Quadrivecteurs Vitesse et Accélération

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Soit le quadrivecteur vitesse :






on a

on a :




pour le vecteur quadriaccélération on a la relation :




soit G(t,x,y,z) le quadrivecteur accélération,

la relation précédente nous dit que le produit scalaire :


d'où l'affirmation que le quadrivecteur vitesse est othogonal au quadrivecteur accélération.

Mais ne devriont nous pas avoir :


Vu qu'en RR, la vitesse de la lumière n'est constante que pour les référentiels inertiels
et que pour un mouvement en MRU a V , G(t,x,y,z) = 0

Seconde question :
si :

comment définir le produit vectoriel du quadrivecteur vitesse par celui du quadrivecteur accélération?

Cordialement,
Zefram
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[Zefram Cochrane]

Bonjour albanxiii
effectivement. Pouvez vous supprimer les message précédents s'il vous plaît?
[Zefram Cochrane;4876525]Je viens de lire mon premier message , quelle horeur
Si un modo veux bien effacer les messages précédents.
Bonjour,

Soit le quadrivecteur vitesse :






on a

on a :




pour le vecteur quadriaccélération on a la relation :




soit G(t,x,y,z) le quadrivecteur accélération,

la relation précédente nous dit que le produit scalaire :


d'où l'affirmation que le quadrivecteur vitesse est othogonal au quadrivecteur accélération.

Mais ne devriont nous pas avoir :


Vu qu'en RR, la vitesse de la lumière n'est constante que pour les référentiels inertiels
et que pour un mouvement en MRU a V , G(t,x,y,z) = 0

Seconde question :
si :

comment définir le produit vectoriel du quadrivecteur vitesse par celui du quadrivecteur accélération?

Cordialement,
Zefram

DESOLE pour le premier mess.[]

Encore Désolé.


Question 1 pourquoi n'avons nous pas la formule ci-dessus.

Seconde question :
si :

comment définir le produit vectoriel du quadrivecteur vitesse par celui du quadrivecteur accélération?

[Amanuensis]

C'est encore loin d'être "propre"...

Mais allons au point de fond:

Vu qu'en RR, la vitesse de la lumière n'est constante que pour les référentiels inertiels

Semble indiquer une certaine confusion sur la notion de constance de la vitesse de la lumière. La phrase elle-même est douteuse, et l'usage proposé en relation avec l'accélération est erroné.

Si U est la quadrivitesse, par définition U² est constant, ce qui implique que U.dU/dtau=0. La vitesse de la lumière n'a rien à faire dans l'histoire.

[Zefram Cochrane]

alut,

Je me base sur le livre Intorduction à la RR de Jean Hladik je reprend les notation telles quelles.
On a pour un intervalle infinitésimal d'espace-temps :
3.1.10 p66

-> 3.1.11 p66

Pour la quadrivitesse c'est une démonstration perso inspirée du livre résumant les paragraphes 4.4.1 à 4.4.3 p 93 à 95


on a :





d'où
4.4.19

Pour la quadriaccélération 4.4.4 p96 :
Les dérivées par rapport à des compostantes Ui de la quadrivitesse :



sont appelées les composantes du quadrivecteur accélération ou quadriaccélération. On note G(i) ce quadirvecteur

En dérivant par rapport à la relation 4.4.19 on obtient :



Les quadrivecteurs vitesse et accélération sont perpendiculaires entre eux.

Comment interpréter cette phrase?
Dans le cas où un observateur mobile O' se déplace en MRU à v par rapport à un observateur stationnaire O, la constance de la vitesse de la lumière implique que l'intervalle spatio-temporel parcouru par les deux observateurs on même longueur . Ce qui diffère potentiellement est la projection de cet intervalle dans leur système de coordonnées respectifs.

D'ailleurs la dérivée par rapport à de est me semble t'il :





Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Les quadrivecteurs vitesse et accélération sont perpendiculaires entre eux.

Comment interpréter cette phrase?

