ben c'est juste la définition du modulePour t'en convaincre, essayes de développer en posant(z=x+iy) tu verras tu retrouveras ce que tu as comme définition du module.
|z|= racine de (x²+y²) = racine de ( z barre*z)
= racine de ((1/z)*z)
=racine de 1 =1
mais là j'ai démontré que |z|=1
j'ai effectivement trouvé la définition du module en remplacant z par x+iy
Il est plus simple de poser z=x+iy et z barre=x-iy
racine de (z barre*z) et (x+iy)(x-iy)=x²+y²
d'ou racine de (x²+y²)
Oui je l'ai trouvé. Mais est-ce possible d'utiliser |z barre|=|z| :
ce qui donnerai : z barre= |1/z|=|z|=1 ??
Maintenant que tu as la définition du module mais la racine au carré sa devrait pas être bien dur
(racine de (x²+y²))²= x²+y²..
non tu dis |z|=racine de zbarre*z=1
or (racine de zbarre*z)²=1²
et voila
désolé je n'ai pas compris la relation avec 1/z
c'est trivial en mettant au carré ta z barre*z=1 d'ou z barre = 1/z (z différent de 0) tu comprends maintenant ?
en mettant au ² cela annule la racine?
