Principe d'indéterminisme de Heisenberg

[invite76da8fbb]

Bonjour tout le monde !

Je butte un peu sur mon cours d'initiation à la physique quantique ( niveau L1 ).
Voilà ce qu'il y a écrit dans mon cours en guise d'introduction au principe d'indéterminisme de Heisenberg :

" Imaginons que l'on veuille décrire une particule localisée dans une certaine région de l'espace par une onde. Ce qui nous intéresse c'est une propriété générale de cette fonction, à savoir que si l'on veut décrire cette particule correctement, la fonction d'onde doit être un minimum localisée. En effet, désignant la densité de probabilité de trouver la particule, pour qu'une particule soit relativement localisée en un point à un instant donné, il faut que cette fonction d'onde soit localisée ".

On introduit ensuite la notion de paquet d'ondes.

Je ne comprends pas bien la notion de localisation de la fonction d'onde. Qu'est ce que ça veut dire une fonction d'onde localisée ?
Et en quoi le paquet d'ondes nous apporte une solution à cette problématique ?

Je suis un peu perdu .. Et j'ai peur de ne pas très bien expliquer tout ça donc si vous avez besoin de plus d'approfondissement n'hésitez pas.

Merci d'avance !
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[Deedee81]

Salut,

Je ne comprends pas bien la notion de localisation de la fonction d'onde. Qu'est ce que ça veut dire une fonction d'onde localisée ?

Cela signifie qu'elle ne prend une valeur non négligeable (en module) que dans une région très restreinte.

Et en quoi le paquet d'ondes nous apporte une solution à cette problématique ?

C'est juste une manière assez commode de décrire des fonctions d'ondes avec un "étalement" plus ou moins prononcé à la fois dans l'espace ordinaire et dans l'espace des longueurs d'onde.

[invite979fcc20]

En mécanique quantique. la fonction d'onde ne donne pas seulement la probabilité de présence d'une particule mais c'est aussi grâce à elle qu'on détermine la probabilité des autre propriété de la particule (vitesse moment cinétique ...).

une fonction d'onde localisé à la forme d'un pique en un point donné. plus la largeur du pique est petite plus la probabilité de trouver la particule en dehors d'une certaine région est petite elle est localisée. d'un autre coté c'est cette meme fonction d'onde qui permet de connaitre la probabilité d'avoir une certaine quantité de mouvement.

alors du graphe de la fonction d'onde on peut tracer un graphe de la quantité de mouvement (probabilité). on peut démontrer que plus le graphe de la fonction d'onde est localisé plus celui des quantités de mouvement ne l'est pas. pour le démontrer c'est plus compliqué (il faut d'abord t'habituer je connais une démonstration si ça t’intéresse).

le paquet d'onde :
l'analyse de fourrier permet d'écrire toute fonction comme une somme (ou intégrale) de fonction sinusoïdale. donc la fonction d'onde peut être représenté par une somme (ou intégral) de fonctions sinusoïdale on dit alors que c'est un paquet d'onde et ce n'est pas une notion de mécanique quantique seulement on trouve la même chose électromagnétisme.

j'ai précisé parce que paquet d'onde n'a pas vraiment d’impact ici ça veut seulement dire la fonction d'onde.

[invite76da8fbb]

Merci pour vos réponses !

Quelles notions la démonstration fait - elle intervenir ? Parce qu'en effet je pense que tu as raison, il faut que je m'habitue d'abord à ces notions. De plus je pense que mathématiquement parlant je suis assez juste pour pouvoir l'aborder.

Est - ce qu'on peut imaginer une fonction d'onde composée dont le seul terme non nul de la somme ( ou intégrale ) soit un cosinus par exemple ? En d'autres termes , cos(kx) peut - il représenter une fonction d'onde ? Certes, celle - ci ne sera pas localisée et on aura une probabilité constante de trouver notre particule dans l'espace mais cela existe - il ?

J'ai aussi un problème avec des graphiques de mon cours ( je vous l'ai mis en pièce jointe ). A la page 34, figure 2.9, comment font - il pour obtenir une fonction de plus en plus localisée ? Ajoute - il des termes en augmentant k ? Ou alors ils gardent le même nombre de terme dans la somme en augmentant k ?
Je suis un peu perdu ..

Merci pour vos réponses !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Ce document est-il libre de droits ?

[invite76da8fbb]

Bonne question, je n'y avais pas pensé :s

Et à vrai dire, je ne sais pas ..

[invite979fcc20]

ce n'est pas le moment de voir la démonstration (déjà il faut connaitre les bra-ket).

avec le cosinus la fonction n'est pas constant c'est un cosinus ce n'est pas constant.

pour répondre à ta question oui on peut avoir n'importe quelle fonction d'onde mais il faut qu'elle soit solution de l'équation de Schrödinger et qu'elle vérifie certaines condition de carré sommable par exemple. le cos par exemple n'est pas de carré sommable.

[invite6dffde4c]

Ce document est-il libre de droits ?

Bonjour.
J'ai regardé le document et aucun moment il y a de copyright ni d'interdiction de reproduction.
Donc, je pense que ça ne pose pas de problème.
Au revoir.