Rien de plus que cela qu'elle dit verbatim: le "produit scalaire" de l'un par l'autre est nul.

---

J'ai des doutes que vos sources parlent de ds²/dtau²

[Zefram Cochrane]

Bonsoir

le ds²/dtau² apparait sous cette forme :
4.4.18 p95

après il dit :
Notons U le quadrivecteur vitesse. Compte tenu de la formule (3.1.11) : , la relation (4.4.18)
donne llUll² = 4.4.19

La quadrivitesse apparaît comme un quadrivecteur de norme égale à c . (fin de citation)

Pourquoi la question? Est ce que cela change beaucoup de choses?

Je me trompe peut être mais
U(t,x,y,z).G(t,x,y,z)=0
implique que soit U soit G est égal à 0
soit U et G sont orthogonaux et si je me réfère à la règle des trois doigts, cela veut dire que que le produit vectoriel de ces deux quadrivecteurs donne un autre quadrivecteur que j'aimerai bien définir et interpréter physiquement.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

B
soit U et G sont orthogonaux et si je me réfère à la règle des trois doigts, cela veut dire que que le produit vectoriel de ces deux quadrivecteurs donne un autre quadrivecteur que j'aimerai bien définir et interpréter physiquement.

1) C'est en 4D, 2) Ce n'est pas un produit scalaire euclidien.

Les notions de produit vectoriel, avec règle des 3 doigts, et orthogonalité, sont spécifiques à la 3D euclidienne.

[Amanuensis]

Pourquoi la question? Est ce que cela change beaucoup de choses?

Je voulais écrire d²s²/dtau². Et non, pas grand chose, je ne conseillais pas cette source, je la conseillerai encore moins.

[Amanuensis]

Au cas où cela aide:

U est un 4-vecteur de genre temps, il définit (en RR) un référentiel. dU/dtau lui étant orthogonal, on peut le voir comme un 3-vecteur de "l'espace" définit par le référentiel. En pratique, c'est le vecteur qu'indique un accéléromètre.

Dans "l'espace" local, il y a un plan perpendiculaire à l'accélération (on pourrait l'appeler le plan horizontal). Les 3-vecteurs de ce plan, une fois vus comme 4-vecteurs, sont Minkowski-orthogonaux à la fois à U et à dU/dtau.

[Amanuensis]

PS: Le message précédent suppose dU/dtau non nul.

[Zefram Cochrane]

Je voulais écrire d²s²/dtau². Et non, pas grand chose, je ne conseillais pas cette source, je la conseillerai encore moins.

Salut,
C'est moi qui me suis planté. Je n'aurais pas du écrire :


mais



pourquoi la relation (corrigée)
serait fausse?

Jen reviendrai sur le mess 9 plus tard.
Quel est le PB avec J.H ?

[Amanuensis]

Pas mieux. [litote]

Pas spécifique à l'auteur. C'est juste que semble s'installer comme dominante, et apparemment plutôt en francophone, une manière de présenter la RR que je considère très inefficace.

Par exemple, je me demande bien ce que ce "s" signifie pour vous...

[Zefram Cochrane]

Pour moi, un intervalle d'espace-temps est la distance spatio-temporelle séparant deux événements projetés dans le système de coordonnée d'un observateur O stationnaire dans le SC.
Dans le cadre d'un MRU à v, cette distance est la même pour tout observateur, seule leur projection dans leur système de coordonnées diffère potentiellement.

Cela semble être en phase avec la définition wiki:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Interva...27espace-temps

Dans le cas d'un mouvement accéléré, j'imagine que la longueur de s'allonge au cours du temps.

Il y a plus costaud qu'Introduction à la RR sur la RR certes. L'avantage avec cet auteur est qu'il écrit pour tous les niveaux.
De quel présentation parles tu?

[Amanuensis]

Je ne sais pas répondre constructivement, j'abandonne.

[Zefram Cochrane]

Dans le cas d'un mouvement accéléré, j'imagine que la longueur de s'allonge au cours du temps.

