Equation de D'alembert et modes propres d'une corde vibrante

[invite0ecd2c63]

Bonjour, une question me pose problème dans un problème de physique. En voici l'énoncé :
On a établi dans la section précédente que l'élongation y(x,t) d'une corde sans raideur de poids négligeable obéit à l'équation de d'Alembert, où c est la célérité de l'onde. On rappelle que la corde est fixée à ses extrémités O (origine du repère) et L de coordonnées (l,t). On cherche une solution de la forme y(x,t) = f(x)g(t)
1. Justifier la forme de la solution proposée. En particulier, on exprimera les conditions limite respectées par la corde vibrante.

La j'ai réussi à répondre, pas de soucis. Les conditions limites sont y(0,t) = y(L,t) = 0 donc f(0) = f(l) = 0

2. On suppose f et g non nuls. Que vaut le rapport f"/f en fonction du rapport g"/g ? Montrer que le rapport f"/f ne peut être qu'une constante. On admettra que cette égalité est aussi réalisée dans le cas où f =0 et g=0.

La j'ai trouvé que en supposant que les fonctions f et g ne sont pas identiquement nulles. Les variables x et t etant independantes, si une fonction de x est ́egale `a une fonction de t, elle est necessairement constante. D'où

3ème question et c'est celle là où je coince :
En considérant les conditions limites que doit respecter f, montrer que cette constante ne peut être que positive. On la notera k^2 par la suite. en déduire l'expression générale de f(x). Quelle est la signification physique de la grandeur k ?

C'est bizarre car je ne vois pas en quoi les conditions limites f(0) = f(l) nous renseignent sur k. De plus, si Co est positive, alors on se retrouve avec une expression de f en exponentielles complexes qui n'est pas très logiques compe tenu de la situation physique dans laquelle on se trouve. Du coup je me disais qu'il y avait peut être une erreur d'énoncé et que la solution n'est en fait que négative.

Quelqu'un pour m'aider svp ?
Bonne journée à vous et merci d'avance !
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[inviteea1dbe36]

Je suis d’accord avec toi... On c'est peu être tout les deux trompé...

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai un doute affreux sur votre énoncé. La constante doit être négative si je ne dis pas de c...bêtise.

En considérant les conditions limites que doit respecter f, montrer que cette constante ne peut être que positive.

Si la constante est positive, quelle est la forme des solutions de ?
Est-ce compatible avec les conditions aux limites, qui sont ? (il suffit de l'écrire)

C'est bizarre car je ne vois pas en quoi les conditions limites f(0) = f(l) nous renseignent sur k.

Vous avez oublié !

De plus, si Co est positive, alors on se retrouve avec une expression de f en exponentielles complexes

(négative...)
Exponentielles complexes ou combinaison linéaire de sinus et cosinus, n'est-ce pas la même chose quand on cherche des solutions réelles ?

@+