Bonjour à tous.
Dans le cadre d'un projet de création d'un modèle numérique atmosphérique amateur, j'ai une question à vous poser concernant la modification des paramètres pression, volume, masse et température de deux particules d'air lorsque la pression s'équilibre entre elles dans le cadre d'une transformation adiabatique. J'ai lu des cours de thermodynamique et tenté de comprendre... mais il faut avouer que c'est quand même sacrément balèze. Je suis complètement largué.
Dans le cadre de l'air sec, mon problème est simple à résoudre. Considérons deux récipients reliés par un tuyau au milieu duquel se trouve un robinet fermé. Chacun d'eux contient de l'air sec, ayant pour paramètres la pression P (en Pa), le volume V (en m3), la masse m (en kg) et la température T (en K). Les paramètres de l'air contenu dans les deux récipients sont différents. Nous avons donc :
1/ Air sec du récipient 1, ayant les paramètres,
,
,
2/ Air sec du récipient 2, ayant les paramètres,
,
,
Si j'ouvre le robinet, la pression des deux récipients va s'équilibrer, provoquant une variation +dV (on choisit ici positif de manière arbitraire) du volume d'air contenu dans le récipient 1, et une variation -dV du volume d'air du second, vu que la somme des deux volumes est constante.
En me basant sur l'équation(avec
pour l'air sec), si une particule subit une transformation adiabatique, on peut donc écrire
, c'est-à-dire
lorsque la particule subit une variation de volume.
On va donc chercher à calculer cette variation dV lorsque la pression d'équilibreest atteinte après que le robinet a été ouvert.
Nous avons :
et
Et donc :
Ce qui donne :
Vu qu'on connait maintenant dV, on peut donc calculer cette fameuse pression d'équilibre, en utilisant l'une des deux équations plus haut, soit :
ou bien :
... et la température moyenne du mélange :
(avec R = 287 pour l'air sec)
Jusque là, rien de trop sorcier. Mais mon gros soucis, maintenant, c'est de savoir s'il est possible d'adopter la même méthode pour l'air humide (air sec + vapeur d'eau) et/ou saturé (air sec + vapeur d'eau + eau condensée), sachant que deux paramètres de l'air vont se rajouter : le rapport de mélange (en kg de vapeur d'eau par kg d'air sec) et la quantité (en kg) d'eau condensée (micro-gouttelettes d'eau). Je ne sais pas si la loi de Dalton peut m'aider sur cette affaire ? Le problème, c'est qu'elle fonctionne lorsque la température des gaz à mélanger est identique, ce qui n'est pas le cas ici...
En outre, comment pourrais-je m'y prendre pour calculer la variation de pression et de température d'une particule d'air humide ou saturée, ainsi que la quantité de micro-gouttelettes d'eau qui s'évapore (ou au contraire la quantité de vapeur d'eau qui se condense), lorsque cette particule subit une variation de volume positive ou négative ?
Que me conseillez-vous ? Merci !
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