Petit problème de physique

[ENO-Astro]

Bonjour à tous.

Voilà mon problème: admettons une voiture qui se déplace à 100km/h au point A, puis l'on coupe son moteur. Elle va subir des frottements et donc une accélération a0 négative.

Au point A, a0 va être plus élevée qu'au point B, où la voiture sera à v=50km/h. A0 varie en fonction de la vitesse de la voiture donc..

Qu'elle est l'équation pour calculer la distance parcourue de A à B en fonction de a0, de sa vitesse initiale et finale ?

Ici le problème, c'est que a0 varie en fonction de la vitesse de la voiture, donc l'on ne peut appliquer la formule du mouvement rectiligne uniformément déccéleré.
Qu'elle serait la formule, donc,pour le cas où l'accélération varie proportionnellement en fonction de la vitesse instantanée comme dans l'exemple ci-dessus ?

Merci de votre aide !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut recalculer les équations du mouvement en tenant compte de la dépendance de l’accélération avec la vitesse.



Si l’accélération est de la forme pV + q cela vous donne l’équation :



Il ne vous reste qu’à intégrer.
Au revoir.

[ENO-Astro]

Merci beaucoup.

Donc il faut reprendre cette équation v²=v0²+2a(x - x0) cf: http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouveme...l%C3%A9r%C3%A9

et remplacer 'a' par ce que vous m'avez donné ? Admettons que l'accélération est divisée par 2 lorsque la vitesse l'est également etc, de quelle forme serait l'équation ?

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
Non.
Il faut faire ce que je vous ai dit.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Donc il faut reprendre cette équation v²=v0²+2a(x - x0) cf: http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouveme...l%C3%A9r%C3%A9

Non, ça, ce n'est que pour les mouvement uniformément accélérés (ou décélérées)

[ENO-Astro]

Ok, donc si je prend a(v)=dv/dt <-> dv=a(v).dt avec a(v) de la forme k.v (car proportionelle à la vitesse); alors j'obtient:

dv=(k.v)dt <-> dv/v=k.dt <-> ln(v)=k.t+cste <-> v= exp(k.t+v0) ??

Merci à vous.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Refaites le calcul correctement et ça sera bon.
Pour l’instant ce n’est pas bon dimensionnellement.
Vous ne pouvez par avoir un argument avec des dimensions dans une fonction comme l’exponentielle, le logarithme ou le sinus.
Faites aussi attention aux signes.
Au revoir.

[ENO-Astro]

Bonjour,

oui en effet l'exponentielle sans unité.
Mais j'ai du mal à savoir que vaut a(t) au début s'il est proportionnelle à v, si v est 2 fois plus faible alors a l'est aussi. Comment peut-on modéliser ça ?
a(t)= -k/v ??
Cordialement.

[ENO-Astro]

J'ai refait le calcul:

a(t)=-k.v=dv/dt <-> -k.dt=dv/v <-> ln(v)=-k.t <-> v(t)=exp(-k.t+C) à t=0 on a v=v0

<-> v0=exp(C) <-> C= ln(v0)

Ainsi je trouve:
v(t)= exp(-k.t) .v0

Merci à vous.

[ENO-Astro]

Est-ce le bon calcul (juste au dessus) cette fois-ci ?

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Cette fois c’est bon.
Au revoir.

[ENO-Astro]

Merci de votre aide!

Une autre question: dans v(t)= v0 .exp(-k.t) je sais que k est de dimension [T-1]. Mais à quoi correspond t-il si je veux que l'accélération diminue de moitié lorque la vitesse est de v0/2 ? De même si v= v0/4 alors a=a0/4 etc...

k suit une loi de proportionnalité donc, mais je ne vois pas quelle forme lui donner dans l'équation..

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Merci de votre aide!

Une autre question: dans v(t)= v0 .exp(-k.t) je sais que k est de dimension [T-1]. Mais à quoi correspond t-il si je veux que l'accélération diminue de moitié lorque la vitesse est de v0/2 ? De même si v= v0/4 alors a=a0/4 etc...

k suit une loi de proportionnalité donc, mais je ne vois pas quelle forme lui donner dans l'équation..

Cordialement.

Re.
Vous avez déjà mis cette condition en écrivant :
a(t)=-k.v=dv/dt

Et elle est valable pour n’importe quelle constante ‘k’ positive.
A+

[ENO-Astro]

Bonsoir,
encore merci pour vos conseils, j'ai beaucoup mieux compris.

Maintenant, si je souhaite que l'accélération diminue en fonction du carré de la vitesse de l'objet, est-ce que je peux dire que a(t)= -k.v² ?

Ou bien, y a t-il une formulation plus adéquate ?

Cordialement.

[Amanuensis]

Maintenant, si je souhaite que l'accélération diminue en fonction du carré de la vitesse de l'objet, est-ce que je peux dire que a(t)= -k.v² ?

Ou bien, y a t-il une formulation plus adéquate ?

Sous cette forme, l'accélération va vite donner une vitesse de plus en plus grande en module!

Si le but est un freinage qui augmente avec le carré de la vitesse, faut que l'accélération reste du signe inverse de la vitesse. (Par exemple -k v^3/|v|)

[invite6dffde4c]

Bonsoir,
encore merci pour vos conseils, j'ai beaucoup mieux compris.

Maintenant, si je souhaite que l'accélération diminue en fonction du carré de la vitesse de l'objet, est-ce que je peux dire que a(t)= -k.v² ?

Ou bien, y a t-il une formulation plus adéquate ?

Cordialement.

Re.
Oui. C'est correct. À condition toute-fois que la vitesse soit positive.
A+

[ENO-Astro]

Merci à vous.

Plus précisement, je voudrais que lorsque l'objet atteint une vitesse instantanée 2x plus faible que sa vitesse initiale, son accélération (négative), à cet instant précis, soit 4x plus faible qu'initialement. C'est-à-dire, que l'accélération diminue comme le carré de la différence entre v0 et v(t).

Ceci correspond-t-il à ce problème: a(t)= -k . (v0/v)² ?

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous pouvez répondre tout seul à votre question.
Donnez des valeurs numériques et prenez votre calculette.
Regardez en particulier la valeur pour v = 0.
A+

[ENO-Astro]

Ah oui en effet, plutôt a(t)= -k. (v/v0)² ?

car tout à l'heure lorsque v-->0 a(t) tendait vers l'infini.

Il me semble que ce soit bon maintenant ?

Cordialement.