Magnetostatique - Solénoïde -

[invitec7021ce7]

Bonjour,

Je revoyais mes cours de magnéto-statique quand je me suis posé une question à laquelle je ne trouve toujours pas de réponse :

Il s'agit des bornes d'intégration pour retrouver l'expression du champs magnétique généré par un solénoïde infini en un point situé sur son axe.

Ce champs a pour norme et est dirigé par l'axe (mettons z) du solénoïde.

Pour retrouver ce champs on est amené à exprimer le champs élémentaire créé par une bobine circulaire plate d'épaisseur dz, ce qui nous donne quelque chose comme :

, étant la déclinaison du vecteur unitaire u par rapport à l'axe z.

A ce moment précis je me pose une question : Pour retrouver B il faut intégrer ce champs élémentaire, toutefois il faut faire attention à une relation importante qui relie à dz :
Somme toute si on intégre à z croissant il faut intégrer à teta décroissant et vice versa.

Finalement cette formule fonctionne si on intègre à z croissant donc ce qui nous donne bien B avec le bon signe positif.

Seulement je me dis qu'on peut très bien considérer le même raisonnement avec un z décroissant, à ce moment on a teta qui croit et on obtient le même B mais avec un signe (-) devant.

Est ce normal ?

Cordialement,
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[LPFR]

Bonjour.
Votre formule pour le champ d'une spire n'est pas bonne. Regardez cette page:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...ic/curloo.html
Regardez l'encadré "Field on Axis of Current Loop".
Au revoir.

[invitec7021ce7]

Rebonjour,

La formule de l'encadré décrit le champs magnétique pour une bobine plate d'épaisseur nulle. C'est ma faute j'ai oublié de surligner le fait que je cherche à calculer le champs d'un solénoïde infini donc d'épaisseur non négligeable.
En fait j'ai préféré passer sur la partie purement calculatoire, mais je suis bien parti de la formule de l'encadré pour arriver à celle que je vous propose, en multipliant par dz, ensuite en jouant sur les relations trigonométriques entre la longueur et l'angle on arrive au dBz plus haut.
La question sur l'intégrale reste malheureusement toujours posée

Bien cordialement

[LPFR]

Re.
De quelle épaisseur parlez-vous ? De celle du solénoïde ?

Si ce n'est pas le cas et qu'il s'agit d'un solénoïde d'épaisseur nulle, alors il faut utiliser la formule pour une spire. Cette spire aura d'un courant dI = lambda.dz Et il faudra intégrer le champ dB produit pas cette spire de -infini à + infini.

Si vous ne vous êtes pas trompé dans les calculs, l'intégrale est faisable sans problème aussi bien si vous avez choisi d'utiliser l'angle ou 'z' comme variable d'intégration.

Et s'il s'agit d'un solénoïde épais, il faut le décomposer en solénoïdes fins d'épaisseur "dr" et intégrer.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7021ce7]

Excusez moi, ce n'est pas le résultat qui me pose problème, je réussis à le trouver en intégrant conventionnellement de la borne la plus petite à la plus grande.
Mais je me suis juste posé la question de ce qui nous empêchait d'intégrer de + infini à - infini, ce qui donnerait que soit en terme d'angle ou de longueur une valeur opposée.

Merci encore pour vos interventions rapides,

[LPFR]

Re.
Le calcul du différentiel donnerait un signe opposé si vous le calculez dans la direction opposé.
C'est pour cela qu'il faut inverser de signe l'intégrale si on permute ses bornes.
A+