Frequences propres d'une membrane : application numérique

[invite199fb7d8]

Bonjour!
Pour mon TIPE (projet en prépa) j'ai choisi comme sujet la synthèse par modélisation physique d'une membrane de timbale.
Après avoir établi l'équation d'onde je fais l'application numérique sur maple mais j'ai un souci:
je base mes A.N. sur des données que j'ai trouvé ici (légende du tableau page 13) et pour la densité j'ai lu que les membranes de timbales étaient faites de nos jours en PET dont la densité est de 1.33g/cm3, et qu'elles ont généralement une épaisseur de 0.19mm (infos trouvées également sur le pdf ci-dessus)

Je mets donc tout aux mêmes dimensions mais lorsque je lance le calcul sous Maple, je trouve une fondamentale à 1691 Hz!!! (eux trouvent 172)
Je ne pense pas que l'erreur provienne de mon modèle car les rapports entre les fréquences des 5 premiers modes privilégiés correspondent aux rapports déterminés ici (page 50)

Voici mes données numériques après conversion :
R=0.33m (rayon)
N=5360 N/m (tension au bord de la membrane)
Rho=1330 Kg/m (densité de la membrane)
h=0.19e-3 m (épaisseur de la membrane)

J'ai donc c = sqrt(N/(Rho*h)) = 145.64 m/s (vitesse de l'onde dans la membrane)

Le problème peut aussi venir de la fonction d'excitation. J'ai choisi une excitation uniquement en vitesse modélisée par un Gaussienne d'amplitude 1cm:



Voilà, je vois pas trop où se trouve mon erreur et mes profs non plus... Je peux vous filer le projet Maple si vous voulez!

Merci d'avance!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne suis pas du tout spécialiste de timbales.
Toutes vos données semblent correctes, sauf la tension, que je n'ai pas pu vérifier. D'où tenez-vous la valeur ?
Avez-vous comparé avec des valeurs de fréquences de membranes (si on les trouve sur le Web) ?

Je ne comprends pas ce que vous appelez fonction d'excitation. Surtout qu'elle ne dépend du temps.
C'est quoi ? La forme initiale de la membrane ?
Elle n'a aucune raison d'être gaussienne.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
Avez-vous essayé avec une position de départ qui corresponde au mode fondamental ?
Du genre
y = (R/100) cos((pi/2R) r)
Cela vous permettrait de vérifier qu'il n'y a pas des grosses erreurs dans votre modèle ou dans vos données numériques..

À ce propos, est que la forme et le volume du fût n'intervient pas ? Car s'il est là et a cette forme, il y a bien une raison musicale.
A+

[invite199fb7d8]

Bonjour!
Désolé de répondre aussi tard, j'étais en cours toute la journée...
Je tiens la valeur de tension du tableau en page 13 de ce document. Je n'en ai malheureusement pas trouvé d'autres sur internet...
La fonction d'excitation c'est l'état initial (t=0) de la membrane. J'ai une fonction de position et une fonction de vitesse. J'ai choisi une Gaussienne faute de meilleur modèle, parce que ça avait l'air de correspondre à la forme de l'excitateur (baguette). Pensez-vous que ce modèle n'est pas pertinent?
Si la position de départ est au centre de ma membrane, je n'excite que le mode fondamental (0, 1) que je n'ai pas pris en compte dans mon modèle (je me base sur les modes privilégiés déterminés par Lord Rayleigh qui sont : 1,1 ; 2,1 ; 3,1 et 1, 2). J'aurais donc une solution nulle...

La forme et le volume de fût interviennent également, ainsi que de nombreux autres paramètres que je n'ai pas pris en compte et qui font que j'ai une série [1 : 1.34 : 1.66] au lieu de [1 : 1.5 : 2], mais ça ne devrait pas influer à ce point et me donner une réponse supersonique ^^

Merci beaucoup pour vos réponses!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois pas pourquoi vous dites qu'un départ en sinusoïde arrêtée, donne une solution nulle
Cela donne bien une amplitude nulle pour les autres modes. Mais, ça doit donner le mode fondamental.
Et cela vous permettra de vérifier si la tension est la bonne.

Pourquoi voulez vous que la baguette donne une gaussienne ? Il me semble que c'est un choix de commodité de calcul et non un choix physique.
A+