Simulation écoulement de Taylor-Couette modifié

[obi76]

Ce n'est qu'une question de condition limite en r=0 (concernant la parité ou la non-parité des variables telles que ur utheta uz, dur/dtheta etc..)
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[DebutantFluide]

Juste pour être sûr de bien comprendre:

Quand je demandais s'il pouvait y avoir création naturelle de turbulences dans le cas où j'ai un domaine infini rempli d'un fluide animé d'un mouvement de translation rectiligne de vitesse v0>>0 à t0:

Non, lorsqu'on calcule un Reynolds, il faut qu'il y ait une notion de vitesse différentielle (ce qui est votre cas), par exemple la vitesse d'un fluide par rapport à un obstacle, à une plaque plane, etc.

Si j'ai bien compris vous dites qu'il n'y aura effectivement pas de perturbation car il faut un obstacle pour perturber l'écoulement et ainsi initier des turbulences (en supposant par ailleurs que le Re soit suffisant).

Mais imaginons que je sois effectivement en présence d'un solide noyé dans ce fluide et que ce solide soit maintenu fixe au cours du temps. Si le Re de ce problème est suffisamment grand, on est tous d'accord pour dire que ce solide va créer des turbulences.

Maintenant imaginons que ce même solide ne soit plus fixe mais qu'il soit libre et animé à l'instant t=0 de la même vitesse que le fluide. Je vais donc avoir des turbulences dans ce cas particulier aussi ou pas?

J'aurai tendance à dire que non car aucun effort de cisaillement ne s'exerce à l'instant initial entre le fluide et le solide et je ne vois pas pourquoi ça changerai pour t>0 et donc aucune perturbation ne peut s'initier (il n'y aura qu'une pression qui n'est pas forcément nulle pour t>=0 mais qui est en principe restera homogène).

Qu'en dites vous?

[obi76]

Mais imaginons que je sois effectivement en présence d'un solide noyé dans ce fluide et que ce solide soit maintenu fixe au cours du temps. Si le Re de ce problème est suffisamment grand, on est tous d'accord pour dire que ce solide va créer des turbulences.

Si le solide a la même vitesse que le fluide, à la même température, et que la vitesse du fluide est homogène et constante (en espace et en temps), alors il ne se passera rien. C'est comme si tout était au repos (à la vitesse de l'observateur près).

[DebutantFluide]

Ok parfait et effectivement je néglige tous les effets éventuels relatifs à la température.

Maintenant imaginons que j'ai un cylindre plein et de longueur infinie constitué d'un fluide (newtonien incompressible). Il n'y a rien à la frontière (pas de parois) et ce fluide est animé à l'instant t=0 d'un mouvement de rotation homogène autour de son axe.

J'imagine que là encore à t>0 le fluide va simplement continuer indéfiniment de tourner autour de son axe. Comme l'ensemble tourne de manière homogène, il n'y a aucun cisaillement de ce fluide. Et il y aura une pression qui évolue en fonction du rayon due aux effets d'inertie.

En clair, dans ce second cas particulier, je n'ai aucune turbulence qui va s'initier?

[obi76]

Ok parfait et effectivement je néglige tous les effets éventuels relatifs à la température.

Maintenant imaginons que j'ai un cylindre plein et de longueur infinie constitué d'un fluide (newtonien incompressible). Il n'y a rien à la frontière (pas de parois) et ce fluide est animé à l'instant t=0 d'un mouvement de rotation homogène autour de son axe.

J'imagine que là encore à t>0 le fluide va simplement continuer indéfiniment de tourner autour de son axe. Comme l'ensemble tourne de manière homogène, il n'y a aucun cisaillement de ce fluide. Et il y aura une pression qui évolue en fonction du rayon due aux effets d'inertie.

En clair, dans ce second cas particulier, je n'ai aucune turbulence qui va s'initier?

Non. Déjà si vous avez un cylindre, vous avez une paroi. Deuxièmement, votre fluide ne peut pas avoir une vitesse homogène et constante s'il est en rotation... Donc oui, vous pouvez avoir une turbulence qui va se générer à partir de ce cas.

