Gros problème de mécanique (levage d'une porte via poulies)

[invitee724cc92]

Bonjour à tous,

Je dois calculer la force nécessaire pour permettre de lever une porte d'une masse d'environ 70 tonnes via un système de poulies.
Tous les frottements peuvent être pris en compte (même ceux entre le câble et la poulie mais à mon avis ils seront assez faibles...).
Il y a évidemment des frottements sur les côtés de la porte.
Tout est en acier.

Voici un schéma de l'ensemble:


Le diamètre des poulies est de 1.25m (numéro 1)
Le tambour (numero 2) autour duquel s'enroulent les câbles a également un diamètre de 1.25m.
Enfin, aux point 6, le câble est fixe.
La vitesse de levage de la porte est de 100sec et la phase d'accélération est de 8sec (hypothèse).

Mon problème est que j'ai l'impression d'avoir trop d'inconnues par rapport au nombre d'équations.

Merci d'avance pour votre aide.

Si jamais vous avez besoin de plus d'informations et si jamais j'ai oublié certaines données utiles n'hésitez pas.
-----

[sitalgo]

B'jour,

Il manque la hauteur de levage de la porte et bien sûr les frottements.

[invitedd72ef4a]

Bonsoir,

Effectivement, il manque la hauteur. Bon les frottements je pense qu'une telle porte (type écluse) n'est pas manipulée par des courroies mais par des chaînes ce qui implique qu'il n'y a pas de frottement dans la liaison pignon-chaîne. Cela étant, on peut considérer des frottements dans les liaisons pivots du système.

Autre chose, tu demandes de calculer la force nécessaire pour lever la porte, mais à quel niveau du système veux-tu connaître la force (au niveau de l'arbre 2?).

Bonne soirée

[invitee724cc92]

Bonjour,

C'est effectivement une porte d'écluse. Je ne connais pas les frottements, toutefois j'ai trouvé une valeur de 0,8 pour le coefficient de frottement acier contre acier. Le problème consiste en fait à calculer la force nécessaire pour le levage afin d'ensuite calculer la puissance qu'un moteur devrait avoir pour permettre ce levage.

Ce moteur est effectivement relié au niveau de "2". J'ai mentionné la phase d'accélération car elle est pour moi la phase la plus critique et donc pour laquelle il faut le plus de puissance.

Les portes sont guidées par des rails également en acier.
J’ai oublié de donner la vitesse de levage qui est de 0.81 tours/min (vitesse calculée après réduction d'une valeur de 1204,448) et la hauteur est d’approximativement 3m (hypothèse)

J’aimerais simplement savoir si mes équations littérales sont justes ainsi que les choses qui peuvent se simplifier si jamais j’en ai oublié ainsi qu’une petite aide pour calculer les frottements qui jusqu’à présent m’ont toujours été donnés.

Voici mes équations (les numéros des tensions vont de la gauche vers la droite de la porte)
Pour la poulie gauche sur la porte

T2R-T1R-Cf=w’I

Je connais l’inertie I ainsi que le rayon R.

Pour la poulie à droite de la porte
Idem avec des tensions T3 et T4
J’ai émis l’hypothèse que T1 est égale à T4 et que T2 est égal à T3 (justifié ??)

Pour la poulie en haut à gauche (T5 est la tension « horizontale »)
T5R-T2R-Cf=w’I

Pour le tambour
Cm-T3R-T5R-Cf=w’I

Et enfin pour le système porte-poulie sur la porte (Ff=force de frottement sur les côtés de la porte)
T1+T2+T3+T4-2Ff-P=ma

Je sais c'est un peu confus mais je dois vous avouer que ça n'est pas très clair dans ma tête non plus

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

Bonjour à tous.

La réduction de couple me paraissant importante, je pense à un système de treuil-palan, à chaine ou filin.

??

[invitedd72ef4a]

Alors, on va essayer d'aller doucement !