J'imagine que c'est cette partie là qui te choque, je l'ai très mal formulée. s'allonge au cours du temps bien évidemment pour tout type de mouvement. Ce que je voulais dire est que cette élongation n'est plus linéaire (J'espère m'exprimer correctement cette fois ci).

[azizovsky]

B
donne llUll² = 4.4.19

Salut , soit ,au sens euclidien , cette équation définit une hyperbole à sommets sur le premier axe de coordonnées , en géométrie de Minkowski , cet hyperbole devient une circonférence de rayon réel .
deux vecteurs et de coordonnées et sont perpondiculaires entres eux au sens de Minkowski si ,au sens Euclidien , cette égalité traduit la symétrie des directions de et par rapport aux bissectrices des angles de coordonées .

[Zefram Cochrane]

Salut Azizovsky
Pourrais tu me réexpliquer ce que tu as écrit
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hyperbo...C3%A9matiques)

sur ce shéma:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hyperbo...Directrice.svg

en abscisse on a un plan spatial vu par la tranche et en ordonné un axe temporel.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_d'espace-temps

on reconnait les cônes futur et passé.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_d'espace-temps

Est ce que le rayon de l'hyperbole a est égale à OS ?
A quoi correspond physiquement la courbe SM ?
Et qu'est ce qui ferait office de foyer F ?

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Salut , désolé, je n'ai pas vu ton message, je crois que ceci http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_...3%A9ploy%C3%A9 va t'aider à savoir les notions géométriques que j'ai utiliser , et sutous :

""" Géométrie[modifier le code]

L'ensemble des points z tels que est une hyperbole pour tout a de différent de zéro. L'hyperbole est constitué d'une branche gauche et droite passant par a et - a. Le cas a = 1 est appelé l'hyperbole unité. L'hyperbole conjuguée est donnée par...."""
dans ton cas tu peux poser .

[azizovsky]

si tu pose et la représentation géomérique du pseudo-norme du quadri-vecteur vitesse est l'hyperbole multiplié par m ,ça donne ,dans la géométrie da Minkowski est le rayon du cercle 'Mikowskien' .

[Nicophil]

Bonjour,

multiplié par m,

... multiplié par mc (au carré).


Multiplié par m (au carré), ça donnerait : E² - p² = (mc)².

[azizovsky]

Bonjour,

... multiplié par mc (au carré).


Multiplié par m (au carré), ça donnerait : E² - p² = (mc)².

Salut, merci Nicophil pour la correction .

[albanxiii]

Bonjour,

Multiplié par m (au carré), ça donnerait : E² - p² = (mc)².

Ca n'est pas plutôt ? (ou dans les unités où ).

@+

[Nicophil]

Si si.
Du coup, une meilleure façon de corriger ce qu'a écrit AZIZOVSKI est peut-être

si tu poses et la représentation géomérique du pseudo-norme du quadri-vecteur vitesse est l'hyperbole multiplié par m (au carré),ça donne ,dans la géométrie de Minkowski est le rayon du cercle 'Mikowskien' .

?

[Zefram Cochrane]

Salut , désolé, je n'ai pas vu ton message, je crois que ceci http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_...3%A9ploy%C3%A9 va t'aider à savoir les notions géométriques que j'ai utiliser , et sutous :

""" Géométrie[modifier le code]

L'ensemble des points z tels que est une hyperbole pour tout a de différent de zéro. L'hyperbole est constitué d'une branche gauche et droite passant par a et - a. Le cas a = 1 est appelé l'hyperbole unité. L'hyperbole conjuguée est donnée par...."""
dans ton cas tu peux poser .

Bonsoir à tous,
heureux hasard, je suis sur un livre de math et le premier chapître est les nombres complexes.

Alors au lieu de prendre z = x + iy , je prends

Bref : j'ai une question par rapport aux TL :
ou ?

perso je penche pour la seconde solution car j'ai pour les TL :



-> le gamma disparait

ou


Et là le gamma reste, les TL conservent la même forme que dans leur présentation classique.

Cordialement,
Zefram