[DebutantFluide]

Déjà si vous avez un cylindre, vous avez une paroi

Je n'ai pas été très clair, je voulais dire que le fluide à une forme d'un cylindre mais il n'y a que du fluide, pas de parois et donc aucun obstacle. Sa frontière (surface) est libre.

votre fluide ne peut pas avoir une vitesse homogène et constante s'il est en rotation

Je veux dire que sa vitesse de rotation (omega) est homogène. Et bien entendu son champ de vitesse (v) ne l'est pas car la vitesse varie en fonction du rayon et vaut v=omega*r.

Dans cette situation, je ne vois pas pourquoi il pourrait y avoir la création de turbulences.

[NicoC14]

Bonjour,

L'absence de paroi me gêne.
Si le cylindre est d'un rayon infini, la vitesse du fluide tend vers l'infini également quand on s'éloigne de son centre.

Par ailleurs, et par curiosité, imposez-vous une gravité ?

[DebutantFluide]

Le rayon est de valeur finie.
Et je n'impose pas de gravité.
Je suis simplement dans le vide.

[obi76]

Je veux dire que sa vitesse de rotation (omega) est homogène. Et bien entendu son champ de vitesse (v) ne l'est pas car la vitesse varie en fonction du rayon et vaut v=omega*r.

Dans cette situation, je ne vois pas pourquoi il pourrait y avoir la création de turbulences.

Parce que les gradients de vitesses ne sont pas nuls, donc par effets visqueux il va y avoir création de tourbillons ( par exemple) .

[DebutantFluide]

Parce que les gradients de vitesses ne sont pas nuls

On a effectivement un gradient de la vitesse mais pour autant ce gradient de vitesse est particulier dans notre cas car il n'entraine pas de glissement relatif des couches car il faut bien considérer qu'on a ici un mouvement de rotation. Du coup s'il n'y a pas de glissement au départ, pourquoi ce glissement se mettrait subitement à exister (qui effectivement pourrait ensuite initier la formation de turbulences).

[obi76]

Là intuitivement ce n'est pas super évident. Je vais y réfléchir.

Quoiqu'il en soit ça vient très certainement du terme contenant le tenseur des contraintes dans le transport de la quantité de mouvement en cylindrique. Il doit y avoir un terme croisé qui ne s'annule pas.

J'y réfléchis.

[obi76]

Trouvé.

Effectivement si le fluide est parfaitement en symétrie cylindrique, il ne dégénérera pas. Cependant, la moindre fluctuation epsilonesque (même erreur numérique) d'un de ces terme conduira en une amplification de celui-ci et à la dégénérescence de l'écoulement.

En toute rigueur vous avez théoriquement raison.

[DebutantFluide]

Ouf on y vient! Et il est évident que dans ces conditions la moindre petite perturbation peut totalement "dégénérer" cet état particulier.

Vous avez peut être deviné où je veux en venir mais pour aller encore un peu plus loin, si maintenant j'ajoute une paroi à la frontière et que cette paroi est animée du même mouvement de rotation à t=0 (autrement dit qu'on se retrouve dans mon cas de départ: écoulement de Taylor-Couette modifié), il n'y aura toujours pas (d'un point de vue purement théorique) de turbulence à t>0?

[obi76]

il n'y aura toujours pas (d'un point de vue purement théorique) de turbulence à t>0?

Tout à fait.

[VirGuke]

Oui enfin je présume quand même que ces termes sont enlevés lorsqu'ils sortent du domaine de validité en terme de Re...

Haha le voeu pieu Fluent ça lui fait pas peur un écoulement rampant turbulent. Plus sérieusement, Fluent résous ce qu'on lui demande de résoudre, donc si on lui donne un modèle haut Re faut pas s'attendre à une réaction intelligente, il existe des modèles qui s'amortissent à bas Re mais il fait lui demander explicitement.

Qu'est-ce que du 1d-axisymetrique?
Je connais le 2d axisymetrique, et je pense que vous y faites reference; mais le 1d me ramene plutot à de la simulation des systemes genre AMESim, simulationX, etc...

1d-axisymétrique en soit ça veut rien dire, mais j'entends par là un problème à symétrie de résolution et invariance par translation que l'on peut ramener à un problème 1D comme là.


C'est bizarre que tu obtiennes ça avec un problème 2D incompressible. Tu as essayé en évidant le centre ? Es tu sûr que ton problème est bien convergé ? Tu l'as obtenu directement à partir d'une solution nulle ou tu as fait une succession de simulations ?

