Relativité Restreinte

[mmarko]

Bonsoir

Est-ce quelqu'un pense pouvoir m'expliquer la relativité restreinte de façon claire ? Je ne remets pas en cause les résultats et conséquences ni la cohérence des formules mais c'est surtout les "explications pédagogiques" qui me jettent le doute...

Dans les cours que j'ai vu, on nous présente souvent la RR à l'aide de signaux lumineux qui se propagent ou qui font des va et viens pour indiquer le temps. Du coup, on a l'impression que la RR est simplement un effet du à la propagation isotrope et indépendante de la lumière, le tout décrit dans une scène "absolue". Sauf qu'après on nous parle de l'expérience des muons pour nous expliquer que les dilatations de durées sont réelles. Mais alors du coup, comme on tombe sur les bonnes formules au final, avec les signaux lumineux, je me demande : est-ce qu'un espace-temps de minkowski est équivalent à un espace-temps euclidien mais dans lequel l'information arrive en retard ? Une sorte de raisonnement faux mais qui donne le bon résultat sous certaines conditions ?
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[Zefram Cochrane]

Salut,
La relativité restreinte RR, ce sont les règles de la dynamique classique auxquelles s'ajoute celle de l'invariance de la vitesse de la lumière du vide dans tous les référentiels inertiels.
L'espace-temps de Minkowski est un intervalle de longueur quadri dimensionnel séparant deux événements coordonnés par quatre distances spatiales dont une est le produit de la vitesse de la lumière par une intervalle de temps. Dans l'espace-temps, il existe pour toute particule matérielle une référentiel où elle se déplace a la vitesse de la lumière.
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

La relativité restreinte RR, ce sont les règles de la dynamique classique auxquelles s'ajoute celle de l'invariance de la vitesse de la lumière du vide dans tous les référentiels inertiels.
L'espace-temps de Minkowski est un intervalle de longueur quadri dimensionnel séparant deux événements coordonnés par quatre distances spatiales dont une est le produit de la vitesse de la lumière par une intervalle de temps. Dans l'espace-temps, il existe pour toute particule matérielle une référentiel où elle se déplace a la vitesse de la lumière.

Plein nawak. Serait utile pour le forum de ne pas y voir ce genre de réponse. (Rappel: pas de théorie personnelle, y compris celle obtenue en lisant de travers la littérature sur le sujet.)

[Amanuensis]

Est-ce quelqu'un pense pouvoir m'expliquer la relativité restreinte de façon claire ? Je ne remets pas en cause les résultats et conséquences ni la cohérence des formules mais c'est surtout les "explications pédagogiques" qui me jettent le doute...

Serait mieux de partir de l'idée que les explications pédagogiques sont correctes, mais non comprises. De fait, il est difficile de jeter un doute sur des explications pédagogiques tant qu'on n'a pas un recul suffisant sur le sujet!

Dans les cours que j'ai vu, on nous présente souvent la RR à l'aide de signaux lumineux qui se propagent ou qui font des va et viens pour indiquer le temps. Du coup, on a l'impression que la RR est simplement un effet du à la propagation isotrope et indépendante de la lumière, le tout décrit dans une scène "absolue". Sauf qu'après on nous parle de l'expérience des muons pour nous expliquer que les dilatations de durées sont réelles. Mais alors du coup, comme on tombe sur les bonnes formules au final, avec les signaux lumineux, je me demande : est-ce qu'un espace-temps de minkowski est équivalent à un espace-temps euclidien mais dans lequel l'information arrive en retard ?

Si par "espace-temps euclidien" vous voulez dire l'espace+temps tel que décrits par la cinématique classique (Newton), la réponse est non.

(Les effets du retard de l'information en cinématique classique sont connus: effet Doppler, aberration, ... La RR prédit que ces effets sont quantitativement différents de ceux prédits par la cinématique classique. Et les mesures donnent des résultats conformes à la RR.)

Une sorte de raisonnement faux mais qui donne le bon résultat sous certaines conditions ?

Sûrement le cas, mais les "certaines conditions" sont très rares quand de grandes vitesses (non négligeables devant c) sont impliquées, ou quand la précision requise est suffisamment grande!

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La première, et principale, difficulté de la RR est que la notion de "temps" n'y est pas la même que dans la cinématique classique, ou a fortiori qu'au "sens commun".

