Bonjour,

Je voulais savoir s'il y avait possibilité de faire l'analogie entre un problème thermique et un problème piézoélectrique.

Il semblerait que les équations de déformation soient analogue l'une à l'autre.

On se place dans le cas d'un matériau anisotrope - orthotrope.
Le but est de simuler une différence de potentiel de 1V sur un élément considéré piezoélectrique en utilisant la simulation thermique.


Utilisation en effet inverse (Elec/Therm -> Meca) :

Thermique : S = C * ε + α * T
Piézoélectricité : S = C * ε + d * E

S : Tenseur des déformations (sans unité) Dim=[6,1]
ε : Tenseur des contraintes (Pascal) Dim=[6,1]
C : Matrice de rigidité (Pa ^ -1) Dim=[6,6]

Thermique (c'est pour ce modèle de résolution que j'aimerais plus de détails)
T : Scalaire du champs de température ( Kelvin ) Dim=1
α : Matrice de dilatation thermique ( K ^ -1) Dim=[3,1]

Piézoélectricité
E : Tenseur du champs électrique ( V/m ) Dim=[3,1]
d : Matrice des constantes piézoélectrique ( m/V ) Dim=[6,3]

Cependant la matrice d peut être simplifier du fait des caractéristiques du piezo.
On obtient une matrice tel que :

[0 0 d31
0 0 d32
0 0 d33 Et tous les termes ne sont pas indépendant d31=d32 ; d15=d24.
0 d24 0
d15 0 0
0 0 0]

Ce qui donne :
Se1 = Se2 = d31*E3 (déformation due au champs électrique longi ou trans)
Se3 = d33 * E3 (déformation due au champs électrique suivant la normal au plan)
Se4 = d15 * E2 (déformation en cisaillement suivant XY)
Se5 = d15 * E1 (déformation en cisaillement suivant XZ)

Je cherche donc à faire l'analogie entre la matrice de constantes piezo et de dilatation thermique.
On a aussi comme équations:

E= − ∇V (champs électrique = - gradient de la différence de potentiel électrique)
q= −λ ∇T (conduction thermique = - conductivité thermique * gradient du potentiel de température)

Mon soucis est de retrouver si elles existent des matrices de passage qui me permettraient de faire l'analogie entre la résolution thermique et piézoélectrique de la déformation due à un potentiel.

V ---> E ----> S
T -----------> S

Merci d'avance!