[VirGuke]

Ouf on y vient! Et il est évident que dans ces conditions la moindre petite perturbation peut totalement "dégénérer" cet état particulier.

Ton état est stable, pourquoi tu voudrais qu'il dégénère ?

Surtout, si tu te place dans le référentiel tournant, tu as un fluide avec des parois au repos, et un force centrifuge constante donc aucun terme de production, le fluide tendra de toute façon vers la rotation uniforme.

[DebutantFluide]

C'est bizarre que tu obtiennes ça avec un problème 2D incompressible. Tu as essayé en évidant le centre ? Es tu sûr que ton problème est bien convergé ? Tu l'as obtenu directement à partir d'une solution nulle ou tu as fait une succession de simulations ?

Enfaite, dans les derniers messages je me focalisais volontairement sur l'aspect théorique mais pour en revenir au numérique j'ai aussi un peu progressé.

Oui j'avais essayé en évidant le centre c'était d'ailleurs de ça que j'étais parti et comme je ne comprenais pas les résultats je me suis dit que ça serait plus simple de n'avoir qu'une paroi, celle extérieure.

J'obtiens ce résultat en une simulation en partant d'une solution nulle et aussi en partant de la solution théorique (v=omega*r). Et je suis certain de converger car les critères sont à 10e-10 (pour être plus que certain que le problème ne vienne pas de là).

Mais depuis j'ai surtout fait varier la finesse du maillage et ce paramètre semble déterminant et va dans le sens de ce qu'on a dit précédemment. Car la moindre perturbation peut avoir des conséquences importante dans une telle situation et le maillage est une perturbation. Or plus je le raffine et plus je tends à nouveau vers la solution théorique...

Autrement dit, tout semble rentrer dans l'ordre.

[DebutantFluide]

Ton état est stable, pourquoi tu voudrais qu'il dégénère ?

Justement, depuis le début je dis qu'il devrait être stable et je n'attendais qu'une chose, qu'on me le confirme et c'est maintenant chose faite (par obi76 et maintenant par vous).

[obi76]

Haha le voeu pieu Fluent ça lui fait pas peur un écoulement rampant turbulent. Plus sérieusement, Fluent résous ce qu'on lui demande de résoudre, donc si on lui donne un modèle haut Re faut pas s'attendre à une réaction intelligente, il existe des modèles qui s'amortissent à bas Re mais il fait lui demander explicitement.

C'est bien le problème des boites noires.... c'est aussi pour ça que je n'utilise pas ce genre de code.

1d-axisymétrique en soit ça veut rien dire, mais j'entends par là un problème à symétrie de résolution et invariance par translation que l'on peut ramener à un problème 1D comme là.

Pourquoi ça ne veut rien dire ? Je ne vois pas trop où est le problème...

Pour en revenir à la problématique initiale : votre maillage est structuré ?

[mAx6010]

Pourquoi ça ne veut rien dire ? Je ne vois pas trop où est le problème...

on resoud un probleme sur un domaine geometrique qui peut etre en 3d, ou en 2d.
Mais je vois ou vous voulez en venir.

[obi76]

on resoud un probleme sur un domaine geometrique qui peut etre en 3d, ou en 2d.

En tout état de cause, une turbulence 2D n'existant pas non plus dans la nature, il faudrait tout résoudre en 3D...

[VirGuke]

Pourquoi ça ne veut rien dire ? Je ne vois pas trop où est le problème...

Disons que c'est pas hyper bien défini et sujet à l'interprétation mais bon ça se comprend bien normalement.

[DebutantFluide]

Pour en revenir à la problématique initiale : votre maillage est structuré ?

Mon maillage n'est pas structuré. Voici la version "grossière" que j'ai utilisé au départ :

Mesh.jpg

Quand je raffine ce maillage (des éléments de tailles 4 fois plus petits), j'obtiens ce résultat (à comparer à celui du premier message) :

NewSpeed.jpg

Pour le moment j'utilise un petit PC portable pour faire tourner ces calculs et je ne peux pas trop augmenter le nombre d'éléments mais il est possible qu'en augmentant considérablement le nombre d'élément on tende vers le résultat théorique.

