Exercice de mécanique: système de deux poulies.

[naniot]

Bonjour,

J'aimerais savoir si on pouvait m'aider à résoudre un problème de mécanique. Voici l'énoncé de l'exercice.

#### image supprimée

Je sais que la réponse à la première question est a1 = 2a2, mais je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat. J'ai établit les équations des forces agissant sur les deux corps.
D'un côté, j'ai T1 = m1a1 et de l'autre T2 = m2g -m2a2. Ensuite, j'ai une relation entre T1 et T2. Je trouve que T2 = 2T1.

Avec tout ça, je n'arrive pas à déterminer le lien entre les deux accélérations. J'ai essayé d'isoler les deux accélérations et établit le rapport entre les deux expressions obtenues, ce qui ne sert à rien puisque je retombe toujours sur a2/a1 = a2/a1.

Merci d'avance à toute personne qui pourra m'éclairer sur la voie à suivre pour résoudre cet exercice.

naniot
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[JPL]

Les images doivent être postées en pièces jointes et en aucun cas sur un serveur extérieur. Merci de la poster dans un nouveau message.

[naniot]

Les images doivent être postées en pièces jointes et en aucun cas sur un serveur extérieur. Merci de la poster dans un nouveau message.

Voilà la photo de l'exercice que je ne sais pas résoudre.

Désolé d'avoir enfreint la règle, je ne me souvenais pas qu'il était interdit de passer par un serveur extérieur. C'est noté!

[LPFR]

Bonjour.
Il vous de vous trouviez de combien avance m1 quand la poulie P1 avance d'une distance 'd'.
Regardez de combien s'allonge la corde en haut et de combien raccourcit la corde en bas (avec la longueur totale constante, évidement).
Faites un dessin.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[naniot]

J'ai fait un schéma, je n'ai malheureusement rien à ma disposition pour le poster.

Je peux vous le décrire: en-dessous, j'ai une force T1 orientée vers la droite et qui agit sur la masse 1 et une force T1 orientée vers la gauche et qui agit sur la poulie 1 et, au-dessus, j'ai une force T1 orientée vers la gauche et qui agit sur la poulie.
Autrement dit, en-bas, j'ai deux fois T1 en module et au-dessus j'ai une fois T1. Est-ce que ce la signifie que la masse 1 effectue un déplacement deux fois plus grand que la poulie?
Dans tous les cas, je ne comprends pas comment relier ça à l'accélération du bloc 2.

Merci pour votre aide!

[LPFR]

Re.
Oui. À partir des forces et en utilisant la méthode des "travaux virtuels" on peut démontrer (mais vous ne l'avez pas fait) que la masse m1 effectue un déplacement deux fois plus grand.
Mais c'est la façon longue et tarabiscotée.

Faites le dessin.
Appelez 'L' la longueur de la corde qui passe par la poulie P1. Appelez 'a' la longueur du brin du haut et 'b' la longueur du brin du bas.
Bien sur a + b = L.
Et la masse m1 se trouve à une distance a - b de la paroi de gauche. (Vous pouvez imaginer que le diamètre des poulies est très petit).
Maintenant augmentez 'a' de 'd' en déplaçant la poulie de 'd' vers la droite. Calculez combien vaut maintenant le nouveau 'b'.
Calculez la nouvelle distance de m1 à la paroi de gauche.
A+

[naniot]

Bonjour,

Encore merci pour votre intervention! Je pense avoir compris, mais je n'en suis pas sûr.
En suivant votre raisonnement, après déplacement de la poulie, a + d au-dessus et b - d en-dessous puisque la corde est de longueur constante: si on agrandit au-dessus, on rétrécit forcément au-dessous. Avec ce nouveau a et ce nouveau b, en cherchant la distance séparant la masse 1 de la paroi, je trouve a -b + 2d, ce qui signifie que la masse a effectué un déplacement deux fois plus grand que la poulie 1.
En utilisant les formules de cinématique, si je remplace le déplacement de la poulie par d et le déplacement de la masse par 2d, je tombe bien sur la relation a1 = 2a2.

Je pense que le raisonnement est correct. Merci infiniment pour votre aide!

Bonne journée!

[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça.
Au revoir

[mécano41]

Bonjour à tous,

Une méthode simple qui peut éventuellement aider...ici pour un dispositif un peu plus complexe...On coupe, on décale puis on regarde de combien il faut avancer pour recoller les morceaux...

Cordialement

[LPFR]

Bonjour à tous,

Une méthode simple qui peut éventuellement aider...ici pour un dispositif un peu plus complexe...On coupe, on décale puis on regarde de combien il faut avancer pour recoller les morceaux...

Cordialement

Bonjour Mécano41.
Je retiens la méthode. Elle est peut-être plus simple à faire passer.
Cordialement,

[mécano41]

Attention, il faut quand même faire attention à la disposition générale.

Ci-joint, un croquis que j'avais mis sur le forum il y a bien longtemps...Il y a deux cas selon que le brin tiré va ou non dans le même sens que la charge...

Cordialement