J'ai modélisé tin problème plus ou moins comme tu nous l'avais donné (Cf image "général").
On considère que les poulies 1 et 1' sont équidistantes de la porte. Ce qui implique donc en faisant le PFS de la porte que l'effort au niveau de l'axe 1 et 1' est égale à P/2.
Jusque là normalement je me plante pas trop, enfin je pense pas. Je tiens également à préciser que le guidage en translation impliquera que la charge à porter sera légèrement supérieur par rapport au simple Poids de la porte (1er calcul à faire)

Après il faut isoler la poulie 1 et la poulie 1' pour savoir les efforts de tension au niveau des brins.
La charge de la porte étant centrée sur la poulie, on peut donc dire que l'effort T1 est égale à l'effort sur l'axe divisé par 2. Comme l'effort sur l'axe est de P/2 donc l'effort T1 est égal à P/4.
Idem pour T1'. (Cf image "poulie1_1').

Une fois que tu connais ces deux efforts, eh bien tu connais l'effort résistant au niveau de l'arbre 2. En effet il s'agit de T1+T1'.

Par la suite, tu peux faire le TMD à l'arbre 2, ce qui implique que la somme des moments est égale à l'inertie totale multipliée par l'accélération angulaire.

En d'autre terme:
(Jmoteur+Jcharge)w'=Cm-Cr-fw

Avec Cm le couple moteur
Cr le couple résistant (T1R+T1'R)
f le coefficient de frottement dans toutes les liaisons
Il est important de ramener l'inertie de chaque poulie sur la poulie motrice, de tel sorte à se ramener à un cas simple.

Dans ce type de problème, il faut bien isoler chaque partie de ton système et voir les efforts qui sont mis en jeux.

Je ne suis pas sur de ce que je te propose, simplement voilà comment j'aborderai le problème, a confirmer ou à rétorquer...

Attention également au diamètre des poulies qui engendreront des variations de vitesses et des rapports de réduction.

Je ne sais toujours pas à quoi sert l'axe 4???, peut-etre que je me suis complètement trompé dans ma compréhension du système, mais je ne comprend pas à quoi ça sert.

Je suis également étonné de lire une vitesse de levage exprimée en Tr/min?? Tu te place sur l'arbre 2??

Une autre chose ne trotte dans la tête et me parait bizarre, dans toutes les portes d'écluses que j'ai vue, il y avait à chaque fois des contre-poids, en effet rien que pour ton application on va quand même soulever 70 Tonnes, ce qui n'est pas rien et le fait de placer des contre poids va permettre notamment d'alléger le travail du moteur. De plus il faut savoir que dans ce type d'ouvrage, la priorité est à la fermeture, c'est à dire qu'il ne faut pas considérer que le système est statique mais que le moteur doit fournir suffisamment de couple pour soulever la charge et la maintenir en l'air car sans l'action du moteur, la porte est censé redescendre toute seule (aspect sécurité).
D'ailleur en parlant de sécurité n'oubli pas d'intégrer un coefficient de sécurité si jamais tu dois dimensionner des pièces mécaniques.

Voilà j'ai fini !

J'attend vos réactions et critiques !

Bonne journée.

[invitee724cc92]

Bonjour à tous,

Durant cette petite période de silence, j'ai effectué de plus amples recherches. Il s'est avéré qu'il y avait effectivement des contre-poids sur l'écluse étudiée mais que ceux-ci ont été supprimés.

La vitesse de 0.81 tours/min est bien la vitesse angulaire en sortie des réducteurs (donc sur l'arbre 2) mais le problème étant de dimensionner le moteur, je ne devrais normalement pas en tenir compte pour mes calculs, je me trompe?
La valeur du rapport de réduction est obtenue après passage dans 2 réducteurs à trains épicycloïdaux.

J'avais dans l'idée de commencer par la porte et de remonter ensuite tout le système pour finalement arriver à l'arbre 2 et enfin au moteur et ensuite calculer la puissance de celui-ci.

Pour résumer, mes données sont:
La masse de la porte
Les diamètres des différents arbres (tous égaux)
Le coefficient de frottement acier-acier (pour les frottement sur le côté des portes), le frottement entre le câble et la poulie, je pense le négliger (bonne hypothèse?).

Les données que j'ignore si je dois prendre en compte:
La durée de la phase d'accélération, la distance parcourue par la porte durant cette phase, la vitesse de rotation de l'arbre et par conséquent, la vitesse linéaire de levage de la porte.