L'utilisation de signaux lumineux pour "concrétiser" des durées vise à faire comprendre une idée des durées (et du temps), ainsi que de la mesure des durées, différente de celle du sens commun.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour Mmarko,

Bienvenue sur Futura,

Est-ce que tu souhaites une explication vulgarisée ou technique ?

Au niveau technique, en tout cas, il y a de très nombreux documents. Tu peux déjà regarder dans la bibliothèque virtuelle (messages d'en-tête du forum de physique).
Il y a aussi ça :
http://fr.scribd.com/doc/166636239/C...restreinte-pdf
que j'espère suffisamment complet et clair.

Au niveau vulgarisation, je ne connais qu'en bouquin. Le livre "E=MC2 une formule changea le monde" m'avait beaucoup plus avec un dialogue imaginaire entre Newton et Einstein.

[Zefram Cochrane]

Plein nawak. Serait utile pour le forum de ne pas y voir ce genre de réponse. (Rappel: pas de théorie personnelle, y compris celle obtenue en lisant de travers la littérature sur le sujet.)

J'aimerais bien connaitre le sens physique que vous accordez l'intervalle d'espace-temps des sachant que :
ds^2 = c^2dt^2 - dl^2 = c^2 dt^2 ( c^2 - v^2) = ds'^2 = c^2dt'^2
ds est l'intervalle espace temps dans un référentiel R
ds' est l'intervalle espace temps dans un référentiel R' en mouvement relatif uniforme a la vitesse v par rapport a R.
???

[invite06459106]

Bonjour,

J'aimerais bien connaitre le sens physique que vous accordez l'intervalle d'espace-temps

En attendant une réponse d'Amanuensis, je dirais(mais je peux me gourer hein) que le sens physique de ds², c'est son invariance(comme un "simple étalon"), ce qui permet de donner un genre à ds²(Temps, Espace, Lumière).
Cordialement,

[Zefram Cochrane]

A quoi peut donc correspondre une grandeur invariante ds, qui peut être le produit d'une durée invariante, l'intervalle de durée propre dt' avec une vitesse invariant yeux par définition : la vitesse de la lumière c?


Amanuensis

[invite06459106]

A quoi peut donc correspondre une grandeur invariante ds, qui peut être le produit d'une durée invariante, l'intervalle de durée propre dt' avec une vitesse invariant yeux par définition : la vitesse de la lumière c?

Comme le ds² entre deux événements A et B ne dépend pas du système de
coordonnées choisi pour le calculer, cela lui donne un caractère "absolu". Cette propriété
d'invariance, ( l'invariance de signe), permet de faire un classement des événements dans l'espace-temps qui, étant indépendant de tout repère, permet de
distinguer parmi eux ceux qui sont connectés par un lien de cause à effet et ceux qui sont
causalement indépendants. C'est pour cela que je parlais de "genre" de ds².

Amanuensis

Quelle charge sur ces épaules...faudrait pas qu'il lui arrive quelque chose(ce que je ne souhaites pas,))...on serait dedans, mais tu as raison, le lire est souvent constructif, et tu as tort car il y a d'autres forumeurs compétents....(pas moi évidement, même si je réponds...).
Cordialement,

[invite21348749873]

A quoi peut donc correspondre une grandeur invariante ds, qui peut être le produit d'une durée invariante, l'intervalle de durée propre dt' avec une vitesse invariant yeux par définition : la vitesse de la lumière c?


Amanuensis

Considérez que c'est une loi de la nature que , pour deux observateurs en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre, la quantité ds²=x²+y²+z²-c²t² est invariante.
Tout ça parce que c est invariant dans chacun des référentiels des observateurs.
Je ne saurais pas dire pourquoi.

[invite06459106]

Juste pour rajouter, concernant l'invariance de ds², en géométrie Euclidienne, on l' a déja .
Cordialement,

[azizovsky]

Salut, non, ce n'est pas une loi de la nature, c'est lié à une certaine transformation affine dans l'espace de Minkowski où certaines conditions particulires lui sont imposées pour qu'elle conserve la distance de deux points (transforamtion de Poincaré).

[Amanuensis]

je dirais(mais je peux me gourer hein) que le sens physique de ds², c'est son invariance(comme un "simple étalon"), ce qui permet de donner un genre à ds²(Temps, Espace, Lumière).

