[EXO] Besoin d'aide pour un exo PCSI sur l'acceleration d'un colis sur un tapis roulant.

[sanderson996]

Bonjour, j'ai un exercice intéressant a vous proposer si vous avez quelques pistes pour l'orienter ou si vous repérez une coquille dans mon raisonnement :
Un tapis roulant fait un angle alpha avec l'horizontale. On note mu le coefficient de frottement entre sa surface et les colis qu'il transport. Quelle acceleration maximale peut-on communiquer a ceux-ci ?
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C'est tout pour l'énoncé, qui a l'air assez vague
J'ai fait l'hypothèse que les colis étaient en phase ascendante c.-à-d. Qu'on cherche a les faire monter.
Forces appliquées sur un colis :
P=mg(-sin(alpha) ex - cos(alpha)ey)
Rn=RNey
f=-u*v ex. (U=mu)

J'ai pris ey orthogonale au tapis et ex dirige de la droite vers la gauche selon la surface du tapis.

Le PFD m'a amené a :
ma+uv=-mgsin(alpha)

J'ai résolu l'équation diff selon v et je trouve:
V(t)=Cexp(-u/m*t)-mgsin(alpha)/u

Hélas je n'ai pas de condition initiale pour trouver une valeur de C pour avoir l'expression de v puis peut être dériver et trouver l'expression de a(t) pour pouvoir déterminer un maximum.
J'ai suppose vo=0 mais c'est pas dit donc je ne sais pas quoi faire...
Si vous avez d'autres méthodes, ou remarques, je vous remercie d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Faites un dessin. Dessinez le poids de l’objet, la composante normale au tapis et la composante parallèle au tapis.
Calculez la force maximale (dans le sens de la montée) que le tapis peut exercer sur l’objet avant que celui-ci glisse.
Cette force est égale à celle due à l’accélération plus la composante du poids parallèle au tapis.
(Deux lignes de calcul (plus un dessin clair)).
Au revoir.

[Dynamix]

Bonjour

Cette force est égale à celle due à l’accélération plus la composante du poids parallèle au tapis.

Mais ou est passé le coefficient de frottement ?
On dirait qu' il a disparu .

[LPFR]

Bonjour

Mais ou est passé le coefficient de frottement ?
On dirait qu' il a disparu .

Re.
Dans la ligne précédente.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[sanderson996]

Bonjour, j'ai fait un schéma avec selon moi les trois seules forces appliquées:
Le poids, la reaction tangentielle due aux frottements et la reaction normale.
Je ne comprends pas très bien l'énoncé, il faut que j'introduise une nouvelle force appliquée au colis qui traduit l'action du tapis ? Car sinon qu'est ce qui permettrait au colis de monter ?

[sanderson996]

Je pense avoir trouve une première erreur dans mon raisonnement, f=-u*v est faux car cette formule est valable uniquement dans le cadre des fluides
Pour des frottements solides on dit que le coefficient u est inférieur au coefficient RN normal si il y a un mouvement cad glissement or ici je ne pense pas qu'il y ait de glissement car le colis est immobile par rapport au tapis. Dois je quand meme traduire son action par le biais d'une force ?

[Dynamix]

Le frottement se traduit pas une force maximum à ne pas dépasser sinon ça glisse .
Cette force est égale à la force de contacte colis/tapis (normale au tapis) multipliée par le coefficient de frottement . Elle doit être inférieure à celle due à l' accélération du colis .

[sanderson996]

Tu parles d'une force liée a l'accélération du colis, la est toute la difficulté pour moi, quelle est t elle ?

[Dynamix]

F=m.dv/dt
d' après mister Newton .

[sanderson996]

F est la reusltante de toutes les forces

[Dynamix]

Non , c' est la force pour accélérer (dv/dt) le colis de masse m , qui doit être inférieure à celle de frottement maximum .
(Accélération dans le sens x)

[LPFR]

Re.
Oui. Je répète : la force que le tapis exerce sur l’objet sert à accélérer l’objet et a compenser la composante du poids parallèle au tapis.
A+

[sanderson996]

J'ai raisonné autrement:
Selon le meme schéma que poste plus haut:
P=-mgsin(a)ex-mgcos(a)ey
Rn=Rn ey
Rt=-Rt ey

Le colis n'étant pas en mouvement par rapport au tapis:
Rt<u*Rn (u le coef de frottement, d'après Coulomb)
PFD avec les 3 forces: ma=-mgsin(alpha)-Rt et 0=Rn-mgcos(alpha)
Donc Rt=-mgsin(alpha)-ma et Rn=mgcos(alpha)

En remplaçant dans la condition Rt<u*Rn
-mgsin(alpha)-ma<umgcos(alpha)
Mais on obtient alors une valeure minimale de accélération au lieu d'une valeur maximales

Je ne trouve pas mon erreur dans ce que j'ai fait

[Dynamix]

Re.
Oui. Je répète : la force que le tapis exerce sur l’objet sert à accélérer l’objet et a compenser la composante du poids parallèle au tapis.
A+

Laquelle composante ne peut être superieure à la force maxi de frottement u.p.sinα

[sanderson996]

Re
Je n'arrive vraiment pas a suivre votre raisonnement pouvez vous m'indiquer quels théorèmes vous appliquer et qu'elles sont vos démarches ?
Je vous remercie

[sanderson996]

J'ai retenté encore une fois une approche et voila ce a quoi j'arrive:
Pièce jointe 256072

[sanderson996]

J'arrive cette fois a majorer la force liée a l'accélération du tapis mais comment remplacer x..(x point point)
N'est il pas egal a 0 car colis immobile par rapport au tapis ?

[LPFR]

Re.
Ce simplement la deuxième loi de Newton. Voir post #9.
A+

[sanderson996]

Merci pour ta réponse mais la deuxieme moi de Newton c'est justement ce que j'ai appliqué pour arriver a remplacer Rt et Rn dans l'inégalité de Couloumb ?
Ai-je eu raison de distinguer F=m*a ou a est l'accélération liée au tapis
Et x point point l'accélération du colis comme je l'ai fait en appliquant le PFD dans la photo envoyée plus haut?

[sanderson996]

Voici la photo dont je parle

[LPFR]

Bonjour.
L’équation que vous avez écrite dans la clé qui suit « PDF » est fausse.

Au lieu de vous noyer dans « l’équationite », mettez en équation la phrase que je vous ai répétée :
« la force que le tapis exerce sur l’objet sert à accélérer l’objet et a compenser la composante du poids parallèle au tapis ».
Au revoir.