Merci.

[sitalgo]

Mon avis :
Calculer d'abord pour les frottements et lever le poids.
Il faudrait avoir la poussée de l'eau sur la porte pour avoir le frottement de la porte sur ses rails. Le coef n'est pas de 0,8 (c'est plus élevé qu'un pneu sur une route) je pense qu'on peut prendre 0,15 dans la mesure où l'eau lubrifie. Le frottement est maxi quand la porte est en bas, il diminue ensuite.
Pour les poulies il faut savoir si elles sont montées sur roulement ou sur palier.
On tient compte de la moitié du poids des poulies mobiles.
Voir si le poids du câble est négligeable (ça doit pas être du fil à coudre), ne tenir compte que de la partie verticale de ceux-ci.
Pour lutter contre le coef de frottement d'adhérence au départ du levage, on compte sur la surpuissance demandée par la phase d'accélération.

Ensuite on attaque l'accélération avec l'inertie de la porte et ses 2 poulies, du câble (entier), des poulies (rotation). On ramène tout à une force à la poulie 2 pour avoir le couple à fournir.
Maintenant faut voir si les poulies ou les câbles ont une masse négligeable pour l'inertie.

La vitesse de levage sera toujours limité par le régime moteur, probablement un asynchrone.

[invitee724cc92]

Les câbles sont en acier clair et ont un diamètre de 46mm (d'après consultation des plans de l'écluse). Toujours d'après les plans, des poulies cette fois-ci, il est mentionné un pivot, donc un palier lisse je suppose.

Lorsqu'on lève la porte, les deux niveaux sont équilibré et l'ingénieur en charge de l'écluse m'a dit qu'à ce moment, il y a du jeu dans la porte, j'en déduis donc que le poids de l'eau ne doit pas intervenir...

Ce sont les frottements m'ont plus gros problème j'ai l'impression. Jusqu'à présent, dans tous mes exercices ils m'ont été donnés.

Lorsque j'écris l'équation verticale de la porte j'obtiens

T1+T2+T3+T4-P-Ff(gauche)-Ff(droite)=ma

Ca peut paraître bête ou alors il y a une chose à laquelle je ne pense vraiment pas, mais je ne vois pas comment calculer les frottements avec aussi peu de données...

[sitalgo]

Lorsqu'on lève la porte, les deux niveaux sont équilibré et l'ingénieur en charge de l'écluse m'a dit qu'à ce moment, il y a du jeu dans la porte, j'en déduis donc que le poids de l'eau ne doit pas intervenir...

Bien sûr, j'aurais dû m'en apercevoir.<--sitalgo

Ce sont les frottements m'ont plus gros problème j'ai l'impression. Jusqu'à présent, dans tous mes exercices ils m'ont été donnés.

Ben là vaut mieux attendre des spécialistes en mécanique. Il y a les frottements des paliers de poulie, du câble sur les poulies et la perte du réducteur, je ne peux pas donner de valeurs.

La tension du câble est la même partout, si les 2 poulies basses sont symétriques sur la porte, ce qui semble évident.

Lorsque j'écris l'équation verticale de la porte j'obtiens

T1+T2+T3+T4-P-Ff(gauche)-Ff(droite)=ma

Tu n'as pas à t'occuper de T1 ou T2, ce qui compte c'est la force à la poulie 2, c'est le poids de la porte(/2), des poulies basses(/2), du câble (vertical) augmenté des frottements.
Avec la vitesse de levage tu obtiens la puissance nécessaire.

[invitee724cc92]

Bonjour à tous,

Ça y est je pense enfin avoir trouvé la solution à mon problème.
J'ai calculé la puissance en régime transitoire et je suis arrivé à une puissance de 18857W dans le tambour autour duquel les câbles s'enroulent (c'est à dire l'arbre 2). La réponse étant de 162kW (valeur trouvée dans les plans).

Après cela je dois ramener cette valeur à mon moteur en divisant cette réponse par le rendement de la transmission c'est bien cela? les rapports de réduction sont de 17/97 X 18/92 et de 41.3 dans le second réducteur.

