Comment calculer le module de Young en flexion

[invite344f360e]

Bonjour à tous.

Je dois calculer le module de Young en flexion 3 points, mais pas moyen de trouver une valeur cohérente.

Voici mes données :

Longueur éprouvette : 80mm
Longueur entre appui : 64mm
Largeur éprouvette : 10mm
Epaisseur éprouvette : 4mm

Fleche à 0.0005mm de déformation : 0.0853mm
Fleche à 0.0025mm de déformation : 0.426mm

Force à 0.0853mm : 1.027N
Force à 0.426mm :4.058N

Voila, j'espère que j'ai utilisé toutes les données et que quelqu'un pourra me donner un coup de main car je n'avance pas dans mes calculs.
-----

[Jaunin]

Bonjour, Ln37000,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je ne comprends pas ces valeurs :

Fleche à 0.0005mm de déformation : 0.0853mm
Fleche à 0.0025mm de déformation : 0.426mm

Force à 0.0853mm : 1.027N
Force à 0.426mm :4.058N

Je ne vois pas ce que cela représente.
Cordialement.
Jaunin__

[invite344f360e]

Bonjour Jaunin,
Suivant la norme ISO 178, il est demandé de calculer les flèches aux valeurs de déformation 0.0005 et 0.0025 (sur ma courbe de flexion).
Après j'en déduit la force correspondante en Newton. Mais pour calculer la contrainte, je ne sais pas quelle est la surface utilisée.
Dans la théorie, je devrait obtenir un module supérieur à 1000MPa.

Cordialement.

[Jaunin]

Bonjour, Ln37000,
Désolé, je ne comprends toujours pas ces valeurs :

Une flèche à 0.0005mm -> 0.5 micron ?
et c'est quoi cette déformation : 0.0853mm
Idem : Fleche à 0.0025mm de déformation : 0.426mm

Donc pour une flèche de 0.0853 mm -> 853 centièmes il vous faut une force au centre de votre pièce de 1.027 N ?

Idem : Force à 0.426mm :4.058N

Je ne vois pas comment vous pouvez mesurer de telles valeurs.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite344f360e]

Bonjour Jaunin,

Merci de t'intéresser à mon problème.
Toujours d'après la norme, le calcul des flèches se fait grâce à une formule :

flèche 1 : (0.0005 x la portée au carré) / (6 x épaisseur de l'éprouvette)
Flèche 2 : (00025 x la portée au carré) / (6 x épaisseur de l'éprouvette)

Et le point suivant dans la norme, c'est le calcul du module :

E = (contrainte à la flèche 2 - contrainte à la flèche 1) / (0.0025-0.0005)

Pour la contrainte, j'ai pris comme surface 640 mm² (entraxe x largeur éprouvette)

Mais pourquoi calcul t'on les flèches, si on ne s'en sert pas?


Pour ma part je prendrait comme valeur d'allongement le résultat du calcul des flèches.

Mais avec ce calcul, je trouve 0.01400 environ alors que ce serait plutôt 1400.

Il doit y avoir un problème dans la formule ou je n'utilise pas les bonnes données.

Merci pour ton aide.

A bientôt.

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je crois qu’un petit dessin de l’éprouvette déformée avec indication de ce que l’on mesure nous éclairera.

Comme je ne risque rien, je parie qu’il s’agit d’une éprouvette sous compression longitudinale et qui commence à flamber.
Au revoir.

[invite344f360e]

Bonjour LPFR.

Oui tu paries bien.

Je pense que la méthode de calcul que j'utilise n'est pas terrible.
N'y aurait-il pas une autre façon de calculer ce module de Young en flexion?
Sachant que dans cette norme, il est dit que cette méthode de calcul est valable pour des petites flèches.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous trouverez l’explication ici :
http://www.feynmanlectures.caltech.e...8.html#Ch38-S5

Formule 38.46
Quand une tige commence à flamber, la force est indépendante de la flexion, de la déformation et de la flèche (pour des petites flèches).
A+

[Jaunin]

Bonjour, LPFR, Ln37000,
Je crois qu'il est nécessaire d'avoir un croquis :

Je dois calculer le module de Young en flexion 3 points, mais pas moyen de trouver une valeur cohérente.

Et de savoir de quelle type de matière il s'agît.
Cordialement.
Jaunin__

http://plasturgiejp.free.fr/Laborato...n%20iso178.pdf

http://www.dynatec.ch/upload/contenu...-tableauFR.pdf

[Jaunin]

Bonjour, Ln37000,
Votre question est-elle toujours d'actualité.
Pouvez vos faire un croquis.
Selon le lien sur la norme ISO 178, il semble que certaines valeurs soient sans dimension et non pas en [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[invite344f360e]

Bonjour Jaunin,

Désolé, pour la réponse tardive, je n'étais pas sur mon mon PC ces 2 derniers jours.

