Champ électrique

[invite8b0b3c67]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide pour un problème de champ électrique, voici l'intitulé du problème :

La densité volumique de charge d'un très long cylindre (infini ?) de 13 [cm] de rayon est donnée par la fonction : dans laquelle C est une constante valant 7.5 . Cette densité de charge varie en fonction du carré de l'éloignement par rapport à l'axe du cylindre. Quelle est l'intensité du champ électrique à 11[cm] de l'axe du cylindre ?

Mon approche :

comme -->

équivalence :

En utilisant ensuite la formule:

Ce qui donne:

suis-je dans le juste ?

Désolé pour la mise en page je ne suis point expert en LaTex.

Merci d'avance pour toutes aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Comme vous n'êtes plus en école maternelle, arrêtez d'utiliser des 'x' pour indiquer un produit. De que vous avez commencé dans votre vie à utiliser des lettres en tant que variables (en particulier 'x'), vous ne deviez plus utiliser 'x' pour un produit. Vous ne mettez rien (comme dans ) ou, en cas d'ambigüité, vois mettez un point.

Utiliser une équivalence entre une densité volumique et une densité surfacique est une hérésie (pour rester poli).

Votre problème doit être fait en utilisant le théorème de Gauss. L'avez-vous vu ?
Au revoir.

[invite8b0b3c67]

Ok merci .....c'est bien pour ça que j'ai specifié être désolé pour la mise en page en LaTex.....j'ai trouvé la réponse je la posterai plus tard dans la soirée merci quand même....

[calculair]

Bonjour

Il faut calculer la somme des charges intérieures à la surface de laquelle vous voulez évaluer le champ

comme vous avez la densité volumique des charges et le rayon du cylindre cela ne doit pas être très compliqué.

La seule astuce est de bien voir qu'il y a une symétrie de révolution, et que le champ n'est fixé que par la distance au centre de symétrie.

A part cela c'est une application simple du théorème de Gauss.


A partir de ce qu vient d'être écrit, il suffit de poser les les 2 ou 3 lignes de calcul pour trouver la réponse...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b0b3c67]

Voici ce que j'ai trouvé grâce au théorème de Gauss:

Surface du cylindre :

Volume intérieur de cette surface :

Différentielle :



Charge intérieure:

->

Flux traversant la surface de Gauss : ->

champ :

donc

numériquement :

Voilà merci de m'avoir mis sur le chemin

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce que vous avez fait est correct.
Mais pour pouvoir faire ça, il faut justifier que vous pouvez le faire. Par exemple, que le flux à travers les extrémités du cylindre est négligeable, ou que le champ à la une distance 'r' est bien indépendant de la position et perpendiculaire à la surface (il faut utiliser des arguments de symétrie).
Car, sans cela, le théorème de Gauss est toujours valable et complètement inutilisable pour calculer E.
Au revoir.

[invite8b0b3c67]

Le cylindre étant très long, considérons le fait qu'il soit infini. Il existe par conséquent pour chaque champ en x un champ en -x , par conséquent Ex = 0(pas d'effets de bord). Il ne reste plus que le champ en y.

[invite417be55c]

Il faut utiliser les symétries du problème...

Si tu considères le champ en un point M.
Tu es bien d'accord que le plan passant par M et par l'axe du cylindre est un axe de symétrie ? Que peut-on dire du champ électrique ?
Tu es bien d'accord que le plan passant par M et perpendiculaire à l'axe du cylindre est également un axe de symétrie ? Que peut-on dire du champ électrique ?

Normalement de ces deux constats, tu en déduis que le vecteur champ électrique appartient à l'intersection des deux plans que tu as exhibés. Ca devrait t'aider à répondre à la question de LPFR.

Ensuite il faut remarquer que les coordonnées cylindriques sont pas mal pour décrire le problème.
Et dans ce cas en considérant comme axe (Oz) axe du cylindre, tu remarques que toute rotation, et toute translation (du même axe) laisse invariant ta distribution... tu dois pouvoir en déduire des choses.

Et c'est à ce moment que tu pourras appliquer le théorème de Gauss.