Charge électrique nodale

[h.borie]

Bonjour,

J'essaye actuellement de récupérer la charge électrique nodale Qn d'un problème éléments finis.

Mon cas :

En résumé mon problème concerne un matériau piézoélectrique.
J'applique une différence de potentiel sinusoïdalement sur la face supérieure V .
Calcul de la réponse harmonique en fonction de la sinusoïde (variation de sa fréquence).
Je récupère donc tous les champs aux noeuds :
- Deplacement u
- Vitesse v
- Accélération a
- Déformation S
Je calcul le champs de déplacement électrique tel que : D = e * E + d * S avec E champs électrique = -grad V et e et d des matrices piezoélectrique.

Pour une fréquence donnée je voudrais calculer Q : Intégrale (D . ds ) = Q

J'avoue ne pas savoir comment calculer l'intégrale surfacique si je n'ai que des valeurs nodales listées ci-dessus?

(J'ai mis un croquis du maillage du volume piezo en fichier joint.)

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement,
H.B.
-----

[h.borie]

Pour chaque noeuds de la face supérieur je récupère donc des données tel que








Avec

: champs des déplacements électriques (induction électrique) pour un noeud
: champs des déplacements pour un noeud
: Position initiale du noeud

Je veux donc calculer la charge Q à ce noeud tel que:



Je ne sais pas comment calculer un intégrale vectorielle sur un noeud pour avoir un scalaire de la charge électrique.

Ma surface S correspond à quoi lorsque l'on parle d'un noeud d'une structure élément finis? Est-ce que avec et ?
Et si oui comment j'intègre sur cela?

[h.borie]

Toutes les composantes des vecteurs sont des scalaires.
La surface sur laquelle on intègre est un disque de normale \vec{z}.

Les vecteurs ont pour repère (0,,,).
Ce sont des constantes car récupérerce sont des valeurs à un instant donné pour un noeud du maillage.

Quelques choses pourrait peut-être servir. J'ai trouvé quelques part :
avec
avec
on pose H est la norme du produit vectoriel
alors


Cela vous parle-t-il? Quelqu'un aurai-t-il une idée?