[EXO] Conservation d'énergie

[invite65f51af9]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant:

"Tarzan (80 kg) se sert d'une liane de 4m de long pour franchir un plan d'eau situé 10m plus bas que lui. L'angle que fait la liane avec la verticale est de 60°. Il croit bon de se lancer avec une vitesse initiale de 4m/s perpendiculairement à la liane. Ce qu'il ignore c'est que la liane ne peut supporter une tension supérieure à 1800N. Calculez l'abscisse de sa chute dans l'eau".

Cela fait plus de deux jours que j'essaie de le résoudre, mais je tombe toujours sur une x = 9,62m alors que la réponse attendue est x = 10,04m.

Je cherche d'abord à déterminer l'angle que fait le vecteur vitesse avant que la liane ne se brise. Pour ça, j'utilise le fait que la tension maximale est de 1800N et je calcule l'angle correspondant. Ensuite, je calcule la hauteur à laquelle se trouve Tarzan au moment où la liane casse. J'utilise ensuite la conservation d'énergie pour déterminer le module de la vitesse à ce moment précis. Ensuite, je déterminer les composantes de cette vitesse que j'inclus dans les équations de cinématique pour déterminer à quelle abscisse correspond une ordonnée égale à 0.

Je pense que mon erreur survient là où j'essaie de déterminer l'angle alpha. Je joins en annexe une photo de ma résolution.

Merci d'avance à tout personne qui pourra m'aider.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce qui fait casser la liane est la composante du poids parallèle à la liane plus la force centripète nécessaire pour que Tarzan suive l'arc de cercle.
Calculez donc, la vitesse en fonction de l'angle (sans oublier la vitesse initiale), en utilisant la conservation de l'énergie.
Avec cette vitesse calculez la force centripète en fonction de l'angle.
Calculez la composante du poids dans la direction de la liane.
Regardez pour quel angle la somme de ces deux forces atteint le seuil de rupture.
Au revoir.

[invite65f51af9]

Bonjour et merci pour votre réponse rapide.

Il faut donc que je réoriente mon repère en prenant un axe y parallèle à la liane, si je comprends bien. J'ai donc effectué les modifications nécessaires et je trouve un angle alpha égal à 15,86°. Le problème c'est que je trouve alors une réponse finale beaucoup trop grande, à savoir 167,78 m. Je pense que je n'ai pas correctement placé mes forces. Quelle est la force qui joue le rôle de force centripète? Je devrais avoir la force centripète - la composante selon y du poids = 1800 si je comprends bien.

Merci pour votre aide.

[invite6dffde4c]

Re.

Il faut donc que je réoriente mon repère en prenant un axe y parallèle à la liane, si je comprends bien.

Non !
Le moins que l'on puisse dire est que c'est une très, très mauvaise idée.
Pour calculer la composante du poids parallèle à la liane il suffit de projeter le poids dans cette direction. Le résultat s'écrit directement même avec les deux mains attachées dans le dos.

J'ai donc effectué les modifications nécessaires et je trouve un angle alpha égal à 15,86°. Le problème c'est que je trouve alors une réponse finale beaucoup trop grande, à savoir 167,78 m.

Avant de parler de résultat final il faut avoir compris le problème.

Quelle est la force qui joue le rôle de force centripète?

La force centripète: celle qui permet que Tarzan tourne à l’extrémité de la liane et ne prenne pas la tangente.

Je devrais avoir la force centripète - la composante selon y du poids = 1800 si je comprends bien.

Non. Vraiment pas.

Faites les calculs dans l'ordre que je vous ai indiqué et postez vos résultats intermédiaires.
Pour que votre fore totale sur la liane soit lisible, utilisez LaTeX pour écrire les formules
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
:A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65f51af9]

Rebonjour,

Je viens donc de refaire une partie de l'exercice en suivant vos étapes. J'ai refais le dessin en gardant un repère tel que l'axe y est parallèle au poids.
Je détermine les hauteurs de Tarzan aux points A et B par projections sur la verticale.


Je remplace L par 4 et j'obtiens:


J'utilise ensuite la conservation d'énergie pour trouver la vitesse en B.


Ensuite, je détermine la force centripète.


Maintenant, je détermine la composante du poids qui est parallèle à la liane.


Maintenant, je calcule la somme et je tombe sur une équation du second degré qui me donne d'une part et d'autre part .

Je ne sais pas quoi en tirer étant donné que je ne sais pas si je peux rejeter une des deux possibilités. Je me suis peut-être trompé, je ne suis peut-être pas censé tomber sur une équation du second degré.

Merci de votre aide.

[invite6dffde4c]

Re.
Remplacer les variables constantes par leurs valeurs est une mauvaise pratique car vous ne pourrez pas vérifier que vous formules sont homogènes. Et finalement vous ne gagnez rien.