Pour le croquis je ne sais pas comment faire pour le mettre sur le forum.
Sinon les croquis de la norme pour l'éprouvette ainsi que la courbe b représentent tout à fait mon problème.
Pour les deux valeurs sans dimensions, est ce que cela pourrait être malgré tout être des mm ou des % ( de la Force max?????), mais cela me semble étrange.

Je n'ai pas mes valeurs sous la main aujourd'hui, je pourrais (à nouveau) essayer de calculer cela demain.

En espérant pouvoir enfin trouver la solution car cela me bloque dans la suite de mes recherches.

Cordialement.
ln37000

[invite6dffde4c]

Bonjour.
En regardant les dimensions de l’éprouvette que vous donnez, j’ai impression qu’elle est tenue par des pinces, comme pour les essais en traction.
Dans ce cas la méthode ne s’applique pas. Il faut que les extrémités soient libres de pivoter avec le flambage.

D’où l’importance capitale des dessin ou schémas pour lesquels on vous emm…quiquine depuis le début. Et que vous ne voulez pas fournir.
http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html
Moi, j’arrête de perdre mon temps avec vous.
Au revoir.

[sitalgo]

Pour la contrainte, j'ai pris comme surface 640 mm² (entraxe x largeur éprouvette)

C'est un essai avec allongement longitudinal par flexion, il faut prendre une section en rapport.

Mais pourquoi calcul t'on les flèches, si on ne s'en sert pas?

On calcule les flèches pour savoir combien on doit obtenir au micromètre lors de l'essai, pour chaque flèche on obtient une force.

Il doit y avoir un problème dans la formule ou je n'utilise pas les bonnes données.

Quel est le plus probable ?
Ces formules sont des simplifications de formules de base pour le cas d'une poutre rectangulaire sur 2 appuis et charge centrée.
σ = 3FL/bh² n'estautre que σ = Mv / I adaptée.

[Jaunin]

Bonjour, Ln37000,

Donc, si j'ai bien compris le croquis c'est celui de la page 3 du lien :
http://plasturgiejp.free.fr/Laborato...n%20iso178.pdf

C'est bien pour ce type de matériaux :
matières thermoplastiques ou thermodurcissables.

Ce qui me gêne un peu c'est que la norme ne donne pas de valeur pour la charge à appliqué.

Cordialement.
Jaunin__

[sitalgo]

Bonjour Jaunin,

Ce qui me gêne un peu c'est que la norme ne donne pas de valeur pour la charge à appliqué.

Justement, le test sert à trouver la force pour une déformation donnée. Après on utilise une formule déduite de Hooke (E = sigma / epsilon) pour tenir compte de la non linéarité de l'élasticité.

[invite344f360e]

bonjour Jaunin, Sitalgo.

Normalement j'ai mis en pièce jointe la courbe obtenue pour l'essai (obtenue grâce à une machine équipée d'un capteur de force qui mesure la charge appliquée pendant l'essai).
Par exemple, pour une déformation de 0.101 mm (epsilon), on à une force sur l'éprouvette de 1.003 N (sigma)
Et pour une déformation de 1.501 mm, on a une force sure l'éprouvette de 13.459 N

Si je fait les calculs avec ses valeurs, je suis loin de trouver un résultat proche des 1100 Mpa.

Donc, si je reprend le calcul des flèches s1 et s2 pour les déformations à 0.0005 et 0.0025 on obtient :

s1= (0.0005 x distance entraxe²) / (6 x épaisseur de l'éprouvette) = (0.0005 x 64²) / (6 x 4) = 0.085 mm
s2 = (0.0025 x distance entraxe²) / (6 x épaisseur éprouvette) = (0.0025 x 64²) / (6 x 4) = 0.426 mm

Puis on détermine (sur le graphique) la force appliquée aux flèches s1 et s2

Force pour s1 : 1.027N donc la contrainte : 1.027/(longueur entre appui x largeur éprouvette) = 1.027 / (64 x 10) = 0.0016 Mpa
Force pour s2 : 4.058N donc la contrainte : 4.058/(longueur entre appui x largeur éprouvette) = 4.058 / (64 x 10) = 0.0063 Mpa

DONC le module de Young est égale à :

E = (0.0063-0.0016) / (0.426-0.085) = 0.01390 Mpa.

Ma question : Pourquoi j'ai ce résultat (0.01390 Mpa) alors que je devrait trouver plutôt 1390 Mpa. Pourtant je pense ne pas avoir fait d'erreur dans les unités.

Merci pour votre aide et d'éclairer ma lanterne.

[sitalgo]

Je suppose que tu es chimiste et que tu découvres la RDM.

