[EXO] Petit Exercice avec ressort

[invite0ee379ad]

Bonjour j'ai un exercice dont je n'arrive pas a trouver la réponse:

Une masse M est placée horizontalement sur une surface sans frottements et attaché à un ressort de constante de raideur k.
Initialement le ressort et la masse sont au repos. Ensuite arrive une balle de masse m et de vitesse v qui entre en collision horizontalement à la masse et s'arrête dans la Masse (M). La masse (M) et la balle commence a bouger vers la droite et à compresser le ressort. Trouvez la distance maximum de compression.


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[invitecd69cbb3]

Tout simplement utilise le PFD (ou principe fondamentale de la dynamique) :
Il s'agit d'un mouvement linéaire rectiligne donc :


avec
Fext = les forces sur qui contraignent ton système (ici ressort et masse en bout du ressort)
m= masse de ta balle
a= accélération de ta balle

[phuphus]

Bonjour,

Dizu, en général on essaye d'amener le questionnant à la bonne méthode. Sans compter que le PFD ici risque d'être délicat à mettre en oeuvre. Il y a une méthode beaucoup plus directe.

Concour7, où en es-tu sur cet exercice ? As-tu déjà essayé de commencer la résolution ? Si non, à quoi penses-tu à priori pour le résoudre ?

[invite0ee379ad]

Bah j'essaie avec ce que m'a proposé Dizu mais je vois pas trop comment faire disparaître l'accélération... sinon a quoi je pense pour le résoudre... j'ai d'abord pensé à utiliser l'énergie cinétique et l'énergie potentielle élastique mais vu que ça fait un peu longtemps que j'ai pas fait de mécanique j'ai un peu oublié. Là je suis en train de lire quelque chose dessus pour essayer de m'en rappeller.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Lors de l'entrée et l'arrêt de la balle ce qui se conserve est la quantité de mouvement (balle plus masse).
Cela vous permet de calculer la vitesse de la masse (avec sa balle) et donc, son énergie cinétique. Maintenant il ne vous reste qu'à calculer à quel endroit toute cette énergie cinétique se sera transformée en énergie élastique du ressort.
Au revoir.

[invite0ee379ad]

Victoire !!! Aucun doute j'ai trouvé x).
Bon voilà on a avec la conservation de la quantité de mouvement:

mV = (m+M)V' donc V'= mV / (m+M)
Ensuite avec la conservation de l'énergie cinétique

(1/2)(m+M)V'² = (1/2)kx² avec V'= mV / (m+M)

en simplifiant on obtient x = (mv) / racine(k(m+M)).

Merci à tous ^^.