Règle d'or de Fermi

[invitebe449472]

Bonjour,

J'étudie la règle d'or de Fermi, qui me pose problème au point suivant. Dans le cas d'une perturbation , indépendante du temps et débutant en , la probabilité de transition d'un état initial vers un état est donné par:

avec , , étant le hamiltonien non perturbé.
Hors lorsque , les transitions vers un état de même énergie est favorisé. En effet, la probabilité de transition devient:
.
Cette probabilité que l'état initiale ait transité vers un état est donc linéaire en et non-nulle lorsque . Elle est donc plus grande que 1 à partir d'une certaine valeur de , ce qui est logiquement impossible.

En quoi mon raisonnement est-il faux?

Merci d'avance
-----

[coussin]

Je crois qu'il n'y a plus de t dans votre deuxième expression, seulement le Dirac.

[invitebe449472]

Si, il y a bien un . Ne pas confondre la probabilité de transition et le taux de transition !

[coussin]

Oui, vous avez raison. Le sinus cardinal carré tend vers un Dirac * t.
Mais vous avez pris la limite t infini, ça n'a pas trop de sens d'avoir encore un temps.
C'est pour ça qu'on prend la limite du taux P/t qui tend bien vers une valeur bien définie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je crois avoir trouvé l'erreur de raisonnement: si Ei=En, la probabilité est indépendante du temps. Si Ei! =En, la probabilité est nulle aux temps infini.

[invitebe449472]

D'où tirez-vous que la probabilité de transition est indépendante du temps lorsque ?

[coussin]

Ah oui, nan... Je croyais que sinus cardinal devenait constant...
Bah je sais pas.

[albanxiii]

Bonjour,

A tout hasard, il y a une discussion de la règle d'or de Fermi à partir de la page 32 du fichier pdf (p. 42 du document) de ce document : http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain....quant/RQ2.pdf

@+

[invite0fa82544]

Bonsoir,
La formule que donne Sylvain 6110 ne vaut que pour une transition entre deux états discrets, alors que la Règle d'or de Fermi concerne la transition entre un état discret et un continuum d'états finals.

Pour obtenir cette règle, il faut traiter proprement les différentes échelles d'énergie et de temps, comme exposé dans la plupart des ouvrages.