À ceci près que je tente ici de simuler une situation très particulière où le Re est très grand et où l'écoulement est sensé rester laminaire. Or les différentes méthodes numériques de Fluent qui entrent en jeu dans la résolution de cette simulation ne sont peut être pas adaptées à cette situation particulière. Ainsi il est possible que l'on ne puisse aboutir à un résultat qui ne colle jamais tout à fait à la théorie même avec un maillage infiniment fin.

[obi76]

Si votre maillage n'est pas à symétrie cylindrique, vous ne pourrez numériquement pas conserver une symétrie cylindrique exacte de votre solution. Ca ne peut que dégénérer (ne serai-ce qu'à cause des erreurs machine). Vous pourrez raffiner autant que vous voudrez, ça deviendra turbulent.

[NicoC14]

Si vous avez un peu de mal à mailler de façon un peu plus sympathique votre géométrie, je vous suggère l'ajout d'une paroi intérieure, qui devrait sans problème vous fournir un bien plus beau maillage

[DebutantFluide]

Vous pourrez raffiner autant que vous voudrez, ça deviendra turbulent.

Je vois. Au moins désormais je comprends le résultat que j'ai en face des yeux et c'était bien là mon objectif.
Je remercie d'ailleurs vivement tous ceux qui ont contribué à cette discussion.

Je vais désormais repasser à un problème de Taylor-Couette avec les 2 cylindres et en restant en 2D et à ce sujet j'ai une question :

Pour ce problème il y a des formules analytiques tant qu'on est incompressible et en écoulement laminaire mais existe-t-il la même chose (résultat moyen en temps) dans le cas où ça devient turbulent? Et toujours en 2D car en 3D il est fort probable que la solution théorique soit différente puisqu'on bloque les turbulences hors plan or je veux pouvoir faire des simulations rapides, donc 2D.

Si vous avez un peu de mal à mailler de façon un peu plus sympathique votre géométrie, je vous suggère l'ajout d'une paroi intérieure, qui devrait sans problème vous fournir un bien plus beau maillage

Sauf que ce n'est plus le même problème. Mais maintenant que je repasse à un écoulement de Taylor-Couette "classique" alors oui je vais pouvoir avoir un beau maillage facilement.

[mAx6010]

Dans ton cas faut faire du o-grid pour avoir du structuré
Il faut decomposer ton domaine comme suit:
http://www.cfd-online.com/Forums/ans...bstracted.html

[NicoC14]

Sauf que ce n'est plus le même problème.

Tout à fait, mais moyennant la bonne vitesse pour la paroi intérieure, on devrait pas taper bien loin

Ceci étant dit j'avais cru comprendre que votre objectif était effectivement un Taylor-Couette "classique", que vous aviez simplifié pour une mise en œuvre et une compréhension des résultats plus faciles/rapides.
Comme j'aime à le dire, au sujet de la CFD notamment, faites attention quand on veut simplifier un problème, on pourrait faire l'inverse sans s'en rendre compte (ici par exemple rajouter une difficulté sur le maillage qui "n'existe pas" avec "le problème d'origine")

[DebutantFluide]

Ceci étant dit j'avais cru comprendre que votre objectif était effectivement un Taylor-Couette "classique", que vous aviez simplifié pour une mise en œuvre et une compréhension des résultats plus faciles/rapides.

Pas pour une mise en œuvre plus rapide mais pour je me disais que c'était un problème plus simple. Au final je veux effectivement simuler un écoulement de Taylor-Couette qui (s'il est correctement défini) devrait me donner un résultat pas trop mauvais et me servir de référence pour ensuite utiliser une "moving reference frame" (MRF). Vous allez me dire que ça sert à rien d'utiliser ça pour faire du Taylor-Couette puisqu'on peu résoudre ça sans MRF mais enfaite ça ne serait qu'une étape intermédiaire de validation pour ensuite passer à un problème qui ne peut se résoudre qu'avec la MRF (un mélangeur non-axisymétrique par exemple).

Comme j'aime à le dire, au sujet de la CFD notamment, faites attention quand on veut simplifier un problème, on pourrait faire l'inverse sans s'en rendre compte (ici par exemple rajouter une difficulté sur le maillage qui "n'existe pas" avec "le problème d'origine")

Je suis parfaitement d'accord et il est vrai que ce n'était peut être pas ce qu'il y avait de mieux à faire que de ne considérer qu'une paroi pour simplifier le problème mais je débute et l’essentiel c'est qu'au final j'ai tout compris.