Calcul d'une valeur de norme de tension (mécanique)

[invite78409a5f]

Bonjour!

J'étais en train de réviser pour mes partiels quand je suis tombé sur un exercice que je n'arrivais pas à comprendre, voici l'énoncé:
Une tige AB homogène, de longueur 2a et de masse M est maintenue par une rotule en A. Cela lui permet d’être mobile (sans frottement) dans le plan (OAB) autour de l’axe Az. Cette tige est attachée en son milieu G à l’extrémité d’un ressort (R) dont l’autre extrémité est fixée sur un mur en O. La raideur du ressort est k et sa longueur à vide est a. La distance OA est égale à a. On appelle  l’angle (AOG). L’accélération de la pesanteur est notée g.


Je dois calculer la norme de la tension T du ressort en fonction de k a et alpha, seulement voilà:
je commence par ecrire : T=k(l-l0) Donc T=k(l-a) seulement voilà je n'arrive pas à déterminer l... j'ai vu sur un corrigé il y avait écrit l=2a*cos(alpha), mais je ne vois pas comment on peut arriver à ce resultat, pouvez-vous m'y aider?

Merci!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Est-ce que le théorème de Pythagore généralisé vous dit quelque chose ?
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour et bonjour LPFR,

Je connaissais ce théorème sous le nom de théorème d'Al-Kashi. J'en profite pour dire que c'est un des théorèmes utiles à connaître, on peut s'en servir souvent et avantageusement.

@+

[invite6dffde4c]

Bonjour Albanxiii.
Ce changement de nom (peut-être justifié, même s'il semblerait que ce soit Euclide) date de la deuxième crise pétrolière (années 70), après laquelle nous avons tout fait pour apparaître sympas aux arabes. Nous avons crée l'Institut du Monde Arabe et rendu justice à des savants musulmans de la belle époque arabe. Comme Al-Kashi ou Al-Khawarizmi dont nous avons donné le nom à un institut à Orsay.

Les américains n'ayant pas besoin de sembler sympathiques, il ont conservé le nom de loi des cosinus.

N'empêche que je continue à l'appeler par son vieux nom. Mais je suis d'accord avec vous, qu'avec ce nom ou un autre (comme loi des cosinus) c'est une des égalités à retenir vue son utilité.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Merci LPFR, pour ces précisions que j'ignorais.
Et pourtant, j'étais déjà né...

Cordialement.

[invite6dffde4c]

...
Et pourtant, j'étais déjà né...

Re.
Je pense qu'à 10 ans, vous ne vous préoccupiez pas beaucoup ni de crisse pétrolière ni des postures un peu lèche botes de certains.
A+