Par exemple, pour une déformation de 0.101 mm (epsilon), on à une force sur l'éprouvette de 1.003 N (sigma)

Epsilon n'est pas la flèche mais la déformation longitudinales des fibres extrêmes (faces supérieure et inférieure). Un epsilon de 0,0001 signifie que la fibre en traction s'allonge de 0,01%.
La flèche est s.
Sigma est une contrainte, une pression interne (ici traction au-dessous, compression au-dessus), la force F est la charge.

Force pour s1 : 1.027N donc la contrainte : 1.027/(longueur entre appui x largeur éprouvette) = 1.027 / (64 x 10) = 0.0016 Mpa
Force pour s2 : 4.058N donc la contrainte : 4.058/(longueur entre appui x largeur éprouvette) = 4.058 / (64 x 10) = 0.0063 Mpa

N'invente pas de formule, il y en a une pour calculer la contrainte à partir de la force.

[invite344f360e]

Tu as raison pour sigma. J'ai dit que sigma correspondait à la force alors qu'en réalité c'est la contrainte.

Je sais aussi que la contrainte (Mpa) = Force (N) / Surface (mm²)

Donc pour le calcul de la contrainte, j'ai bien pris la force (1.027N) / surface de l'éprouvette en appui(64mm x 10mm) ce qui fait bien 0.0016Mpa

Par contre pour le calcul de la contrainte, doit on prendre comme surface, la surface en appui (64mm x 10mm) ou la surface totale de l'éprouvette (80mm x 10mm)?

Je pense que je ne suis pas loin de la solution vu que je trouve un Module égal à 0.01390Mpa alors que je dois avoir 1390Mpa. Pourtant toutes mes valeurs sont en mm, N et Mpa. Je ne comprends pas pourquoi.

Merci pour ta patience.

[sitalgo]

Donc pour le calcul de la contrainte, j'ai bien pris la force (1.027N) / surface de l'éprouvette en appui(64mm x 10mm) ce qui fait bien 0.0016Mpa

Par contre pour le calcul de la contrainte, doit on prendre comme surface, la surface en appui (64mm x 10mm) ou la surface totale de l'éprouvette (80mm x 10mm)?

Non, tu as une formule dans le pdf.
De toute façon s'il y avait une surface à prende ce serait celle perpendiculaire à la contrainte.

[invite344f360e]

Sitalgo,

J'ai essayé avec la formule de la contrainte (3FL/2bh²) mais cela ne fonctionne toujours pas.

Alors j'ai pris la formule du module tangent et en prenant une valeur au tout début de la courbe (par exemple F=2N et allongement = 0.178mm), j'obtient un module de 1149 Mpa ce qui correspond parfaitement à la valeur recherchée (hourra!!).
Par contre dès que je prend une Force plus élevée, mon module baisse.

Faut il donc toujours prendre les valeurs le plus près de l'origine?

En tout cas merci d'avoir pris le temps de m'expliquer.

[sitalgo]

J'ai essayé avec la formule de la contrainte (3FL/2bh²) mais cela ne fonctionne toujours pas.

Je trouve 909 MPa

Alors j'ai pris la formule du module tangent et en prenant une valeur au tout début de la courbe (par exemple F=2N et allongement = 0.178mm), j'obtient un module de 1149 Mpa ce qui correspond parfaitement à la valeur recherchée (hourra!!).

Le module tangent est l'ancienne norme, c'est écrit.

Par contre dès que je prend une Force plus élevée, mon module baisse.

E est représenté par la pente de la courbe sigma/epsilon par définition. Il est normal que E baisse vu l'allure la courbe.

Faut il donc toujours prendre les valeurs le plus près de l'origine?

On y obtient le Emax, ce n'est apparemment pas le but de la norme qui je suppose préfère un E dans des conditions d'utilisations plus réalistes.

[invite344f360e]

Bonjour Sitalgo.

Comment arrives tu pour trouver 909Mpa car pour moi cela ne marche pas:
(3 x Force x la portée) / (2 x largeur éprouvette x épaisseur éprouvette²) = (3 x 43 x 64) / (2 x 10 x 4²) = 25.8Mpa
Dans la norme , cette formule calcule la contrainte en flexion.

[sitalgo]

909 MPa est le résultat final avec la bonne formule intermédiaire (3FL/2bh²) et non celle que tu utilisais.

[invite344f360e]

Après quelques essais, j'ai enfin trouvé le même résultat que toi.
En fait, il fallait calculer les deux flèches à 0.0005 et 0.0025
Puis en déduire les forces sur la courbe
Ensuite calculer les deux contraintes grâce à la formule.
Et enfin le fameux module de Young.

Enfin résolu, merci beaucoup Sitalgo pour ton aide.