Je n'ai pas pris toutes les tensions égales, en effet j'ai tenu compte du couple de frottement dans les poulies ce qui entraîne une différence dans les tensions. Mais les valeurs sont tout de même assez proches.

Pour les couples de frottements, j'ai utilisé une formule pour les paliers lisses à savoir Force radiale (P/2 pour les poulies sur les portes) multiplié par le rayon de l'axe du palier (rayon de 0.07) et par le coefficient de frottement (0.1)

Pour la poulie fixe en haut à gauche, j'ai utilisé Pythagore, connaissant T2 et T5 je pouvais trouver la force radiale et ensuite le couple de frottement par la même formule.

Idem pour le tambour avec un rayon de 0.14.

Je me pose toutefois une question. La puissance nécessaire n'est pas un peu faible au vu de la réponse finale à laquelle je devrais normalement arriver???

Je sais qu'en régime transitoire la puissance nécessaire est moindre mais à ce point là...


Mon raisonnement me semble logique mais la réponse un peu moins...
Si certains d'entre vous peuvent m'éclairer ça serait sympa.

Merci!

[sitalgo]

J'ai calculé la puissance en régime transitoire et je suis arrivé à une puissance de 18857W dans le tambour autour duquel les câbles s'enroulent (c'est à dire l'arbre 2). La réponse étant de 162kW (valeur trouvée dans les plans).

Je fais un calcul rapide sans frottements selon les données :
Hauteur de levage 3m en 100s avec phase d'accélération 8s.
1- levage courant
P=FV = 700000(N)*3/100(m/s) = 21000W
2 - phase d'accélération
gamma= V/t = (3/100)/8
F=m gamma = 700000*0,00375 = 2625N
ce qui donne en fin d'accélération
P= FV= 2625*0,00375= 10W
3 - Total = 21010W sans frottements et poids des poulies et câbles, c'est donc un minimum même pas possible.

Après cela je dois ramener cette valeur à mon moteur en divisant cette réponse par le rendement de la transmission c'est bien cela?

Oui.

Je me pose toutefois une question. La puissance nécessaire n'est pas un peu faible au vu de la réponse finale à laquelle je devrais normalement arriver???

Oui, il y a une sacrée différence.

Je sais qu'en régime transitoire la puissance nécessaire est moindre mais à ce point là...

Ca consomme plus en phase d'accélération qu'en phase courante.

[invitee724cc92]

Bonjour,

J'ai encore reçu de nouvelles données (elles arrivent malheureusement au compte goutte). Il se trouve qu'il y a un second moteur électrique de 45kW dans l'écluse et il semblerait que je me sois trompé et que le moteur à la base de mes calculs soit celui la.

Bon pour les calculs cela ne change strictement rien puisque les vitesses données sont correctes.

J'ai refais mes calculs en phase d'accélération et j'arrive de nouveau à une valeur proche de la valeur à vitesse constante, un peu plus élevée mais pas énormément.

J'ai eu une idée extrêmement bête mais sais-t-on jamais...en multipliant la puissance trouvée par 2 j'arrive à une valeur proche des 45kW mais ca me paraitrait bizarre de faire cette manipulation, non??

[sitalgo]

Il se trouve qu'il y a un second moteur électrique de 45kW dans l'écluse et il semblerait que je me sois trompé et que le moteur à la base de mes calculs soit celui la.

P'têt qu'il faut de la marge pour "décoller" les portes en début de manoeuvre.

J'ai refais mes calculs en phase d'accélération et j'arrive de nouveau à une valeur proche de la valeur à vitesse constante, un peu plus élevée mais pas énormément.

C'est dû à la très faible accélération demandée qui fait que le m.a joue peu dans le calcul.
D'ailleurs je me suis planté, ce n'est pas
P= FV= 2625*0,00375= 10W mais
P= FV= 2625*0,03= 79W
Ce qui reste très faible de tte façon.

J'ai eu une idée extrêmement bête mais sais-t-on jamais...en multipliant la puissance trouvée par 2 j'arrive à une valeur proche des 45kW mais ca me paraitrait bizarre de faire cette manipulation, non??

Et si tu divises par 2 tu trouves 11kW, comme le 11 septembre.