L'angle de 60° est l'angle de départ. Pas l'angle courant dont on cherche la valeur au moment de la cassure.
Donc, votre 'x' est une constante; alors qu'il devrait dépendre de l'angle.

Votre vraie erreur est d'avoir fait un dessin pour l'angle de départ et non pour un angle quelconque. Du coup vous avez écrit les équations pour cet angle et non pour le cas général.

Le reste de la démarche semble correct, mais avec l'erreur de départ, ce n'est pas la peine de le regarder de près.
A+

[invite65f51af9]

Re.

Effectivement, j'ai cette mauvaise habitude de ne pas chercher d'équations ou de relations pour des cas généraux. Je vais faire un effort pour améliorer ça, la prochaine fois.
Sauriez-vous me dire comment déterminer quel angle choisir entre les deux solutions possibles? Je ne sais pas pourquoi je devrais en choisir un et pas l'autre.

D'avance, merci!

[invite6dffde4c]

Re.
Mathématiquement il y a deux solutions la première fois, la liane casse. La seconde ne peut arriver que si la liane ne casait pas, et elle correspond au côté symétrique par rapport au point le plus bas: même vitesse, même force centripète et même composante du poids.
A+

[invite65f51af9]

Re.

J'ai essayé de continuer l'exercice avec les valeurs d'angle obtenues mais je ne tombe pas sur la bonne réponse. Les deux valeurs que j'ai trouvées sont et .

J'ai utilisé la valeur 30,23° pour commencer. J'ai donc déterminé la vitesse en B et la valeur x. J'utilise ensuite ces données dans les équations de cinématique comme s'il s'agissait d'un mouvement à deux dimensions. L'abscisse que je trouve, peu importe l'angle choisi, est trop grande par rapport à la réponse attendue de 10,04m.

Pourriez-vous m'indiquer comment procéder après avoir trouvé les angles? Je suis un peu perdu, là.

Encore merci pour toute l'aide que vous m'apportez!

[invite6dffde4c]

Re.
Commençons par le début: la liane casse avant que Tarzan soit arrivé en bas de la trajectoire.
Votre dessin est mauvais. La position générale se trouve avant la verticale et du côté du départ.
Si vous trouvez deux angles différents (en valeur absolue) vous avez une erreur dans vos calculs. Car votre équation va vous donner cos(alpha) = machin.
La solution est alpha = +/- arcos(machin)

Je vous avais demandé de me donner vos résultats partiels: énergie en fonction de l'angle, force en fonction de l'angle, etc.
A+

[stefjm]

"Tarzan (80 kg) se sert d'une liane de 4m de long pour franchir un plan d'eau situé 10m plus bas que lui. L'angle que fait la liane avec la verticale est de 60°. Il croit bon de se lancer avec une vitesse initiale de 4m/s perpendiculairement à la liane. Ce qu'il ignore c'est que la liane ne peut supporter une tension supérieure à 1800N. Calculez l'abscisse de sa chute dans l'eau".

Bonjour,
Juste pour signaler aux enfants et aux plus grands qui voudraient essayer cette technique dans la forêt ou au parc aventure, que ce Tarzan est stupide et qu'il ne faut surtout pas s'élancer comme cela sous peine de se démonter les épaules au minimum et donc de lâcher la liane. (et si pas de protection, gloup...)

Si on part comme décrit, on détend la corde lors du départ et on se fait reprendre plus ou moins méchamment selon l'élasticité et la longueur de la corde.

Un départ de se type se fait évidemment à position donnée et vitesse nulle (comment physiquement faire autrement?), bras tendu au plus haut pour maintenir la tension de la corde, avec un saut en arrière et vers le haut, toujours pour maintenir la tension de la corde et permettre un départ en douceur sans a coup.

Cette phase là est négligée dans cet exercice et c'est bien dommage car c'est lors de cette phase que va casser la corde si elle doit casser!
En gros, on a le choix entre casser la corde ou casser le bonhomme...

Conclusion : Exercice irréaliste physiquement et qui plus est dangereux humainement...

A la rigueur, on pourrait dire qu'on peut courir sur une pente correcte pour avoir la vitesse qui va bien (en direction et en norme) à l'instant initial où on chope la corde!
S'il y a un volontaire pour me faire la démo, je prend rendez-vous.

Je peux faire la démo de la méthode que j'expose à qui veux le voir de ses yeux...

Cordialement.

[obi76]

Je peux faire la démo de la méthode que j'expose à qui veux le voir de ses yeux...

Expérimentale ou théorique ?

[stefjm]

Expérimentale ou théorique ?

Expérimentale et théorique.

Edit : Et je me demande même si on ne peut pas estimer par AD si cela casse ou non au départ...