Pas que. Pas que le signe. C'est aussi la mathématisation des étalons locaux de mesure de longueur et de durée.

Si cela s'appelle métrique, c'est bien parce que c'est lié aux mesures.

Pour deux événements "simultanés" (pour au moins un observateur) très proches (par exemple les deux bouts d'une règle prise en photo), la métrique appliquée à AB, considérée comme un bipoint, donne -1 fois le carré de la longueur les séparant (la longueur de la règle) fois une constante dimensionnante. [En signature +---]

De même pour deux événements très proches concernant une même horloge, la métrique appliquée à AB donne 1 fois le carré de la durée les séparant (mesurée par l'horloge) fois une constante dimensionnante.

Par ailleurs, après mûres réflexions je n'utilise pas la notation ds², qui me semble amener plus de confusions qu'autre chose (et qui est aberrante du point de vue mathématique). dt^2 -dx^2 est une forme bilinéaire symétrique, un "opérateur" qu'on peut appliquer à un bipoint (une paire d'événements), ou à un vecteur (la limite d'un bipoint en RG, ou un bipoint vu comme vecteur en RR). En tant qu'opérateur (l'opérateur métrique) on devrait le noter comme un opérateur, cela éviterait la confusion entre ce sur quoi il opère (un bipoint ou un vecteur) et le résultat de l'opération (moins le carré d'une longueur ou plus le carré d'une durée).

La signification physique de l'opérateur est claire: mesurer, en terme de durée ou de longueur, les séparations entre événements de l'espace-temps.

Notons que la vision comme opérateur peut être introduite en cinématique classique: on en a alors deux indépendants, l'un donnant la distance entre les événements (opérateur dépendant du référentiel), et l'autre donnant la durée entre les événements (opérateur indépendant du référentiel choisi). C'est plus compliqué que la RR, en particulier parce que la notion de longueur (distance) est "absolue" dans certains cas (événements simultanés) et nécessairement relative (dépendant du référentiel) dans les autres cas.

[mmarko]

Mais concrètement et pour restreindre la question :

Imaginons un vaisseau spatial "longeant" la surface de la Terre à une vitesse relative uniforme relativiste par rapport à la Terre.

Si l'on considère un rayon laser tiré vers un miroir à la perpendiculaire au mouvement dans ce vaisseau spatial (vers le plafond), il va tout droit et revient sinon il y aurait un moyen de savoir qu'on est en mouvement.

Mais si l'on étudie la scène depuis le référentiel Terrestre, qui lui peut constater le mouvement du vaisseau spatial (vitesse relative), alors le rayon laser va devoir logiquement sortir de façon oblique sinon il va rater le miroir à cause de ce même mouvement ??

[Amanuensis]

Imaginons un vaisseau spatial "longeant" la surface de la Terre à une vitesse relative uniforme relativiste par rapport à la Terre.

Si l'on considère un rayon laser tiré vers un miroir à la perpendiculaire au mouvement dans ce vaisseau spatial (vers le plafond), il va tout droit et revient sinon il y aurait un moyen de savoir qu'on est en mouvement.

Mais si l'on étudie la scène depuis le référentiel Terrestre, qui lui peut constater le mouvement du vaisseau spatial (vitesse relative), alors le rayon laser va devoir logiquement sortir de façon oblique sinon il va rater le miroir à cause de ce même mouvement ??

Oui, mais cela n'a rien de spécifique à un rayon laser. La trajectoire d'une balle envoyée au plafond aura la même propriété.

La différence est que le module de la vitesse de la balle sera calculé comme différent dans le référentiel tel que la Terre soit immobile et dans le référentiel tel que le vaisseau soit immobile.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
En reprenant l'exemple du miroir ( c'est l'automobile de Poincaré) et qu'a la place de la terre on imagine une série de stations spatiales ( définies stationnaires) et qu'a chaque fois que le vaisseau passe devant une station, un dispositif fait en sorte que ce soit soit le vaisseau ou la station qui tire le faisceau. Un astronaute a bord du vaisseau serait incapable de dire qui a tiré le faisceau laser s'il n'avait comme moyen que le capteur du faisceau laser une fois reflechi par le miroir.
La raison : les faisceaux, qu'ils soient émis par le vaisceau ou par une station, parcourent la même distance dans le champ espace-temps.