Bonjour, une question me pose problème dans un problème de physique. En voici l'énoncé :
On a établi dans la section précédente que l'élongation y(x,t) d'une corde sans raideur de poids négligeable obéit à l'équation de d'Alembert,où c est la célérité de l'onde. On rappelle que la corde est fixée à ses extrémités O (origine du repère) et L de coordonnées (l,t). On cherche une solution de la forme y(x,t) = f(x)g(t)
1. Justifier la forme de la solution proposée. En particulier, on exprimera les conditions limite respectées par la corde vibrante.
La j'ai réussi à répondre, pas de soucis. Les conditions limites sont y(0,t) = y(L,t) = 0 donc f(0) = f(l) = 0
2. On suppose f et g non nuls. Que vaut le rapport f"/f en fonction du rapport g"/g ? Montrer que le rapport f"/f ne peut être qu'une constante. On admettra que cette égalité est aussi réalisée dans le cas où f =0 et g=0.
La j'ai trouvé queen supposant que les fonctions f et g ne sont pas identiquement nulles. Les variables x et t etant independantes, si une fonction de x est ́egale `a une fonction de t, elle est necessairement constante. D'où
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3ème question et c'est celle là où je coince :
En considérant les conditions limites que doit respecter f, montrer que cette constante ne peut être que positive. On la notera k^2 par la suite. en déduire l'expression générale de f(x). Quelle est la signification physique de la grandeur k ?
C'est bizarre car je ne vois pas en quoi les conditions limites f(0) = f(l) nous renseignent sur k. De plus, si Co est positive, alors on se retrouve avec une expression de f en exponentielles complexes qui n'est pas très logiques compe tenu de la situation physique dans laquelle on se trouve. Du coup je me disais qu'il y avait peut être une erreur d'énoncé et que la solution n'est en fait que négative.
Quelqu'un pour m'aider svp ?
Bonne journée à vous et merci d'avance !
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