[EXO] piston d'eau actionné par du gaz

[invite780138bc]

Bonjour,
Je me lance pour mon premier post !
J'ai un petit souci de piston gaz/eau actuellement qui me turlupine.

Le context :

La pompe injecte un gaz (en gris) . Le gaz pousse un piston (rouge). Le piston chasse le fluide (bleu) par un orifice.

Ce que je cherche : Je recherche la vitesse du piston.

Ce que j'ai fait :
Approximation de la force de frottement du piston et de friction du fluide: force constante F, appliquée sur le piston, dirigée vers la gauche ici.
En condition initial : Gaz ; volume Vo, pression Po
Piston ; vitesse v(t=0)=vo, position x(t=0)=0, masse M
Pompe ; Pp.Qp=constante
Je trouve : Force du gaz (parfait) sur le piston ; Fgas(t) = S(PoVo+PpQp.t)/(Vo+S.x(t)) avec S section du piston
En applicant un PFD au piston ; M.accéleration=Fgas(t)-F

Et là je bloque ! La résolution de l'équation me parfait bien difficile (équation différentielle d'ordre 2 à variable séparable ??), je me suis lancé dans une approximation de x(t) en série de Taylor.. envisagé une application de la méthode d'Euler.. mais rien de probant..
Peut être que je n'ai pas pris le problème dans le bon sens et une voix plus facile est envisageable...

Dans l'attente de vos avis je creuse

(Pour info, je compte par la suite incliner le piston, gaz au point le plus bas, la force F sera alors variable ! )
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Qu'est ce qui se passe dans l'outlet ? La sortie est libre à la pression atmosphérique ?
Si c'est le cas, il vous pouvez partir de la conservation de l'énergie:
Le travail fait par le gaz P.dV se transforme en augmentation de l'énergie cinétique de l'eau dans le cylindre et énergie cinétique de l'eau qui s'échappe par la sortie. Les vitesses sont dans le rapport inverse des sections du cylindre et de la sortie.
Au revoir.