Equation de diffusion dans un cylindre

[KeM]

Bonjour, j'essaies de modéliser la cuisson d'un gâteau ce qui m'amène à considérer un cylindre de rayon infini et de hauteur 2L comme je l'ai dessiné sur mon schéma :

Mon approche, certes très simpliste, consiste à considérer le gâteau comme un milieu de conductivité thermique à la température . J'obtiens donc l'équation de diffusion : où est une constante réelle.
Avec pour seule condition initiale le profil de température à à savoir :
- Une température homogène égale à à l'intérieur du gâteau
- Une température homogène égale à à l'extérieur du gâteau (et même pour tout ).

Mon problème c'est que je n'arrive pas à résoudre cette équation, je m'y perds dans toute les constantes à déterminer. Comment procéderiez-vous ?

Merci d'avance.
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[Armen92]

Bonsoir,
Compte tenu de la symétrie cylindrique, les solutions me semblent être des fonctions de Bessel. Un bon ouvrage de mathématiques appliquées devrait vous tirer d'affaire (le Watson par exemple).